Finite Group Databasebeta

← #152689

Subgroups — #152689

Order 512.

496 conjugacy classes of subgroups; only the 64 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 496 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 64 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23994C211yesmaximal, characteristic
2#17752C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13574C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13562C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12719C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7496C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7482C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3444C2211yescharacteristic
9#3025C411yescharacteristic, complemented
10#3018C2211yescharacteristic
11C2×#423—21no—
12#2901C411yescharacteristic, complemented
13#2132C2211yescharacteristic
14#2126C2211yescharacteristic
15#2120—21no—
16#2031—21no—
17#2010—21no—
18#1906—21no—
19#1896—21no—
20#1891C411yescharacteristic, complemented
21#1884C2211yescharacteristic
22#1827—21no—
23#1827C411yescharacteristic, complemented
24#1561—21no—
25#1560C2211yescharacteristic
26#1560C2211yescharacteristic
27#1550—22no—
28#1547—22no—
29#1405—22no—
30#1402—22no—
31#585C2×C411yescharacteristic
32#575—21no—
33#568C2×C411yescharacteristic
34C22×M16—41no—
35#533—21no—
36#533D411yescharacteristic
37#532—21no—
38#532C2311yescharacteristic
39#529—21no—
40#529—21no—
41#529—41no—
42#529—41no—
43#525—21no—
44#525—41no—
45#525C2×C411yescharacteristic
46#525D411yescharacteristic
47C4×#41—41no—
48C4×#41C2×C411yescharacteristic
49C4×#41D411yescharacteristic
50C22×C42D411yescharacteristic
51#458—41no—
52B(4,𝔽2)—41no—
53#456—21no—
54#455—21no—
55#454—21no—
56#453—21no—
57#423—22no—
58#423—21no—
59#423—21no—
60#423—41no—
61#423—41no—
62C2×C4⋊C8—22no—
63C2×C4⋊C8—41no—
64#421—21no—
65#421—21no—
66#421—41no—
67C2×#104—21no—
68C2×#104—21no—
69C2×#104—41no—
70#413—21no—
71#413C2×C411yescharacteristic
72#410—21no—
73#410—21no—
74#410C2×C411yescharacteristic
75#407—21no—
76#356—21no—
77#355—21no—
78#354—21no—
79#353—21no—
80#352—41no—
81AΣL(1,𝔽16)—41no—
82#344—21no—
83#339—21no—
84#339—21no—
85#339—41no—
86H(3,ℤ/4)—21no—
87H(3,ℤ/4)—41no—
88#333—21no—
89#333D412yescomplemented
90#332—24no—
91#331—21no—
92#331D412yescomplemented
932−1+4—21no—
942−1+4—41no—
95H(5,𝔽2)—21no—
96H(5,𝔽2)—41no—
97H(5,𝔽2)—41no—
98C2×#41—21no—
99C2×#41—41no—
100C2×#41—41no—
101C2×#41—81no—
102C2×#41C22×C411yescharacteristic
103C2×#41C2×D411yescharacteristic
104C23×C4—21no—
105C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
106#137—41no—
107#137—41no—
108AGL(1,ℤ/8)—41no—
109AGL(1,ℤ/8)—41no—
110#135—81no—
111#131—81no—
112C2×M16—21no—
113C2×M16—21no—
114C2×M16—42no—
115C2×M16—41no—
116C2×M16—41no—
117C2×M16—41no—
118C2×M16—41no—
119C2×M16—84no—
120C22×C8—42no—
121C4⋊Q8—21no—
122C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
123#127C2×D411yescharacteristic
124#126—41no—
125#126—41no—
126#125—21no—
127#125—41no—
128#124—41no—
129#124#4111yescharacteristic
130#124#4111yescharacteristic
131#123—21no—
132#123—21no—
133#123—41no—
134#123—41no—
135#123—41no—
136C22⋊Q8—21no—
137C22⋊Q8—21no—
138C22⋊Q8—41no—
139C22⋊Q8—41no—
140C22⋊Q8—41no—
141#121—21no—
142#121—21no—
143#121—41no—
144#121—41no—
145#121—41no—
146#120—21no—
147#120—21no—
148#120—41no—
149C4×Q8—21no—
150C4×Q8—21no—
151C4×Q8—41no—
152C4×Q8—41no—
153C4×D4—21no—
154C4×D4—21no—
155C4×D4—41no—
156C4×D4—41no—
157C4×D4—41no—
158C4×D4—41no—
159C4×D4—41no—
160C4×D4—41no—
161C4×D4—41no—
162C4×D4—41no—
163C4×D4—81no—
164#117—21no—
165#117—21no—
166#117—21no—
167#117—41no—
168#117—41no—
169#117—41no—
170#117—41no—
171#117C22⋊C411yescharacteristic
172#117C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C42—21no—
174C2×C42—21no—
175C2×C42—21no—
176C2×C42—21no—
177C2×C42—21no—
178C2×C42—21no—
179C2×C42—21no—
180C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C42C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C8—22no—
183C4⋊C8—22no—
184C4⋊C8—42no—
185C4⋊C8—42no—
186C4⋊C8—41no—
187C4⋊C8—41no—
188#104—42no—
189#104—41no—
190#104—41no—
191#104—41no—
192#104—41no—
193#104—81no—
194#101—21no—
195#101—41no—
196#100—21no—
197#100—41no—
198#99—42no—
199#99—41no—
200#99—41no—
201#99—41no—
202C22⋊C8—81no—
203C24#9911yescharacteristic
204#41—41no—
205#41—41no—
206#41—41no—
207#41—41no—
208#41—41no—
209#41—41no—
210#41—42no—
211#41—41no—
212#41—41no—
213#41—82no—
214#41—82no—
215#41—81no—
216#41—82no—
217#41—81no—
218#41—81no—
219#41—81no—
220C2×Q8—21no—
221C2×Q8—41no—
222C2×Q8—41no—
223C2×Q8—81no—
224C2×Q8C4×D411yescharacteristic
225C2×Q8#12111yescharacteristic
226C2×D4—21no—
227C2×D4—21no—
228C2×D4—21no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4—41no—
231C2×D4—41no—
232C2×D4—41no—
233C2×D4—41no—
234C2×D4—81no—
235C2×D4—82no—
236C2×D4—81no—
237C2×D4—81no—
238C2×D4C4×D411yescharacteristic
239C2×D4#12111yescharacteristic
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—81no—
258C22×C4#9911yescharacteristic
259C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
260Q16—81no—
261SD16—81no—
262SD16—81no—
263D8—81no—
264M16—41no—
265M16—41no—
266M16—41no—
267M16—41no—
268M16—84no—
269M16—82no—
270M16—82no—
271M16—81no—
272M16—81no—
273M16—81no—
274C2×C8—41no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—84no—
279C2×C8—81no—
280C2×C8—81no—
281C4⋊C4—21no—
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—81no—
293C4⋊C4—81no—
294C22⋊C4—21no—
295C22⋊C4—21no—
296C22⋊C4—41no—
297C22⋊C4—41no—
298C22⋊C4—41no—
299C22⋊C4—41no—
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—41no—
303C22⋊C4—41no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—81no—
306C22⋊C4—81no—
307C22⋊C4—81no—
308C42—21no—
309C42—21no—
310C42—21no—
311C42—21no—
312C42—21no—
313C42—21no—
314C42—21no—
315C42—21no—
316C42—41no—
317C42—41no—
318C42—41no—
319C42—81no—
320C42#9911yescharacteristic
321C42#9911yescharacteristic
322C42#12011yescharacteristic
323C42#12311yescharacteristic
324C23—21no—
325C23—21no—
326C23—21no—
327C23—41no—
328C23—42no—
329C23—41no—
330C23—81no—
331C23C2×#9911yescharacteristic
332Q8—41no—
333Q8—41no—
334Q8—41no—
335Q8—41no—
336Q8—81no—
337Q8—81no—
338Q8—81no—
339D4—41no—
340D4—41no—
341D4—41no—
342D4—42no—
343D4—41no—
344D4—81no—
345D4—81no—
346D4—81no—
347D4—81no—
348D4—81no—
349D4—82no—
350D4—82no—
351D4—82no—
352D4—81no—
353D4—162no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—161no—
391C2×C4#38611yescharacteristic
392C2×C4C2×#9911yescharacteristic
393C8—82no—
394C8—82no—
395C8—81no—
396C8—81no—
397C8—161no—
398C22—22no—
399C22—21no—
400C22—41no—
401C22—41no—
402C22—42no—
403C22—41no—
404C22—41no—
405C22—41no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22—81no—
409C22—81no—
410C22—161no—
411C22—321no—
412C22#189811yescharacteristic
413C4—21no—
414C4—22no—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—41no—
418C4—41no—
419C4—41no—
420C4—41no—
421C4—41no—
422C4—81no—
423C4—81no—
424C4—81no—
425C4—161no—
426C4—321no—
427C4#212011yescharacteristic
428C4#212211yescharacteristic
429C2—21no—
430C2—41no—
431C2—42no—
432C2—81no—
433C2—81no—
434C2—161no—
435C2#1308311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#13083
commutatorC2×#41C22×C4
Frattini, cosocle#532C23
prime radical#23994C2
LCSG ▷ C2×#41 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3444 ◁ G
LECSG ▷ #532 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17752C2semidirect
3. #13574C2semidirect
4. #13562C2semidirect
5. #12719C2semidirect
6. #7496C2semidirect
7. #7482C2semidirect
9. #3025C4semidirect
12. #2901C4semidirect
20. #1891C4semidirect
23. #1827C4semidirect
89. #333D4semidirect
92. #331D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#239942
#177522
#135742
#135622
#127192
#74962
#74822