Finite Group Databasebeta

← #152652

Subgroups — #152652

Order 512.

651 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 651 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23910C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1533C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1404C212yesmaximal, complemented
4#12694C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7489C212yesmaximal, complemented
6#3486C411yescharacteristic, complemented
7C22×#124C2211yescharacteristic
8C2×#454C411yescharacteristic, complemented
9C2×#454C2211yescharacteristic
10#3003—21no—
11C2×#432—21no—
12C2×#354—21no—
13C2×#354C2212yes—
14#2003—21no—
15#2003—21no—
16#1896—21no—
17#1888C411yescharacteristic, complemented
18#1888C2211yescharacteristic
19#1784C411yescharacteristic, complemented
20#1781—21no—
21#1533—24no—
22C2×#329—21no—
23C2×#329C2212yes—
24#1404—24no—
25C2×2−1+4C2×C411yescharacteristic
26C23×Q8C2×C411yescharacteristic
27C23×D4D411yescharacteristic
28C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
29C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
30D4×Q8—42no—
31#548—42no—
32#536—21no—
33#536—41no—
34C2×#124—22no—
35C2×#124—22no—
36C2×#124—42no—
37C2×#124—41no—
38C2×#124C2×C411yescharacteristic
39C2×#124D411yescharacteristic
40C2×#124D411yescharacteristic
41C2×#124C2311yescharacteristic
42#525—21no—
43#525—41no—
44#519C2×C411yescharacteristic
45C22×C22⋊C4—41no—
46C22×C42D411yescharacteristic
47#454—22no—
48#454—22no—
49#454—42no—
50#450—42no—
51#447—42no—
52#432—24no—
53#432—42no—
54C2×C4⋊C8—41no—
55C2×#104—21no—
56C2×#104—21no—
57#418—21no—
58#418—21no—
59C2×#101—21no—
60C2×#101C2×C411yescharacteristic
61C2×#101C2×C411yescharacteristic
62C2×#99—22no—
63C2×#99—41no—
64#407—21no—
65C2×C22⋊C8—41no—
66C2×#97—22no—
67#379—41no—
68#354—22no—
69#354—22no—
70#354—42no—
71#339—21no—
72#339—21no—
73#329—24no—
74#329—22no—
75#329D414yescomplemented
76C25—21no—
772−1+4—22no—
782−1+4—41no—
792−1+4—81no—
80C2×#41—21no—
81C2×#41—41no—
82C2×#41—41no—
83C22×Q8—21no—
84C22×Q8—22no—
85C22×Q8—41no—
86C22×Q8—42no—
87C22×Q8—41no—
88C22×Q8—81no—
89C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
90C22×Q8C22×C411yescharacteristic
91C22×D4—22no—
92C22×D4—21no—
93C22×D4—41no—
94C22×D4—42no—
95C22×D4—81no—
96C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
97C22×D4C2×D411yescharacteristic
98C23×C4—21no—
99C23×C4—21no—
100C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
101AGL(1,ℤ/8)—42no—
102AGL(1,ℤ/8)—42no—
103AGL(1,ℤ/8)—81no—
104AGL(1,ℤ/8)—81no—
105C2×SD16—41no—
106C2×SD16—41no—
107C2×D8—41no—
108C2×D8—41no—
109C2×M16—21no—
110C2×M16—21no—
111C22×C8—42no—
112C4⋊Q8—41no—
113C4⋊Q8—42no—
114#124—22no—
115#124—22no—
116#124—22no—
117#124—22no—
118#124—21no—
119#124—21no—
120#124—41no—
121#124—41no—
122#124—44no—
123#124—44no—
124#124—41no—
125#124—42no—
126#124C2×D412yes—
127#124#4112yes—
128#123—42no—
129#123—41no—
130C22⋊Q8—22no—
131C22⋊Q8—42no—
132C22⋊Q8—44no—
133C22⋊Q8—42no—
134#121—22no—
135#121—42no—
136#120—41no—
137C4×Q8—42no—
138C4×D4—42no—
139C4×D4—44no—
140#117—21no—
141#117—41no—
142C2×C22⋊C4—41no—
143C2×C22⋊C4—41no—
144C2×C22⋊C4—41no—
145C2×C22⋊C4—41no—
146C2×C22⋊C4—44no—
147C2×C22⋊C4—44no—
148C2×C22⋊C4—42no—
149C2×C22⋊C4—82no—
150C2×C42—21no—
151C2×C42—22no—
152C2×C42—21no—
153C2×C42—21no—
154C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C42C2×D411yescharacteristic
156C4⋊C8—44no—
157#104—42no—
158#104—41no—
159#104—41no—
160#102—42no—
161#102—42no—
162#101—22no—
163#101—41no—
164#101—81no—
165#99—42no—
166#99—42no—
167#99—82no—
168C22⋊C8—44no—
169C22⋊C8—42no—
170#97—24no—
171#97—42no—
172C24—21no—
173C24—21no—
174C24—42no—
175C24—42no—
176C24—81no—
177C24—84no—
178C24#9911yescharacteristic
179#41—41no—
180#41—41no—
181#41—41no—
182#41—41no—
183#41—82no—
184#41—82no—
185#41—82no—
186#41—82no—
187C2×Q8—21no—
188C2×Q8—21no—
189C2×Q8—21no—
190C2×Q8—21no—
191C2×Q8—42no—
192C2×Q8—42no—
193C2×Q8—41no—
194C2×Q8—41no—
195C2×Q8—41no—
196C2×Q8—41no—
197C2×Q8—41no—
198C2×Q8—81no—
199C2×Q8—84no—
200C2×Q8—84no—
201C2×Q8—82no—
202C2×Q8—82no—
203C2×Q8C4×D412yes—
204C2×D4—21no—
205C2×D4—21no—
206C2×D4—21no—
207C2×D4—21no—
208C2×D4—41no—
209C2×D4—41no—
210C2×D4—41no—
211C2×D4—41no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—41no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—41no—
217C2×D4—81no—
218C2×D4—84no—
219C2×D4—84no—
220C2×D4#12112yes—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—81no—
236C22×C4—82no—
237C22×C4—82no—
238C22×C4#9911yescharacteristic
239C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
240SD16—82no—
241SD16—82no—
242D8—82no—
243D8—82no—
244M16—41no—
245M16—41no—
246M16—41no—
247M16—41no—
248C2×C8—44no—
249C2×C8—41no—
250C2×C8—41no—
251C2×C8—84no—
252C4⋊C4—22no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—44no—
256C22⋊C4—42no—
257C22⋊C4—42no—
258C22⋊C4—44no—
259C22⋊C4—44no—
260C22⋊C4—42no—
261C22⋊C4—42no—
262C22⋊C4—42no—
263C22⋊C4—44no—
264C22⋊C4—42no—
265C22⋊C4—41no—
266C22⋊C4—82no—
267C22⋊C4—82no—
268C22⋊C4—164no—
269C42—22no—
270C42—22no—
271C42—21no—
272C42—21no—
273C42—41no—
274C42—42no—
275C42#9912yes—
276C42#12011yescharacteristic
277C42#12311yescharacteristic
278C23—21no—
279C23—21no—
280C23—22no—
281C23—42no—
282C23—41no—
283C23—41no—
284C23—41no—
285C23—41no—
286C23—41no—
287C23—41no—
288C23—84no—
289C23—82no—
290C23—82no—
291C23—84no—
292C23—88no—
293C23—162no—
294C23—164no—
295C23AΣL(1,𝔽16)12yes—
296C23C2×#9911yescharacteristic
297Q8—42no—
298Q8—42no—
299Q8—41no—
300Q8—41no—
301Q8—81no—
302Q8—81no—
303Q8—84no—
304Q8—82no—
305D4—42no—
306D4—41no—
307D4—41no—
308D4—42no—
309D4—81no—
310D4—81no—
311D4—84no—
312D4—82no—
313D4—84no—
314D4—81no—
315D4—81no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—82no—
339C2×C4—82no—
340C2×C4—84no—
341C2×C4—84no—
342C2×C4—162no—
343C2×C4—164no—
344C2×C4#38611yescharacteristic
345C2×C4C2×#9911yescharacteristic
346C8—81no—
347C8—81no—
348C8—84no—
349C22—22no—
350C22—22no—
351C22—22no—
352C22—22no—
353C22—42no—
354C22—42no—
355C22—42no—
356C22—82no—
357C22—82no—
358C22—82no—
359C22—82no—
360C22—82no—
361C22—81no—
362C22—81no—
363C22—161no—
364C22—161no—
365C22—168no—
366C22#189811yescharacteristic
367C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
368C22#212111yescharacteristic
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—41no—
372C4—42no—
373C4—41no—
374C4—41no—
375C4—42no—
376C4—82no—
377C4—81no—
378C4—81no—
379C4—322no—
380C2—21no—
381C2—21no—
382C2—42no—
383C2—82no—
384C2—161no—
385C2—161no—
386C2#1308211yescharacteristic
387C2#1356912yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×AΣL(1,𝔽16)
commutatorC22×Q8C22×C4
Frattini, cosocleC2×#124C23
prime radical#23910C2
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×C4 ◁ C22×#124 ◁ G
LECSG ▷ C2×#124 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1533C2semidirect
3. C2×#1404C2semidirect
4. #12694C2semidirect
5. #7489C2semidirect
6. #3486C4semidirect
8. C2×#454C4semidirect
17. #1888C4semidirect
19. #1784C4semidirect
75. #329D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#239102
C2×#15332
C2×#14042
#126942
#74892