Finite Group Databasebeta

← #152660

Subgroups — #152660

Order 512.

810 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 810 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23906C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1555C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1402C212yesmaximal, complemented
4#12693C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7485C212yesmaximal, complemented
6#3484C411yescharacteristic, complemented
7C22×#127C2211yescharacteristic
8C2×#453C411yescharacteristic, complemented
9C2×#453C2211yescharacteristic
10#3003—21no—
11C2×#432—21no—
12C2×#353—21no—
13C2×#353C2212yes—
14#2002—21no—
15#2002—21no—
16#1896—21no—
17#1887C411yescharacteristic, complemented
18#1887C2211yescharacteristic
19#1783C411yescharacteristic, complemented
20#1781—21no—
21#1555—24no—
22C2×#331—21no—
23C2×#331C2212yes—
24#1402—24no—
25C2×H(5,𝔽2)C2×C411yescharacteristic
26C23×D4—41no—
27C23×D4C2×C411yescharacteristic
28C23×D4D411yescharacteristic
29C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
30C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
31#546—42no—
32D42—42no—
33#535—21no—
34#534—41no—
35C2×#127—22no—
36C2×#127—22no—
37C2×#127—42no—
38C2×#127—41no—
39C2×#127C2×C411yescharacteristic
40C2×#127D411yescharacteristic
41C2×#127D411yescharacteristic
42C2×#127C2311yescharacteristic
43#525—21no—
44C2×#120—41no—
45#518C2×C411yescharacteristic
46C22×C42D411yescharacteristic
47#453—22no—
48#453—22no—
49#453—42no—
50#450—42no—
51#447—42no—
52#432—24no—
53#432—42no—
54C2×C4⋊C8—22no—
55C2×#104—21no—
56C2×#104—21no—
57#418—21no—
58#418—21no—
59C2×#100—21no—
60C2×#100C2×C411yescharacteristic
61C2×#100C2×C411yescharacteristic
62C2×#99—22no—
63C2×#99—41no—
64#407—21no—
65C2×C22⋊C8—41no—
66C2×#97—41no—
67#379—41no—
68#353—22no—
69#353—22no—
70#353—42no—
71#339—21no—
72#339—21no—
73#331—24no—
74#331—22no—
75#331D414yescomplemented
76C25—21no—
77C25—21no—
78H(5,𝔽2)—22no—
79H(5,𝔽2)—41no—
80H(5,𝔽2)—81no—
81C2×#41—21no—
82C2×#41—41no—
83C22×D4—22no—
84C22×D4—22no—
85C22×D4—21no—
86C22×D4—21no—
87C22×D4—41no—
88C22×D4—41no—
89C22×D4—41no—
90C22×D4—41no—
91C22×D4—41no—
92C22×D4—41no—
93C22×D4—42no—
94C22×D4—44no—
95C22×D4—44no—
96C22×D4—42no—
97C22×D4—41no—
98C22×D4—41no—
99C22×D4—42no—
100C22×D4—81no—
101C22×D4—81no—
102C22×D4—88no—
103C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
104C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
105C22×D4C22×C411yescharacteristic
106C22×D4C2×D411yescharacteristic
107C23×C4—21no—
108C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
109AGL(1,ℤ/8)—42no—
110AGL(1,ℤ/8)—42no—
111AGL(1,ℤ/8)—81no—
112AGL(1,ℤ/8)—81no—
113C2×SD16—41no—
114C2×SD16—41no—
115C2×D8—41no—
116C2×D8—41no—
117C2×M16—21no—
118C2×M16—21no—
119C22×C8—42no—
120#127—22no—
121#127—22no—
122#127—22no—
123#127—22no—
124#127—21no—
125#127—21no—
126#127—41no—
127#127—41no—
128#127—44no—
129#127—44no—
130#127—41no—
131#127C2×D412yes—
132#127#4112yes—
133#124—41no—
134#123—42no—
135#123—41no—
136C22⋊Q8—22no—
137#121—22no—
138#121—42no—
139#121—44no—
140#120—42no—
141#120—44no—
142#120—42no—
143#120—41no—
144C4×D4—42no—
145C4×D4—42no—
146#117—21no—
147C2×C22⋊C4—41no—
148C2×C22⋊C4—42no—
149C2×C22⋊C4—42no—
150C2×C22⋊C4—82no—
151C2×C42—21no—
152C2×C42—22no—
153C2×C42—21no—
154C2×C42—21no—
155C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C42C2×D411yescharacteristic
157C4⋊C8—24no—
158C4⋊C8—42no—
159#104—42no—
160#104—41no—
161#104—41no—
162#102—42no—
163#102—42no—
164#100—22no—
165#100—41no—
166#100—81no—
167#99—42no—
168#99—42no—
169#99—82no—
170C22⋊C8—44no—
171C22⋊C8—42no—
172#97—44no—
173C24—21no—
174C24—21no—
175C24—21no—
176C24—21no—
177C24—42no—
178C24—42no—
179C24—42no—
180C24—42no—
181C24—41no—
182C24—81no—
183C24—81no—
184C24—84no—
185C24—84no—
186C24#9911yescharacteristic
187#41—41no—
188#41—41no—
189#41—41no—
190#41—41no—
191#41—82no—
192#41—82no—
193C2×Q8—21no—
194C2×D4—21no—
195C2×D4—21no—
196C2×D4—21no—
197C2×D4—21no—
198C2×D4—21no—
199C2×D4—21no—
200C2×D4—21no—
201C2×D4—41no—
202C2×D4—41no—
203C2×D4—41no—
204C2×D4—41no—
205C2×D4—41no—
206C2×D4—41no—
207C2×D4—42no—
208C2×D4—42no—
209C2×D4—44no—
210C2×D4—44no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—41no—
214C2×D4—41no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—41no—
222C2×D4—44no—
223C2×D4—81no—
224C2×D4—81no—
225C2×D4—84no—
226C2×D4—84no—
227C2×D4—84no—
228C2×D4—84no—
229C2×D4—84no—
230C2×D4—84no—
231C2×D4—816no—
232C2×D4—816no—
233C2×D4—84no—
234C2×D4—84no—
235C2×D4—82no—
236C2×D4—82no—
237C2×D4—82no—
238C2×D4—82no—
239C2×D4—164no—
240C2×D4C4×D412yes—
241C2×D4#12112yes—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—44no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—82no—
255C22×C4#9911yescharacteristic
256C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
257SD16—82no—
258SD16—82no—
259D8—82no—
260D8—82no—
261M16—41no—
262M16—41no—
263M16—41no—
264M16—41no—
265C2×C8—44no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—84no—
269C4⋊C4—22no—
270C4⋊C4—42no—
271C22⋊C4—42no—
272C22⋊C4—42no—
273C22⋊C4—44no—
274C22⋊C4—42no—
275C22⋊C4—41no—
276C22⋊C4—82no—
277C22⋊C4—82no—
278C22⋊C4—164no—
279C42—22no—
280C42—22no—
281C42—21no—
282C42—21no—
283C42—41no—
284C42#9912yes—
285C42#12011yescharacteristic
286C42#12311yescharacteristic
287C23—21no—
288C23—21no—
289C23—22no—
290C23—22no—
291C23—42no—
292C23—41no—
293C23—41no—
294C23—41no—
295C23—41no—
296C23—41no—
297C23—41no—
298C23—41no—
299C23—41no—
300C23—41no—
301C23—41no—
302C23—41no—
303C23—84no—
304C23—84no—
305C23—82no—
306C23—82no—
307C23—82no—
308C23—82no—
309C23—84no—
310C23—84no—
311C23—88no—
312C23—88no—
313C23—82no—
314C23—162no—
315C23—162no—
316C23—164no—
317C23—164no—
318C23—162no—
319C23AΣL(1,𝔽16)12yes—
320C23C2×#9911yescharacteristic
321Q8—41no—
322Q8—41no—
323D4—42no—
324D4—42no—
325D4—42no—
326D4—41no—
327D4—41no—
328D4—42no—
329D4—81no—
330D4—81no—
331D4—81no—
332D4—81no—
333D4—84no—
334D4—84no—
335D4—84no—
336D4—84no—
337D4—84no—
338D4—84no—
339D4—88no—
340D4—88no—
341D4—84no—
342D4—84no—
343D4—81no—
344D4—81no—
345D4—164no—
346C2×C4—24no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—44no—
358C2×C4—44no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4—162no—
366C2×C4—162no—
367C2×C4—164no—
368C2×C4#38611yescharacteristic
369C2×C4C2×#9911yescharacteristic
370C8—84no—
371C8—81no—
372C8—81no—
373C22—22no—
374C22—22no—
375C22—22no—
376C22—22no—
377C22—42no—
378C22—42no—
379C22—42no—
380C22—42no—
381C22—82no—
382C22—82no—
383C22—82no—
384C22—82no—
385C22—82no—
386C22—82no—
387C22—81no—
388C22—81no—
389C22—81no—
390C22—82no—
391C22—82no—
392C22—82no—
393C22—161no—
394C22—161no—
395C22—161no—
396C22—161no—
397C22—168no—
398C22—168no—
399C22—322no—
400C22#189811yescharacteristic
401C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
402C22#212111yescharacteristic
403C4—22no—
404C4—22no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—42no—
408C4—41no—
409C4—81no—
410C4—82no—
411C4—322no—
412C2—21no—
413C2—21no—
414C2—42no—
415C2—82no—
416C2—82no—
417C2—161no—
418C2—161no—
419C2—161no—
420C2#1308211yescharacteristic
421C2#1356112yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×AΣL(1,𝔽16)
commutatorC22×D4C22×C4
Frattini, cosocleC2×#127C23
prime radical#23906C2
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×C4 ◁ C22×#127 ◁ G
LECSG ▷ C2×#127 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1555C2semidirect
3. C2×#1402C2semidirect
4. #12693C2semidirect
5. #7485C2semidirect
6. #3484C4semidirect
8. C2×#453C4semidirect
17. #1887C4semidirect
19. #1783C4semidirect
75. #331D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#239062
C2×#15552
C2×#14022
#126932
#74852