Finite Group Databasebeta

← #152658

Subgroups — #152658

Order 512.

848 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 848 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23906C211yesmaximal, characteristic
2C22×#331C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1402C212yesmaximal, complemented
4#12693C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7485C212yesmaximal, complemented
6#3484C411yescharacteristic, complemented
7C22×#127C2211yescharacteristic
8C2×#453C411yescharacteristic, complemented
9C2×#453C2211yescharacteristic
10#3003—21no—
11C22×C4⋊C8—21no—
12C2×#353—21no—
13C2×#353C2212yes—
14#2002—21no—
15#2002—21no—
16#1896—21no—
17#1887C411yescharacteristic, complemented
18#1887C2211yescharacteristic
19#1783C411yescharacteristic, complemented
20#1781—21no—
21C2×#331—24no—
22C2×#331—21no—
23C2×#331C2212yes—
24#1402—24no—
25C2×H(5,𝔽2)C2×C411yescharacteristic
26C23×D4—41no—
27C23×D4C2×C411yescharacteristic
28C23×D4D411yescharacteristic
29C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
30C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
31C23×C8—41no—
32#546—42no—
33D42—42no—
34#535—21no—
35#534—41no—
36C2×#127—22no—
37C2×#127—22no—
38C2×#127—42no—
39C2×#127—41no—
40C2×#127C2×C411yescharacteristic
41C2×#127D411yescharacteristic
42C2×#127D411yescharacteristic
43C2×#127C2311yescharacteristic
44#525—21no—
45C2×#120—41no—
46#518C2×C411yescharacteristic
47C22×C42D411yescharacteristic
48#453—22no—
49#453—22no—
50#453—42no—
51#450—42no—
52#447—42no—
53C2×C4⋊C8—24no—
54C2×C4⋊C8—22no—
55C2×C4⋊C8—41no—
56C2×C4⋊C8—42no—
57C2×#104—21no—
58C2×#104—21no—
59#418—21no—
60#418—21no—
61C2×#100—21no—
62C2×#100C2×C411yescharacteristic
63C2×#100C2×C411yescharacteristic
64C2×#99—22no—
65C2×#99—41no—
66#407—21no—
67#379—41no—
68#353—22no—
69#353—22no—
70#353—42no—
71#339—21no—
72#339—21no—
73#331—24no—
74#331—22no—
75#331D414yescomplemented
76C25—21no—
77C25—21no—
78H(5,𝔽2)—22no—
79H(5,𝔽2)—41no—
80H(5,𝔽2)—81no—
81C2×#41—21no—
82C2×#41—41no—
83C22×D4—22no—
84C22×D4—22no—
85C22×D4—21no—
86C22×D4—21no—
87C22×D4—41no—
88C22×D4—41no—
89C22×D4—41no—
90C22×D4—41no—
91C22×D4—41no—
92C22×D4—41no—
93C22×D4—42no—
94C22×D4—44no—
95C22×D4—44no—
96C22×D4—42no—
97C22×D4—41no—
98C22×D4—41no—
99C22×D4—42no—
100C22×D4—84no—
101C22×D4—84no—
102C22×D4—81no—
103C22×D4—81no—
104C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
105C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
106C22×D4C22×C411yescharacteristic
107C22×D4C2×D411yescharacteristic
108C23×C4—21no—
109C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
110AGL(1,ℤ/8)—42no—
111AGL(1,ℤ/8)—42no—
112AGL(1,ℤ/8)—81no—
113AGL(1,ℤ/8)—81no—
114C2×SD16—41no—
115C2×SD16—41no—
116C2×D8—41no—
117C2×D8—41no—
118C2×M16—21no—
119C2×M16—21no—
120C22×C8—44no—
121C22×C8—42no—
122C22×C8—84no—
123#127—22no—
124#127—22no—
125#127—22no—
126#127—22no—
127#127—21no—
128#127—21no—
129#127—41no—
130#127—41no—
131#127—44no—
132#127—44no—
133#127—41no—
134#127C2×D412yes—
135#127#4112yes—
136#124—41no—
137#123—42no—
138#123—41no—
139C22⋊Q8—22no—
140#121—22no—
141#121—42no—
142#121—44no—
143#120—42no—
144#120—44no—
145#120—42no—
146#120—41no—
147C4×D4—42no—
148C4×D4—42no—
149#117—21no—
150C2×C22⋊C4—41no—
151C2×C22⋊C4—42no—
152C2×C22⋊C4—42no—
153C2×C22⋊C4—82no—
154C2×C42—21no—
155C2×C42—22no—
156C2×C42—21no—
157C2×C42—21no—
158C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C42C2×D411yescharacteristic
160C4⋊C8—24no—
161C4⋊C8—44no—
162C4⋊C8—42no—
163#104—42no—
164#104—41no—
165#104—41no—
166#102—42no—
167#102—42no—
168#100—22no—
169#100—41no—
170#100—81no—
171#99—42no—
172#99—42no—
173#99—82no—
174C22⋊C8—42no—
175C24—21no—
176C24—21no—
177C24—21no—
178C24—21no—
179C24—42no—
180C24—42no—
181C24—42no—
182C24—42no—
183C24—41no—
184C24—81no—
185C24—81no—
186C24—84no—
187C24—84no—
188C24#9911yescharacteristic
189#41—41no—
190#41—41no—
191#41—41no—
192#41—41no—
193#41—82no—
194#41—82no—
195C2×Q8—21no—
196C2×D4—21no—
197C2×D4—21no—
198C2×D4—21no—
199C2×D4—21no—
200C2×D4—21no—
201C2×D4—21no—
202C2×D4—21no—
203C2×D4—41no—
204C2×D4—41no—
205C2×D4—41no—
206C2×D4—41no—
207C2×D4—41no—
208C2×D4—41no—
209C2×D4—42no—
210C2×D4—42no—
211C2×D4—44no—
212C2×D4—44no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—41no—
216C2×D4—41no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—41no—
224C2×D4—44no—
225C2×D4—81no—
226C2×D4—81no—
227C2×D4—82no—
228C2×D4—82no—
229C2×D4—88no—
230C2×D4—84no—
231C2×D4—84no—
232C2×D4—82no—
233C2×D4—82no—
234C2×D4—88no—
235C2×D4—816no—
236C2×D4—84no—
237C2×D4—84no—
238C2×D4—84no—
239C2×D4—84no—
240C2×D4—82no—
241C2×D4—82no—
242C2×D4—82no—
243C2×D4—82no—
244C2×D4—164no—
245C2×D4C4×D412yes—
246C2×D4#12112yes—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—24no—
250C22×C4—24no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—82no—
261C22×C4#9911yescharacteristic
262C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
263SD16—82no—
264SD16—82no—
265D8—82no—
266D8—82no—
267M16—41no—
268M16—41no—
269M16—41no—
270M16—41no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—44no—
274C2×C8—88no—
275C2×C8—84no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—42no—
278C22⋊C4—42no—
279C22⋊C4—42no—
280C22⋊C4—44no—
281C22⋊C4—42no—
282C22⋊C4—41no—
283C22⋊C4—82no—
284C22⋊C4—82no—
285C22⋊C4—164no—
286C42—22no—
287C42—22no—
288C42—21no—
289C42—21no—
290C42—41no—
291C42#9912yes—
292C42#12011yescharacteristic
293C42#12311yescharacteristic
294C23—21no—
295C23—21no—
296C23—24no—
297C23—22no—
298C23—22no—
299C23—41no—
300C23—41no—
301C23—41no—
302C23—41no—
303C23—41no—
304C23—41no—
305C23—41no—
306C23—41no—
307C23—41no—
308C23—41no—
309C23—41no—
310C23—84no—
311C23—84no—
312C23—82no—
313C23—82no—
314C23—82no—
315C23—82no—
316C23—88no—
317C23—88no—
318C23—82no—
319C23—84no—
320C23—84no—
321C23—162no—
322C23—162no—
323C23—164no—
324C23—164no—
325C23—162no—
326C23AΣL(1,𝔽16)12yes—
327C23C2×#9911yescharacteristic
328Q8—41no—
329Q8—41no—
330D4—42no—
331D4—42no—
332D4—42no—
333D4—41no—
334D4—41no—
335D4—42no—
336D4—81no—
337D4—81no—
338D4—81no—
339D4—81no—
340D4—82no—
341D4—82no—
342D4—82no—
343D4—84no—
344D4—88no—
345D4—88no—
346D4—84no—
347D4—82no—
348D4—84no—
349D4—84no—
350D4—84no—
351D4—81no—
352D4—81no—
353D4—84no—
354D4—164no—
355C2×C4—24no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—24no—
358C2×C4—28no—
359C2×C4—24no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4—162no—
377C2×C4—162no—
378C2×C4—164no—
379C2×C4#38611yescharacteristic
380C2×C4C2×#9911yescharacteristic
381C8—84no—
382C8—81no—
383C8—81no—
384C22—24no—
385C22—24no—
386C22—22no—
387C22—22no—
388C22—22no—
389C22—42no—
390C22—42no—
391C22—82no—
392C22—82no—
393C22—82no—
394C22—82no—
395C22—82no—
396C22—82no—
397C22—81no—
398C22—81no—
399C22—81no—
400C22—82no—
401C22—82no—
402C22—82no—
403C22—161no—
404C22—161no—
405C22—168no—
406C22—168no—
407C22—161no—
408C22—161no—
409C22—322no—
410C22#140214yescomplemented
411C22#189811yescharacteristic
412C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
413C22#212111yescharacteristic
414C4—21no—
415C4—24no—
416C4—22no—
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—41no—
421C4—81no—
422C4—82no—
423C4—322no—
424C2—21no—
425C2—21no—
426C2—24no—
427C2—82no—
428C2—82no—
429C2—161no—
430C2—161no—
431C2—161no—
432C2#1308211yescharacteristic
433C2C2×#140212yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×AΣL(1,𝔽16)
commutatorC22×D4C22×C4
Frattini, cosocleC2×#127C23
prime radical#23906C2
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×C4 ◁ C22×#127 ◁ G
LECSG ▷ C2×#127 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#331C2semidirect
3. C2×#1402C2semidirect
4. #12693C2semidirect
5. #7485C2semidirect
6. #3484C4semidirect
8. C2×#453C4semidirect
17. #1887C4semidirect
19. #1783C4semidirect
75. #331D4semidirect
410. C22#1402semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#239062
C22×#3312
C2×#14022
#126932
#74852