Finite Group Databasebeta

← #152654

Subgroups — #152654

Order 512.

642 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 642 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23911C211yesmaximal, characteristic
2C22×#333C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1405C212yesmaximal, complemented
4#12700C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7491C212yesmaximal, complemented
6#3486C411yescharacteristic
7C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
8C2×#456C411yescharacteristic
9C2×#456C2211yescharacteristic
10#3004—21no—
11C22×C4⋊C8—21no—
12C2×#356—21no—
13C2×#356C2212yes—
14#2005—21no—
15#2005—21no—
16#1896—21no—
17#1886C411yescharacteristic
18#1886C2211yescharacteristic
19#1784—21no—
20#1784C411yescharacteristic
21C2×#333—24no—
22C2×#333—21no—
23C2×#333C2212yes—
24#1405—24no—
25C2×2−1+4C2×C411yescharacteristic
26C23×Q8C2×C411yescharacteristic
27C23×Q8D411yescharacteristic
28C2×#137—21no—
29C2×#137—21no—
30C23×C8—41no—
31D4×Q8—42no—
32#548—42no—
33#536—21no—
34#536—41no—
35C2×C4⋊Q8—22no—
36C2×C4⋊Q8—22no—
37C2×C4⋊Q8—42no—
38C2×C4⋊Q8—41no—
39C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
42C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
43#525—21no—
44#525—41no—
45#519C2×C411yescharacteristic
46C22×C4⋊C4—41no—
47C22×C42D411yescharacteristic
48#456—22no—
49#456—22no—
50#456—42no—
51#451—42no—
52#448—42no—
53C2×C4⋊C8—24no—
54C2×C4⋊C8—22no—
55C2×C4⋊C8—41no—
56C2×C4⋊C8—42no—
57C2×#104—21no—
58C2×#104—21no—
59#419—21no—
60#419—21no—
61C2×#101—22no—
62C2×#101—21no—
63C2×#101—41no—
64C2×#101C2×C411yescharacteristic
65C2×#101C2×C411yescharacteristic
66#407—21no—
67#407—41no—
68#356—22no—
69#356—22no—
70#356—42no—
71#339—21no—
72#339—21no—
73#333—24no—
74#333—22no—
75#333D414yescomplemented
762−1+4—22no—
772−1+4—41no—
782−1+4—81no—
79C2×#41—21no—
80C2×#41—41no—
81C2×#41—41no—
82C22×Q8—21no—
83C22×Q8—21no—
84C22×Q8—22no—
85C22×Q8—22no—
86C22×Q8—41no—
87C22×Q8—41no—
88C22×Q8—42no—
89C22×Q8—42no—
90C22×Q8—41no—
91C22×Q8—81no—
92C22×Q8—81no—
93C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
94C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
95C22×Q8C22×C411yescharacteristic
96C22×Q8C2×D411yescharacteristic
97C23×C4—21no—
98C23×C4—21no—
99C23×C4—21no—
100C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
101#137—42no—
102#137—42no—
103#137—81no—
104#137—81no—
105C2×Q16—41no—
106C2×Q16—41no—
107C2×SD16—41no—
108C2×SD16—41no—
109C2×M16—21no—
110C2×M16—21no—
111C2×M16—42no—
112C22×C8—44no—
113C22×C8—42no—
114C22×C8—84no—
115C4⋊Q8—22no—
116C4⋊Q8—22no—
117C4⋊Q8—22no—
118C4⋊Q8—22no—
119C4⋊Q8—21no—
120C4⋊Q8—21no—
121C4⋊Q8—41no—
122C4⋊Q8—41no—
123C4⋊Q8—44no—
124C4⋊Q8—44no—
125C4⋊Q8—41no—
126C4⋊Q8—42no—
127C4⋊Q8C2×D412yes—
128C4⋊Q8#4112yes—
129#124—41no—
130#124—42no—
131#123—42no—
132#123—41no—
133C22⋊Q8—22no—
134C22⋊Q8—42no—
135C22⋊Q8—44no—
136C22⋊Q8—42no—
137#121—22no—
138#121—42no—
139#120—41no—
140C4×Q8—42no—
141C4×D4—42no—
142C4×D4—44no—
143#117—21no—
144#117—41no—
145C2×C4⋊C4—41no—
146C2×C4⋊C4—41no—
147C2×C4⋊C4—41no—
148C2×C4⋊C4—41no—
149C2×C4⋊C4—44no—
150C2×C4⋊C4—44no—
151C2×C42—21no—
152C2×C42—22no—
153C2×C42—21no—
154C2×C42—21no—
155C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C42C2×D411yescharacteristic
157C4⋊C8—24no—
158C4⋊C8—44no—
159C4⋊C8—42no—
160#104—42no—
161#104—41no—
162#104—41no—
163#103—42no—
164#103—42no—
165#101—22no—
166#101—41no—
167#101—42no—
168#101—42no—
169#101—81no—
170#101—82no—
171C22⋊C8—42no—
172C22⋊C8—82no—
173C24#9911yescharacteristic
174#41—41no—
175#41—41no—
176#41—41no—
177#41—41no—
178#41—82no—
179#41—82no—
180#41—82no—
181#41—82no—
182C2×Q8—21no—
183C2×Q8—21no—
184C2×Q8—21no—
185C2×Q8—21no—
186C2×Q8—21no—
187C2×Q8—21no—
188C2×Q8—21no—
189C2×Q8—42no—
190C2×Q8—42no—
191C2×Q8—42no—
192C2×Q8—42no—
193C2×Q8—41no—
194C2×Q8—41no—
195C2×Q8—41no—
196C2×Q8—41no—
197C2×Q8—41no—
198C2×Q8—41no—
199C2×Q8—41no—
200C2×Q8—41no—
201C2×Q8—41no—
202C2×Q8—81no—
203C2×Q8—81no—
204C2×Q8—84no—
205C2×Q8—84no—
206C2×Q8—84no—
207C2×Q8—84no—
208C2×Q8—82no—
209C2×Q8—82no—
210C2×Q8C4×D412yes—
211C2×Q8#12112yes—
212C2×D4—21no—
213C2×D4—41no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—41no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—24no—
219C22×C4—24no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—81no—
237C22×C4—81no—
238C22×C4#9911yescharacteristic
239C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
240Q16—82no—
241Q16—82no—
242SD16—82no—
243SD16—82no—
244M16—41no—
245M16—41no—
246M16—41no—
247M16—41no—
248M16—82no—
249M16—82no—
250C2×C8—41no—
251C2×C8—41no—
252C2×C8—44no—
253C2×C8—88no—
254C2×C8—84no—
255C2×C8—82no—
256C4⋊C4—22no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—44no—
260C4⋊C4—44no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—44no—
266C22⋊C4—42no—
267C22⋊C4—44no—
268C22⋊C4—42no—
269C22⋊C4—41no—
270C42—22no—
271C42—22no—
272C42—21no—
273C42—21no—
274C42—41no—
275C42—42no—
276C42#9912yes—
277C42#12011yescharacteristic
278C42#12311yescharacteristic
279C23—21no—
280C23—21no—
281C23—24no—
282C23—41no—
283C23AΣL(1,𝔽16)12yes—
284C23C2×#9911yescharacteristic
285Q8—42no—
286Q8—42no—
287Q8—42no—
288Q8—42no—
289Q8—41no—
290Q8—41no—
291Q8—81no—
292Q8—81no—
293Q8—81no—
294Q8—81no—
295Q8—84no—
296Q8—84no—
297Q8—82no—
298D4—41no—
299D4—41no—
300D4—82no—
301D4—81no—
302D4—81no—
303D4—84no—
304C2×C4—24no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—24no—
307C2×C4—28no—
308C2×C4—24no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—84no—
337C2×C4—84no—
338C2×C4—84no—
339C2×C4#38611yescharacteristic
340C2×C4C2×#9911yescharacteristic
341C8—84no—
342C8—81no—
343C8—81no—
344C8—162no—
345C22—24no—
346C22—24no—
347C22—22no—
348C22—22no—
349C22—22no—
350C22—82no—
351C22—81no—
352C22#140514yescomplemented
353C22#189811yescharacteristic
354C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
355C22#212111yescharacteristic
356C4—21no—
357C4—24no—
358C4—22no—
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—42no—
363C4—41no—
364C4—42no—
365C4—82no—
366C4—81no—
367C4—81no—
368C4—81no—
369C2—21no—
370C2—21no—
371C2—24no—
372C2—161no—
373C2#1308211yescharacteristic
374C2C2×#140512yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×AΣL(1,𝔽16)
commutatorC22×Q8C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4⋊Q8C23
prime radical#3486C4
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4⋊Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊Q8 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#333C2semidirect
3. C2×#1405C2semidirect
4. #12700C2semidirect
5. #7491C2semidirect
75. #333D4semidirect
352. C22#1405semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#239112
C22×#3332
C2×#14052
#127002
#74912