Finite Group Databasebeta

← #152680

Subgroups — #152680

Order 512.

623 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 623 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23908C211yesmaximal, characteristic
2#17675C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13565C212yesmaximal, complemented
4#12701C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7495C212yesmaximal, complemented
6#3485C411yescharacteristic
7C2×#532C2211yescharacteristic
8C2×#455C2211yescharacteristic
9C2×#453C411yescharacteristic
10#3005—21no—
11C2×#432—21no—
12C2×#356—21no—
13C2×#355C2212yes—
14#2005—21no—
15#2003—21no—
16#1896—21no—
17#1887C411yescharacteristic
18#1885C2211yescharacteristic
19#1785—21no—
20#1785C411yescharacteristic
21#1533—21no—
22#1533C2212yes—
23#1530—24no—
24#1403—24no—
25C2×H(5,𝔽2)C2×C411yescharacteristic
26C22×#41C2×C411yescharacteristic
27C22×#41D411yescharacteristic
28C2×#137—21no—
29C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
30#547—42no—
31#546—42no—
32#536—21no—
33#534—41no—
34#532—22no—
35#532—22no—
36#532—41no—
37#532—41no—
38C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
39C2×#127C2×C411yescharacteristic
40C2×#124D411yescharacteristic
41C2×#124C2311yescharacteristic
42#525—21no—
43C2×#123—41no—
44C2×#121—41no—
45#518C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×D4—41no—
47C22×C42D411yescharacteristic
48#455—22no—
49#455—22no—
50#453—41no—
51#453—41no—
52#452—42no—
53#449—42no—
54#432—22no—
55#432—22no—
56#432—41no—
57#432—41no—
58C2×C4⋊C8—41no—
59C2×#104—21no—
60C2×#104—21no—
61#419—21no—
62#418—21no—
63C2×#101—22no—
64C2×#101—21no—
65C2×#100—41no—
66C2×#100C2×C411yescharacteristic
67C2×#100C2×C411yescharacteristic
68#407—21no—
69#407—41no—
70C2×C22⋊C8—41no—
71C2×#97—22no—
72#356—41no—
73#356—41no—
74#355—22no—
75#355—22no—
76#339—21no—
77#339—21no—
78#329—24no—
79#329—22no—
80#329D414yescomplemented
81H(5,𝔽2)—22no—
82H(5,𝔽2)—41no—
83H(5,𝔽2)—81no—
84C2×#41—22no—
85C2×#41—22no—
86C2×#41—21no—
87C2×#41—41no—
88C2×#41—41no—
89C2×#41—42no—
90C2×#41—42no—
91C2×#41—41no—
92C2×#41—81no—
93C2×#41—81no—
94C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
95C22×Q8C2×D411yescharacteristic
96C22×D4—21no—
97C22×D4—21no—
98C22×D4—41no—
99C22×D4—41no—
100C22×D4—41no—
101C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
102C22×D4C22×C411yescharacteristic
103C23×C4—21no—
104C23×C4—21no—
105C23×C4—21no—
106C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
107#137—42no—
108#137—81no—
109AGL(1,ℤ/8)—42no—
110AGL(1,ℤ/8)—81no—
111C2×Q16—41no—
112C2×SD16—41no—
113C2×SD16—41no—
114C2×D8—41no—
115C2×M16—21no—
116C2×M16—21no—
117C2×M16—42no—
118C22×C8—42no—
119C4⋊Q8—22no—
120C4⋊Q8—21no—
121C4⋊Q8—21no—
122C4⋊Q8—41no—
123#127—22no—
124#127—21no—
125#127—21no—
126#124—21no—
127#124—21no—
128#124—41no—
129#124—41no—
130#124—41no—
131#124C2×D412yes—
132#124#4112yes—
133#123—42no—
134#123—44no—
135#123—41no—
136#123—42no—
137C22⋊Q8—22no—
138C22⋊Q8—42no—
139#121—22no—
140#121—42no—
141#121—42no—
142#121—42no—
143#121—42no—
144#121—44no—
145#120—41no—
146#120—42no—
147C4×D4—42no—
148C4×D4—42no—
149C4×D4—42no—
150C4×D4—42no—
151C4×D4—42no—
152C4×D4—42no—
153#117—21no—
154C2×C4⋊C4—41no—
155C2×C4⋊C4—42no—
156C2×C22⋊C4—41no—
157C2×C22⋊C4—41no—
158C2×C22⋊C4—42no—
159C2×C22⋊C4—41no—
160C2×C42—21no—
161C2×C42—21no—
162C2×C42—21no—
163C2×C42—21no—
164C2×C42—21no—
165C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C42C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C8—42no—
168C4⋊C8—42no—
169#104—41no—
170#104—41no—
171#104—41no—
172#104—41no—
173#103—42no—
174#102—42no—
175#101—42no—
176#101—42no—
177#101—81no—
178#100—22no—
179#100—41no—
180#100—82no—
181C22⋊C8—42no—
182C22⋊C8—42no—
183C22⋊C8—42no—
184C22⋊C8—82no—
185#97—24no—
186#97—42no—
187C24—21no—
188C24—21no—
189C24—41no—
190C24#9911yescharacteristic
191#41—41no—
192#41—41no—
193#41—41no—
194#41—41no—
195#41—84no—
196#41—84no—
197#41—84no—
198#41—84no—
199#41—82no—
200#41—82no—
201C2×Q8—21no—
202C2×Q8—21no—
203C2×Q8—21no—
204C2×Q8—21no—
205C2×Q8—41no—
206C2×Q8—41no—
207C2×Q8—41no—
208C2×Q8—41no—
209C2×Q8#12112yes—
210C2×D4—21no—
211C2×D4—21no—
212C2×D4—21no—
213C2×D4—21no—
214C2×D4—41no—
215C2×D4—41no—
216C2×D4—41no—
217C2×D4—41no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—41no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—81no—
228C2×D4—81no—
229C2×D4—84no—
230C2×D4—82no—
231C2×D4—82no—
232C2×D4—82no—
233C2×D4—82no—
234C2×D4C4×D412yes—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—81no—
255C22×C4—81no—
256C22×C4—82no—
257C22×C4#9911yescharacteristic
258C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
259Q16—82no—
260SD16—82no—
261SD16—82no—
262D8—82no—
263M16—41no—
264M16—41no—
265M16—41no—
266M16—41no—
267M16—82no—
268M16—82no—
269C2×C8—44no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—84no—
273C2×C8—82no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—44no—
279C22⋊C4—42no—
280C22⋊C4—42no—
281C22⋊C4—42no—
282C22⋊C4—42no—
283C22⋊C4—42no—
284C22⋊C4—44no—
285C22⋊C4—42no—
286C22⋊C4—41no—
287C22⋊C4—42no—
288C42—21no—
289C42—21no—
290C42—21no—
291C42—21no—
292C42—21no—
293C42—21no—
294C42—41no—
295C42#9911yescharacteristic
296C42#9911yescharacteristic
297C42#12011yescharacteristic
298C42#12311yescharacteristic
299C23—21no—
300C23—21no—
301C23—22no—
302C23—41no—
303C23—41no—
304C23—41no—
305C23—41no—
306C23—41no—
307C23—41no—
308C23—81no—
309C23—82no—
310C23—82no—
311C23—82no—
312C23—162no—
313C23AΣL(1,𝔽16)12yes—
314C23C2×#9911yescharacteristic
315Q8—42no—
316Q8—41no—
317Q8—41no—
318Q8—81no—
319Q8—81no—
320Q8—81no—
321D4—42no—
322D4—42no—
323D4—41no—
324D4—42no—
325D4—41no—
326D4—81no—
327D4—84no—
328D4—84no—
329D4—84no—
330D4—84no—
331D4—84no—
332D4—81no—
333D4—81no—
334D4—162no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—84no—
363C2×C4—84no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4—162no—
366C2×C4#38611yescharacteristic
367C2×C4C2×#9911yescharacteristic
368C8—81no—
369C8—81no—
370C8—84no—
371C8—162no—
372C22—22no—
373C22—41no—
374C22—42no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—42no—
378C22—81no—
379C22—82no—
380C22—82no—
381C22—82no—
382C22—82no—
383C22—82no—
384C22—81no—
385C22—81no—
386C22—161no—
387C22—161no—
388C22—322no—
389C22#189811yescharacteristic
390C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
391C22#212111yescharacteristic
392C4—22no—
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—41no—
396C4—41no—
397C4—41no—
398C4—42no—
399C4—41no—
400C4—82no—
401C4—81no—
402C4—81no—
403C2—21no—
404C2—21no—
405C2—21no—
406C2—42no—
407C2—82no—
408C2—161no—
409C2—161no—
410C2#1308211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#13082
commutatorC22×D4C22×C4
Frattini, cosocleC2×#124C23
prime radical#23908C2
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#532 ◁ G
LECSG ▷ C2×#124 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17675C2semidirect
3. #13565C2semidirect
4. #12701C2semidirect
5. #7495C2semidirect
80. #329D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#239082
#176752
#135652
#127012
#74952