Finite Group Databasebeta

← #152693

Subgroups — #152693

Order 512.

473 conjugacy classes of subgroups; only the 64 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 473 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 64 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23994C211yesmaximal, characteristic
2#17740C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13572C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13560C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12719C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7490C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7488C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3444C2211yescharacteristic
9#3025C411yescharacteristic, complemented
10#3018C2211yescharacteristic
11#2920—21no—
12#2901C411yescharacteristic, complemented
13#2132C2211yescharacteristic
14#2126C2211yescharacteristic
15#2120—21no—
16#2031—21no—
17#2010—21no—
18#1906—21no—
19#1896—21no—
20#1891C411yescharacteristic, complemented
21#1884C2211yescharacteristic
22#1827—21no—
23#1827C411yescharacteristic, complemented
24#1559—22no—
25#1557—22no—
26#1544—21no—
27#1543C2211yescharacteristic
28#1543C2211yescharacteristic
29#1405—22no—
30#1402—22no—
31#585C2×C411yescharacteristic
32#575—21no—
33#568C2×C411yescharacteristic
34#533—21no—
35#533D411yescharacteristic
36#532—21no—
37#532C2311yescharacteristic
38#529—21no—
39#529—21no—
40#529—41no—
41#529—41no—
42#525—21no—
43#525—41no—
44#525C2×C411yescharacteristic
45#525D411yescharacteristic
46C4×#41—41no—
47C4×#41C2×C411yescharacteristic
48C4×#41D411yescharacteristic
49C22×C42D411yescharacteristic
50#458—41no—
51B(4,𝔽2)—41no—
52#456—21no—
53#455—21no—
54#454—21no—
55#453—21no—
56#432—22no—
57#432—41no—
58#431—21no—
59#431—21no—
60#431—41no—
61#423—22no—
62#421—21no—
63#421—21no—
64#421—41no—
65C2×#104—21no—
66C2×#104—21no—
67C2×#104—41no—
68#413—21no—
69#413C2×C411yescharacteristic
70#410—21no—
71#410—21no—
72#410C2×C411yescharacteristic
73#407—21no—
74#407—41no—
75C4×M16—41no—
76#356—21no—
77#355—21no—
78#354—21no—
79#353—21no—
80#352—41no—
81AΣL(1,𝔽16)—41no—
82#344—21no—
83#339—21no—
84#339—21no—
85#339—41no—
86H(3,ℤ/4)—21no—
87H(3,ℤ/4)—41no—
88#333—21no—
89#333D412yescomplemented
90#332—24no—
91#331—21no—
92#331D412yescomplemented
932−1+4—21no—
942−1+4—41no—
95H(5,𝔽2)—21no—
96H(5,𝔽2)—41no—
97H(5,𝔽2)—41no—
98C2×#41—21no—
99C2×#41—41no—
100C2×#41—41no—
101C2×#41—81no—
102C2×#41C22×C411yescharacteristic
103C2×#41C2×D411yescharacteristic
104C23×C4—21no—
105C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
106#137—41no—
107#137—41no—
108AGL(1,ℤ/8)—41no—
109AGL(1,ℤ/8)—41no—
110#135—81no—
111#131—81no—
112C2×M16—21no—
113C2×M16—21no—
114C2×M16—42no—
115C2×M16—41no—
116C2×M16—41no—
117C4⋊Q8—21no—
118C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
119#127C2×D411yescharacteristic
120#126—41no—
121#126—41no—
122#125—21no—
123#125—41no—
124#124—41no—
125#124#4111yescharacteristic
126#124#4111yescharacteristic
127#123—21no—
128#123—21no—
129#123—41no—
130#123—41no—
131#123—41no—
132C22⋊Q8—21no—
133C22⋊Q8—21no—
134C22⋊Q8—41no—
135C22⋊Q8—41no—
136C22⋊Q8—41no—
137#121—21no—
138#121—21no—
139#121—41no—
140#121—41no—
141#121—41no—
142#120—21no—
143#120—21no—
144#120—41no—
145C4×Q8—21no—
146C4×Q8—21no—
147C4×Q8—41no—
148C4×Q8—41no—
149C4×D4—21no—
150C4×D4—21no—
151C4×D4—41no—
152C4×D4—41no—
153C4×D4—41no—
154C4×D4—41no—
155C4×D4—41no—
156C4×D4—41no—
157C4×D4—41no—
158C4×D4—41no—
159C4×D4—81no—
160#117—21no—
161#117—21no—
162#117—21no—
163#117—41no—
164#117—41no—
165#117—41no—
166#117—41no—
167#117C22⋊C411yescharacteristic
168#117C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C42—21no—
170C2×C42—21no—
171C2×C42—21no—
172C2×C42—21no—
173C2×C42—21no—
174C2×C42—21no—
175C2×C42—21no—
176C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C42C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C8—22no—
179C4⋊C8—22no—
180C4⋊C8—42no—
181#104—42no—
182#104—41no—
183#104—41no—
184#104—41no—
185#104—41no—
186#104—81no—
187#101—21no—
188#101—41no—
189#100—21no—
190#100—41no—
191#99—42no—
192#99—41no—
193#99—41no—
194#99—41no—
195C22⋊C8—41no—
196C22⋊C8—41no—
197C22⋊C8—42no—
198C22⋊C8—81no—
199#97—42no—
200C4×C8—41no—
201C4×C8—41no—
202C24#9911yescharacteristic
203#41—41no—
204#41—41no—
205#41—41no—
206#41—41no—
207#41—41no—
208#41—41no—
209#41—42no—
210#41—41no—
211#41—41no—
212#41—81no—
213#41—82no—
214#41—84no—
215#41—81no—
216#41—81no—
217#41—81no—
218C2×Q8—21no—
219C2×Q8—41no—
220C2×Q8—41no—
221C2×Q8—81no—
222C2×Q8C4×D411yescharacteristic
223C2×Q8#12111yescharacteristic
224C2×D4—21no—
225C2×D4—21no—
226C2×D4—21no—
227C2×D4—41no—
228C2×D4—41no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4—41no—
231C2×D4—41no—
232C2×D4—81no—
233C2×D4—82no—
234C2×D4—81no—
235C2×D4—81no—
236C2×D4C4×D411yescharacteristic
237C2×D4#12111yescharacteristic
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—82no—
254C22×C4—81no—
255C22×C4#9911yescharacteristic
256C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
257Q16—81no—
258SD16—81no—
259SD16—81no—
260D8—81no—
261M16—41no—
262M16—41no—
263M16—41no—
264M16—41no—
265M16—84no—
266M16—81no—
267M16—81no—
268M16—81no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—81no—
274C2×C8—81no—
275C4⋊C4—21no—
276C4⋊C4—21no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—81no—
287C4⋊C4—81no—
288C22⋊C4—21no—
289C22⋊C4—21no—
290C22⋊C4—41no—
291C22⋊C4—41no—
292C22⋊C4—41no—
293C22⋊C4—41no—
294C22⋊C4—41no—
295C22⋊C4—41no—
296C22⋊C4—41no—
297C22⋊C4—41no—
298C22⋊C4—41no—
299C22⋊C4—81no—
300C22⋊C4—81no—
301C22⋊C4—81no—
302C42—21no—
303C42—21no—
304C42—21no—
305C42—21no—
306C42—21no—
307C42—21no—
308C42—21no—
309C42—21no—
310C42—41no—
311C42—41no—
312C42—41no—
313C42—81no—
314C42#9911yescharacteristic
315C42#9911yescharacteristic
316C42#12011yescharacteristic
317C42#12311yescharacteristic
318C23—21no—
319C23—21no—
320C23—21no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—81no—
324C23—81no—
325C23C2×#9911yescharacteristic
326Q8—41no—
327Q8—41no—
328Q8—41no—
329Q8—41no—
330Q8—82no—
331Q8—81no—
332D4—41no—
333D4—41no—
334D4—41no—
335D4—42no—
336D4—41no—
337D4—82no—
338D4—81no—
339D4—81no—
340D4—81no—
341D4—82no—
342D4—82no—
343D4—82no—
344D4—81no—
345D4—162no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—161no—
380C2×C4#38611yescharacteristic
381C2×C4C2×#9911yescharacteristic
382C8—81no—
383C8—82no—
384C8—82no—
385C8—81no—
386C8—161no—
387C22—21no—
388C22—41no—
389C22—41no—
390C22—41no—
391C22—42no—
392C22—41no—
393C22—41no—
394C22—41no—
395C22—81no—
396C22—81no—
397C22—81no—
398C22—81no—
399C22—161no—
400C22—321no—
401C22#189811yescharacteristic
402C4—22no—
403C4—21no—
404C4—41no—
405C4—41no—
406C4—41no—
407C4—41no—
408C4—41no—
409C4—41no—
410C4—81no—
411C4—81no—
412C4—81no—
413C4—161no—
414C4—321no—
415C4#212011yescharacteristic
416C4#212211yescharacteristic
417C2—21no—
418C2—41no—
419C2—81no—
420C2—81no—
421C2—81no—
422C2—161no—
423C2#1308311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2122
commutatorC2×#41C22×C4
Frattini, cosocle#532C23
socleC2#13083
prime radical#23994C2
LCSG ▷ C2×#41 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3444 ◁ G
LECSG ▷ #532 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17740C2semidirect
3. #13572C2semidirect
4. #13560C2semidirect
5. #12719C2semidirect
6. #7490C2semidirect
7. #7488C2semidirect
9. #3025C4semidirect
12. #2901C4semidirect
20. #1891C4semidirect
23. #1827C4semidirect
89. #333D4semidirect
92. #331D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#239942
#177402
#135722
#135602
#127192
#74902
#74882