Finite Group Databasebeta

← #152677

Subgroups — #152677

Order 512.

603 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 603 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23911C211yesmaximal, characteristic
2#17746C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13573C212yesmaximal, complemented
4#12700C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7483C212yesmaximal, complemented
6#3486C411yescharacteristic
7C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
8C2×#456C411yescharacteristic
9C2×#456C2211yescharacteristic
10#3004—21no—
11#2920—21no—
12C2×#356—21no—
13C2×#356C2212yes—
14#2005—21no—
15#2005—21no—
16#1896—21no—
17#1886C411yescharacteristic
18#1886C2211yescharacteristic
19#1784—21no—
20#1784C411yescharacteristic
21#1558—21no—
22#1558C2212yes—
23#1548—24no—
24#1405—24no—
25C2×2−1+4C2×C411yescharacteristic
26C23×Q8C2×C411yescharacteristic
27C23×Q8D411yescharacteristic
28C2×#137—21no—
29C2×#137—21no—
30D4×Q8—42no—
31#548—42no—
32#536—21no—
33#536—41no—
34C2×C4⋊Q8—22no—
35C2×C4⋊Q8—22no—
36C2×C4⋊Q8—41no—
37C2×C4⋊Q8—41no—
38C2×C4⋊Q8—41no—
39C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
42C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
43#525—21no—
44#525—41no—
45#519C2×C411yescharacteristic
46C22×C4⋊C4—41no—
47C22×C42D411yescharacteristic
48#456—22no—
49#456—22no—
50#456—41no—
51#456—41no—
52#451—42no—
53#448—42no—
54#432—22no—
55#432—41no—
56#431—22no—
57#431—41no—
58#423—22no—
59C2×#104—21no—
60C2×#104—21no—
61#419—21no—
62#419—21no—
63C2×#101—22no—
64C2×#101—21no—
65C2×#101—41no—
66C2×#101C2×C411yescharacteristic
67C2×#101C2×C411yescharacteristic
68#407—21no—
69#407—41no—
70#407—41no—
71C4×M16—41no—
72#356—22no—
73#356—22no—
74#356—41no—
75#356—41no—
76#339—21no—
77#339—21no—
78#333—24no—
79#333—22no—
80#333D414yescomplemented
812−1+4—22no—
822−1+4—41no—
832−1+4—81no—
84C2×#41—21no—
85C2×#41—41no—
86C2×#41—41no—
87C22×Q8—21no—
88C22×Q8—21no—
89C22×Q8—22no—
90C22×Q8—22no—
91C22×Q8—41no—
92C22×Q8—41no—
93C22×Q8—42no—
94C22×Q8—42no—
95C22×Q8—41no—
96C22×Q8—81no—
97C22×Q8—81no—
98C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
99C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
100C22×Q8C22×C411yescharacteristic
101C22×Q8C2×D411yescharacteristic
102C23×C4—21no—
103C23×C4—21no—
104C23×C4—21no—
105C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
106#137—42no—
107#137—42no—
108#137—81no—
109#137—81no—
110C2×Q16—41no—
111C2×Q16—41no—
112C2×SD16—41no—
113C2×SD16—41no—
114C2×M16—21no—
115C2×M16—21no—
116C2×M16—42no—
117C2×M16—42no—
118C4⋊Q8—22no—
119C4⋊Q8—22no—
120C4⋊Q8—21no—
121C4⋊Q8—21no—
122C4⋊Q8—21no—
123C4⋊Q8—21no—
124C4⋊Q8—21no—
125C4⋊Q8—21no—
126C4⋊Q8—41no—
127C4⋊Q8—41no—
128C4⋊Q8—42no—
129C4⋊Q8—42no—
130C4⋊Q8—42no—
131C4⋊Q8—42no—
132C4⋊Q8—41no—
133C4⋊Q8—42no—
134C4⋊Q8C2×D412yes—
135C4⋊Q8#4112yes—
136#124—41no—
137#124—42no—
138#123—42no—
139#123—41no—
140C22⋊Q8—22no—
141C22⋊Q8—42no—
142C22⋊Q8—42no—
143C22⋊Q8—44no—
144#121—22no—
145#121—42no—
146#120—41no—
147C4×Q8—42no—
148C4×D4—42no—
149C4×D4—44no—
150#117—21no—
151#117—41no—
152C2×C4⋊C4—41no—
153C2×C4⋊C4—41no—
154C2×C4⋊C4—41no—
155C2×C4⋊C4—41no—
156C2×C4⋊C4—42no—
157C2×C4⋊C4—42no—
158C2×C4⋊C4—42no—
159C2×C4⋊C4—42no—
160C2×C42—21no—
161C2×C42—21no—
162C2×C42—21no—
163C2×C42—21no—
164C2×C42—21no—
165C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C42C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C8—24no—
168C4⋊C8—42no—
169#104—41no—
170#104—41no—
171#104—41no—
172#104—41no—
173#103—42no—
174#103—42no—
175#101—22no—
176#101—41no—
177#101—42no—
178#101—42no—
179#101—81no—
180#101—82no—
181C22⋊C8—42no—
182C22⋊C8—42no—
183C22⋊C8—42no—
184C22⋊C8—82no—
185#97—42no—
186C4×C8—42no—
187C24#9911yescharacteristic
188#41—41no—
189#41—41no—
190#41—41no—
191#41—41no—
192#41—82no—
193#41—82no—
194#41—82no—
195#41—82no—
196C2×Q8—21no—
197C2×Q8—21no—
198C2×Q8—21no—
199C2×Q8—21no—
200C2×Q8—21no—
201C2×Q8—21no—
202C2×Q8—21no—
203C2×Q8—42no—
204C2×Q8—42no—
205C2×Q8—41no—
206C2×Q8—41no—
207C2×Q8—41no—
208C2×Q8—41no—
209C2×Q8—41no—
210C2×Q8—41no—
211C2×Q8—41no—
212C2×Q8—41no—
213C2×Q8—42no—
214C2×Q8—42no—
215C2×Q8—41no—
216C2×Q8—81no—
217C2×Q8—81no—
218C2×Q8—84no—
219C2×Q8—84no—
220C2×Q8—84no—
221C2×Q8—84no—
222C2×Q8—82no—
223C2×Q8—82no—
224C2×Q8C4×D412yes—
225C2×Q8#12112yes—
226C2×D4—21no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—41no—
229C2×D4—41no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—44no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—81no—
252C22×C4—81no—
253C22×C4#9911yescharacteristic
254C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
255Q16—82no—
256Q16—82no—
257SD16—82no—
258SD16—82no—
259M16—41no—
260M16—41no—
261M16—41no—
262M16—41no—
263M16—84no—
264M16—82no—
265M16—82no—
266C2×C8—44no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—82no—
270C4⋊C4—22no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—44no—
281C4⋊C4—42no—
282C22⋊C4—42no—
283C22⋊C4—44no—
284C22⋊C4—41no—
285C22⋊C4—42no—
286C42—21no—
287C42—21no—
288C42—21no—
289C42—21no—
290C42—21no—
291C42—21no—
292C42—41no—
293C42—42no—
294C42#9911yescharacteristic
295C42#9911yescharacteristic
296C42#12011yescharacteristic
297C42#12311yescharacteristic
298C23—21no—
299C23—21no—
300C23—21no—
301C23—42no—
302C23—41no—
303C23C2×#9911yescharacteristic
304Q8—42no—
305Q8—42no—
306Q8—42no—
307Q8—42no—
308Q8—41no—
309Q8—41no—
310Q8—81no—
311Q8—84no—
312Q8—84no—
313Q8—81no—
314Q8—81no—
315Q8—81no—
316Q8—82no—
317D4—41no—
318D4—41no—
319D4—82no—
320D4—84no—
321D4—81no—
322D4—81no—
323C2×C4—24no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—84no—
356C2×C4—84no—
357C2×C4—84no—
358C2×C4AΣL(1,𝔽16)12yes—
359C2×C4#38611yescharacteristic
360C2×C4C2×#9911yescharacteristic
361C8—81no—
362C8—81no—
363C8—84no—
364C8—162no—
365C22—22no—
366C22—22no—
367C22—22no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—41no—
371C22—41no—
372C22—41no—
373C22—82no—
374C22—81no—
375C22#189811yescharacteristic
376C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
377C22#212111yescharacteristic
378C4—22no—
379C4—22no—
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—22no—
383C4—41no—
384C4—41no—
385C4—42no—
386C4—42no—
387C4—82no—
388C4—81no—
389C4—81no—
390C4—81no—
391C2—21no—
392C2—21no—
393C2—21no—
394C2—42no—
395C2—161no—
396C2#1308211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#13082
commutatorC22×Q8C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4⋊Q8C23
prime radical#3486C4
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4⋊Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊Q8 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17746C2semidirect
3. #13573C2semidirect
4. #12700C2semidirect
5. #7483C2semidirect
80. #333D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#239112
#177462
#135732
#127002
#74832