Finite Group Databasebeta

← #152679

Subgroups — #152679

Order 512.

809 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 809 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23906C211yesmaximal, characteristic
2#17741C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13561C212yesmaximal, complemented
4#12693C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7493C212yesmaximal, complemented
6#3484C411yescharacteristic, complemented
7C22×#127C2211yescharacteristic
8C2×#453C411yescharacteristic, complemented
9C2×#453C2211yescharacteristic
10#3003—21no—
11#2920—21no—
12C2×#353—21no—
13C2×#353C2212yes—
14#2002—21no—
15#2002—21no—
16#1896—21no—
17#1887C411yescharacteristic, complemented
18#1887C2211yescharacteristic
19#1783C411yescharacteristic, complemented
20#1781—21no—
21#1555—21no—
22#1555C2212yes—
23#1545—24no—
24#1402—24no—
25C2×H(5,𝔽2)C2×C411yescharacteristic
26C23×D4—41no—
27C23×D4C2×C411yescharacteristic
28C23×D4D411yescharacteristic
29C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
30C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
31#546—42no—
32D42—42no—
33#535—21no—
34#534—41no—
35C2×#127—22no—
36C2×#127—22no—
37C2×#127—41no—
38C2×#127—41no—
39C2×#127—41no—
40C2×#127C2×C411yescharacteristic
41C2×#127D411yescharacteristic
42C2×#127D411yescharacteristic
43C2×#127C2311yescharacteristic
44#525—21no—
45C2×#120—41no—
46#518C2×C411yescharacteristic
47C22×C42D411yescharacteristic
48#453—22no—
49#453—22no—
50#453—41no—
51#453—41no—
52#450—42no—
53#447—42no—
54#432—22no—
55#432—41no—
56#431—22no—
57#431—41no—
58#423—22no—
59C2×#104—21no—
60C2×#104—21no—
61#418—21no—
62#418—21no—
63C2×#100—21no—
64C2×#100C2×C411yescharacteristic
65C2×#100C2×C411yescharacteristic
66C2×#99—22no—
67C2×#99—41no—
68#407—21no—
69#407—41no—
70C4×M16—41no—
71#379—41no—
72#353—22no—
73#353—22no—
74#353—41no—
75#353—41no—
76#339—21no—
77#339—21no—
78#331—24no—
79#331—22no—
80#331D414yescomplemented
81C25—21no—
82C25—21no—
83H(5,𝔽2)—22no—
84H(5,𝔽2)—41no—
85H(5,𝔽2)—81no—
86C2×#41—21no—
87C2×#41—41no—
88C22×D4—22no—
89C22×D4—22no—
90C22×D4—21no—
91C22×D4—21no—
92C22×D4—41no—
93C22×D4—41no—
94C22×D4—41no—
95C22×D4—41no—
96C22×D4—41no—
97C22×D4—41no—
98C22×D4—42no—
99C22×D4—42no—
100C22×D4—42no—
101C22×D4—42no—
102C22×D4—42no—
103C22×D4—42no—
104C22×D4—41no—
105C22×D4—42no—
106C22×D4—41no—
107C22×D4—81no—
108C22×D4—81no—
109C22×D4—88no—
110C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
111C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
112C22×D4C22×C411yescharacteristic
113C22×D4C2×D411yescharacteristic
114C23×C4—21no—
115C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
116AGL(1,ℤ/8)—42no—
117AGL(1,ℤ/8)—42no—
118AGL(1,ℤ/8)—81no—
119AGL(1,ℤ/8)—81no—
120C2×SD16—41no—
121C2×SD16—41no—
122C2×D8—41no—
123C2×D8—41no—
124C2×M16—21no—
125C2×M16—21no—
126C2×M16—42no—
127#127—22no—
128#127—22no—
129#127—21no—
130#127—21no—
131#127—21no—
132#127—21no—
133#127—21no—
134#127—21no—
135#127—41no—
136#127—41no—
137#127—42no—
138#127—42no—
139#127—42no—
140#127—42no—
141#127—41no—
142#127C2×D412yes—
143#127#4112yes—
144#124—41no—
145#123—41no—
146#123—42no—
147C22⋊Q8—22no—
148#121—22no—
149#121—42no—
150#121—44no—
151#120—42no—
152#120—44no—
153#120—41no—
154#120—42no—
155C4×D4—42no—
156C4×D4—42no—
157#117—21no—
158C2×C22⋊C4—42no—
159C2×C22⋊C4—41no—
160C2×C22⋊C4—42no—
161C2×C22⋊C4—82no—
162C2×C42—21no—
163C2×C42—21no—
164C2×C42—21no—
165C2×C42—21no—
166C2×C42—21no—
167C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C42C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C8—24no—
170C4⋊C8—42no—
171#104—41no—
172#104—41no—
173#104—41no—
174#104—41no—
175#102—42no—
176#102—42no—
177#100—22no—
178#100—41no—
179#100—81no—
180#99—42no—
181#99—42no—
182#99—82no—
183C22⋊C8—42no—
184C22⋊C8—42no—
185C22⋊C8—42no—
186#97—42no—
187C4×C8—42no—
188C24—21no—
189C24—21no—
190C24—21no—
191C24—21no—
192C24—42no—
193C24—42no—
194C24—42no—
195C24—42no—
196C24—41no—
197C24—81no—
198C24—81no—
199C24—84no—
200C24—84no—
201C24#9911yescharacteristic
202#41—41no—
203#41—41no—
204#41—41no—
205#41—41no—
206#41—82no—
207#41—82no—
208C2×Q8—21no—
209C2×D4—21no—
210C2×D4—21no—
211C2×D4—21no—
212C2×D4—21no—
213C2×D4—21no—
214C2×D4—21no—
215C2×D4—21no—
216C2×D4—41no—
217C2×D4—41no—
218C2×D4—41no—
219C2×D4—41no—
220C2×D4—41no—
221C2×D4—41no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—41no—
231C2×D4—41no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—41no—
237C2×D4—44no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—81no—
241C2×D4—81no—
242C2×D4—88no—
243C2×D4—84no—
244C2×D4—84no—
245C2×D4—84no—
246C2×D4—84no—
247C2×D4—84no—
248C2×D4—84no—
249C2×D4—84no—
250C2×D4—84no—
251C2×D4—88no—
252C2×D4—88no—
253C2×D4—88no—
254C2×D4—82no—
255C2×D4—82no—
256C2×D4—82no—
257C2×D4—82no—
258C2×D4—164no—
259C2×D4C4×D412yes—
260C2×D4#12112yes—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—44no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—82no—
276C22×C4#9911yescharacteristic
277C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
278SD16—82no—
279SD16—82no—
280D8—82no—
281D8—82no—
282M16—41no—
283M16—41no—
284M16—41no—
285M16—41no—
286M16—84no—
287C2×C8—44no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—41no—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—42no—
292C22⋊C4—42no—
293C22⋊C4—44no—
294C22⋊C4—41no—
295C22⋊C4—42no—
296C22⋊C4—42no—
297C22⋊C4—82no—
298C22⋊C4—82no—
299C22⋊C4—164no—
300C42—21no—
301C42—21no—
302C42—21no—
303C42—21no—
304C42—21no—
305C42—21no—
306C42—41no—
307C42#9911yescharacteristic
308C42#9911yescharacteristic
309C42#12011yescharacteristic
310C42#12311yescharacteristic
311C23—21no—
312C23—21no—
313C23—21no—
314C23—22no—
315C23—22no—
316C23—42no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—84no—
329C23—84no—
330C23—84no—
331C23—84no—
332C23—84no—
333C23—84no—
334C23—82no—
335C23—82no—
336C23—82no—
337C23—82no—
338C23—84no—
339C23—84no—
340C23—82no—
341C23—162no—
342C23—162no—
343C23—162no—
344C23—162no—
345C23—162no—
346C23—162no—
347C23—162no—
348C23C2×#9911yescharacteristic
349Q8—41no—
350Q8—41no—
351D4—42no—
352D4—42no—
353D4—42no—
354D4—41no—
355D4—41no—
356D4—42no—
357D4—81no—
358D4—84no—
359D4—84no—
360D4—81no—
361D4—81no—
362D4—81no—
363D4—84no—
364D4—84no—
365D4—84no—
366D4—84no—
367D4—84no—
368D4—84no—
369D4—84no—
370D4—84no—
371D4—84no—
372D4—84no—
373D4—81no—
374D4—81no—
375D4—164no—
376C2×C4—24no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—162no—
398C2×C4—162no—
399C2×C4—164no—
400C2×C4AΣL(1,𝔽16)12yes—
401C2×C4#38611yescharacteristic
402C2×C4C2×#9911yescharacteristic
403C8—81no—
404C8—81no—
405C8—84no—
406C22—22no—
407C22—22no—
408C22—22no—
409C22—41no—
410C22—41no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—41no—
414C22—42no—
415C22—42no—
416C22—82no—
417C22—82no—
418C22—82no—
419C22—82no—
420C22—82no—
421C22—82no—
422C22—82no—
423C22—82no—
424C22—82no—
425C22—81no—
426C22—81no—
427C22—81no—
428C22—161no—
429C22—161no—
430C22—161no—
431C22—161no—
432C22—168no—
433C22—168no—
434C22—322no—
435C22#189811yescharacteristic
436C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
437C22#212111yescharacteristic
438C4—22no—
439C4—22no—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—22no—
443C4—41no—
444C4—41no—
445C4—82no—
446C4—81no—
447C4—322no—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—21no—
451C2—42no—
452C2—82no—
453C2—82no—
454C2—161no—
455C2—161no—
456C2—161no—
457C2#1308211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#13082
commutatorC22×D4C22×C4
Frattini, cosocleC2×#127C23
prime radical#23906C2
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×#127 ◁ G
LECSG ▷ C2×#127 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17741C2semidirect
3. #13561C2semidirect
4. #12693C2semidirect
5. #7493C2semidirect
6. #3484C4semidirect
8. C2×#453C4semidirect
17. #1887C4semidirect
19. #1783C4semidirect
80. #331D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#239062
#177412
#135612
#126932
#74932