Finite Group Databasebeta

← #152657

Subgroups — #152657

Order 512.

642 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 642 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23909C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1560C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1405C212yesmaximal, complemented
4#12701C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7491C212yesmaximal, complemented
6#3487C411yescharacteristic
7C2×#532C2211yescharacteristic
8C2×#456C2211yescharacteristic
9C2×#454C411yescharacteristic
10#3005—21no—
11C2×#423—21no—
12C2×#356C2212yes—
13C2×#355—21no—
14#2004—21no—
15#2002—21no—
16#1896—21no—
17#1888C411yescharacteristic
18#1886C2211yescharacteristic
19#1785—21no—
20#1785C411yescharacteristic
21#1560—24no—
22C2×#333C2212yes—
23C2×#331—21no—
24#1405—24no—
25C2×2−1+4C2×C411yescharacteristic
26C22×#41C2×C411yescharacteristic
27C22×#41D411yescharacteristic
28C2×#137—21no—
29C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
30C22×M16—41no—
31#550—42no—
32#548—42no—
33#535—21no—
34#535—41no—
35#532—22no—
36#532—22no—
37#532—42no—
38C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
39C2×#127D411yescharacteristic
40C2×#124C2×C411yescharacteristic
41C2×#124D411yescharacteristic
42#525—21no—
43#525—41no—
44C2×#121—41no—
45#519C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×D4—41no—
47C22×C42D411yescharacteristic
48#456—22no—
49#456—22no—
50#454—42no—
51#452—42no—
52#449—42no—
53#423—24no—
54#423—42no—
55C2×C4⋊C8—22no—
56C2×C4⋊C8—41no—
57C2×#104—21no—
58C2×#104—21no—
59#419—21no—
60#418—21no—
61C2×#101—22no—
62C2×#101C2×C411yescharacteristic
63C2×#101C2×C411yescharacteristic
64C2×#100—21no—
65C2×#100—41no—
66#407—21no—
67#407—41no—
68#356—22no—
69#356—22no—
70#355—42no—
71#339—21no—
72#339—21no—
73#333—22no—
74#333D414yescomplemented
75#331—24no—
762−1+4—22no—
772−1+4—41no—
782−1+4—81no—
79C2×#41—22no—
80C2×#41—22no—
81C2×#41—21no—
82C2×#41—41no—
83C2×#41—41no—
84C2×#41—41no—
85C2×#41—42no—
86C2×#41—42no—
87C2×#41—41no—
88C2×#41—81no—
89C2×#41—81no—
90C22×Q8—41no—
91C22×Q8C22×C411yescharacteristic
92C22×Q8C2×D411yescharacteristic
93C22×D4—21no—
94C22×D4—21no—
95C22×D4—41no—
96C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
97C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
98C23×C4—21no—
99C23×C4—21no—
100C23×C4—21no—
101C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
102#137—42no—
103#137—81no—
104AGL(1,ℤ/8)—42no—
105AGL(1,ℤ/8)—81no—
106C2×Q16—41no—
107C2×SD16—41no—
108C2×SD16—41no—
109C2×D8—41no—
110C2×M16—21no—
111C2×M16—21no—
112C2×M16—44no—
113C2×M16—42no—
114C2×M16—84no—
115C22×C8—42no—
116C4⋊Q8—41no—
117C4⋊Q8C2×D412yes—
118C4⋊Q8#4112yes—
119#127—21no—
120#127—21no—
121#127—41no—
122#127—41no—
123#127—42no—
124#124—22no—
125#124—22no—
126#124—22no—
127#124—22no—
128#124—41no—
129#124—42no—
130#123—41no—
131C22⋊Q8—22no—
132C22⋊Q8—42no—
133#121—22no—
134#121—42no—
135#121—44no—
136#121—44no—
137#121—44no—
138#121—42no—
139#120—42no—
140#120—41no—
141C4×Q8—42no—
142C4×D4—44no—
143C4×D4—44no—
144C4×D4—42no—
145C4×D4—44no—
146#117—21no—
147#117—41no—
148C2×C4⋊C4—41no—
149C2×C22⋊C4—41no—
150C2×C22⋊C4—41no—
151C2×C42—21no—
152C2×C42—22no—
153C2×C42—21no—
154C2×C42—21no—
155C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C42C2×D411yescharacteristic
157C4⋊C8—24no—
158C4⋊C8—42no—
159C4⋊C8—44no—
160#104—42no—
161#104—41no—
162#104—41no—
163#103—42no—
164#102—42no—
165#101—22no—
166#101—41no—
167#101—42no—
168#101—42no—
169#100—81no—
170#100—82no—
171C22⋊C8—42no—
172C22⋊C8—82no—
173C24—21no—
174C24—21no—
175C24#9911yescharacteristic
176#41—41no—
177#41—41no—
178#41—41no—
179#41—41no—
180#41—82no—
181#41—84no—
182#41—84no—
183#41—82no—
184#41—84no—
185#41—84no—
186#41—82no—
187#41—82no—
188C2×Q8—21no—
189C2×Q8—21no—
190C2×Q8—21no—
191C2×Q8—41no—
192C2×Q8—41no—
193C2×Q8—41no—
194C2×Q8—41no—
195C2×Q8—41no—
196C2×Q8—82no—
197C2×Q8—82no—
198C2×Q8C4×D412yes—
199C2×Q8#12112yes—
200C2×D4—21no—
201C2×D4—21no—
202C2×D4—21no—
203C2×D4—21no—
204C2×D4—21no—
205C2×D4—41no—
206C2×D4—41no—
207C2×D4—42no—
208C2×D4—42no—
209C2×D4—41no—
210C2×D4—41no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—41no—
216C2×D4—41no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—44no—
219C2×D4—82no—
220C2×D4—82no—
221C2×D4—81no—
222C2×D4—81no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—81no—
242C22×C4—81no—
243C22×C4#9911yescharacteristic
244C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
245Q16—82no—
246SD16—82no—
247SD16—82no—
248D8—82no—
249M16—41no—
250M16—41no—
251M16—41no—
252M16—41no—
253M16—88no—
254M16—82no—
255M16—82no—
256C2×C8—41no—
257C2×C8—41no—
258C2×C8—44no—
259C2×C8—84no—
260C2×C8—82no—
261C4⋊C4—22no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—42no—
266C22⋊C4—44no—
267C22⋊C4—44no—
268C22⋊C4—42no—
269C22⋊C4—44no—
270C22⋊C4—41no—
271C22⋊C4—42no—
272C42—22no—
273C42—22no—
274C42—21no—
275C42—21no—
276C42—41no—
277C42—42no—
278C42#9912yes—
279C42#12011yescharacteristic
280C42#12311yescharacteristic
281C23—21no—
282C23—21no—
283C23—21no—
284C23—42no—
285C23—41no—
286C23—41no—
287C23—41no—
288C23—41no—
289C23—41no—
290C23—41no—
291C23—41no—
292C23—82no—
293C23—82no—
294C23C2×#9911yescharacteristic
295Q8—42no—
296Q8—42no—
297Q8—42no—
298Q8—41no—
299Q8—41no—
300Q8—81no—
301Q8—82no—
302D4—41no—
303D4—42no—
304D4—41no—
305D4—81no—
306D4—81no—
307D4—81no—
308D4—82no—
309D4—84no—
310D4—82no—
311D4—84no—
312D4—84no—
313D4—82no—
314D4—81no—
315D4—81no—
316D4—162no—
317D4—164no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—44no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—84no—
342C2×C4—84no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—84no—
346C2×C4AΣL(1,𝔽16)12yes—
347C2×C4#38611yescharacteristic
348C2×C4C2×#9911yescharacteristic
349C8—84no—
350C8—81no—
351C8—81no—
352C8—162no—
353C22—22no—
354C22—42no—
355C22—42no—
356C22—41no—
357C22—81no—
358C22—82no—
359C22—82no—
360C22—82no—
361C22—82no—
362C22—82no—
363C22—81no—
364C22—81no—
365C22—81no—
366C22—161no—
367C22—161no—
368C22#189811yescharacteristic
369C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
370C22#212111yescharacteristic
371C4—21no—
372C4—22no—
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—22no—
377C4—42no—
378C4—42no—
379C4—42no—
380C4—82no—
381C4—81no—
382C2—21no—
383C2—21no—
384C2—81no—
385C2—161no—
386C2—161no—
387C2—161no—
388C2#1308211yescharacteristic
389C2#1357412yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×AΣL(1,𝔽16)
commutatorC22×Q8C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4⋊Q8C23
prime radical#23909C2
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×#532 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊Q8 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1560C2semidirect
3. C2×#1405C2semidirect
4. #12701C2semidirect
5. #7491C2semidirect
74. #333D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#239092
C2×#15602
C2×#14052
#127012
#74912