Finite Group Databasebeta

← #152696

Subgroups — #152696

Order 512.

625 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 625 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#356C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23911C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1405C212yesmaximal, complemented
4#8342C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7491C212yesmaximal, complemented
6#3486C411yescharacteristic
7C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
8C2×#456C411yescharacteristic
9C2×#456C2211yescharacteristic
10#3004—21no—
11C22×#101—21no—
12C2×#356—24no—
13C2×#356—21no—
14C2×#356C2212yes—
15#2005—21no—
16#2005—21no—
17#1896—21no—
18#1886C411yescharacteristic
19#1886C2211yescharacteristic
20#1797—21no—
21#1784C411yescharacteristic
22C2×#333—21no—
23C2×#333C2212yes—
24#1405—24no—
25C2×2−1+4C2×C411yescharacteristic
26C23×Q8C2×C411yescharacteristic
27C23×Q8D411yescharacteristic
28C2×#137—21no—
29C2×#137—21no—
30C22×M16—41no—
31D4×Q8—41no—
32D4×Q8—41no—
33#548—41no—
34#548—41no—
35#536—21no—
36#536—41no—
37C2×C4⋊Q8—22no—
38C2×C4⋊Q8—22no—
39C2×C4⋊Q8—41no—
40C2×C4⋊Q8—42no—
41C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
42C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
43C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
44C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
45#525—21no—
46#525—41no—
47#519C2×C411yescharacteristic
48C22×C4⋊C4—41no—
49C22×C42D411yescharacteristic
50#456—22no—
51#456—22no—
52#456—42no—
53#451—41no—
54#451—41no—
55#448—41no—
56#448—41no—
57C2×C4⋊C8—22no—
58C2×#104—21no—
59C2×#104—21no—
60#419—21no—
61#419—21no—
62C2×#101—24no—
63C2×#101—22no—
64C2×#101—21no—
65C2×#101—42no—
66C2×#101—41no—
67C2×#101C2×C411yescharacteristic
68C2×#101C2×C411yescharacteristic
69#407—21no—
70C2×C22⋊C8—41no—
71#356—24no—
72#356—22no—
73#356D414yescomplemented
74#339—21no—
75#339—21no—
76#336—41no—
77#333—22no—
78#333—22no—
79#333—42no—
802−1+4—22no—
812−1+4—41no—
822−1+4—81no—
83C2×#41—21no—
84C2×#41—41no—
85C2×#41—41no—
86C22×Q8—22no—
87C22×Q8—21no—
88C22×Q8—21no—
89C22×Q8—21no—
90C22×Q8—21no—
91C22×Q8—22no—
92C22×Q8—41no—
93C22×Q8—41no—
94C22×Q8—41no—
95C22×Q8—41no—
96C22×Q8—41no—
97C22×Q8—41no—
98C22×Q8—81no—
99C22×Q8—81no—
100C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
101C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
102C22×Q8C22×C411yescharacteristic
103C22×Q8C2×D411yescharacteristic
104C23×C4—21no—
105C23×C4—21no—
106C23×C4—21no—
107C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
108#137—42no—
109#137—41no—
110#137—41no—
111#137—81no—
112#137—81no—
113C2×Q16—41no—
114C2×Q16—41no—
115C2×SD16—41no—
116C2×SD16—41no—
117C2×M16—21no—
118C2×M16—21no—
119C2×M16—44no—
120C2×M16—42no—
121C2×M16—82no—
122C2×M16—81no—
123C22×C8—42no—
124C22×C8—81no—
125C4⋊Q8—22no—
126C4⋊Q8—22no—
127C4⋊Q8—22no—
128C4⋊Q8—21no—
129C4⋊Q8—21no—
130C4⋊Q8—22no—
131C4⋊Q8—41no—
132C4⋊Q8—41no—
133C4⋊Q8—44no—
134C4⋊Q8—44no—
135C4⋊Q8—41no—
136C4⋊Q8—42no—
137C4⋊Q8C2×D412yes—
138C4⋊Q8#4112yes—
139#124—41no—
140#124—42no—
141#123—42no—
142#123—41no—
143C22⋊Q8—21no—
144C22⋊Q8—21no—
145C22⋊Q8—41no—
146C22⋊Q8—41no—
147C22⋊Q8—42no—
148C22⋊Q8—42no—
149C22⋊Q8—41no—
150C22⋊Q8—41no—
151#121—21no—
152#121—21no—
153#121—41no—
154#121—41no—
155#120—41no—
156C4×Q8—41no—
157C4×Q8—41no—
158C4×D4—41no—
159C4×D4—41no—
160C4×D4—42no—
161C4×D4—42no—
162#117—21no—
163#117—41no—
164C2×C4⋊C4—41no—
165C2×C4⋊C4—41no—
166C2×C4⋊C4—41no—
167C2×C4⋊C4—41no—
168C2×C4⋊C4—44no—
169C2×C4⋊C4—44no—
170C2×C42—22no—
171C2×C42—21no—
172C2×C42—41no—
173C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C42C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C8—42no—
176C4⋊C8—42no—
177#104—42no—
178#104—42no—
179#103—41no—
180#103—41no—
181#103—41no—
182#103—41no—
183#101—22no—
184#101—24no—
185#101—44no—
186#101—42no—
187#101—41no—
188#101—81no—
189C22⋊C8—41no—
190C22⋊C8—41no—
191C22⋊C8—82no—
192C24#9911yescharacteristic
193#41—41no—
194#41—41no—
195#41—41no—
196#41—41no—
197#41—82no—
198#41—82no—
199#41—82no—
200#41—82no—
201C2×Q8—22no—
202C2×Q8—22no—
203C2×Q8—21no—
204C2×Q8—21no—
205C2×Q8—21no—
206C2×Q8—21no—
207C2×Q8—21no—
208C2×Q8—21no—
209C2×Q8—42no—
210C2×Q8—42no—
211C2×Q8—41no—
212C2×Q8—41no—
213C2×Q8—41no—
214C2×Q8—41no—
215C2×Q8—41no—
216C2×Q8—41no—
217C2×Q8—41no—
218C2×Q8—41no—
219C2×Q8—41no—
220C2×Q8—81no—
221C2×Q8—81no—
222C2×Q8—81no—
223C2×Q8—81no—
224C2×Q8—82no—
225C2×Q8—81no—
226C2×Q8—82no—
227C2×Q8—81no—
228C2×Q8—81no—
229C2×Q8—82no—
230C2×Q8—82no—
231C2×Q8—82no—
232C2×Q8—82no—
233C2×Q8—82no—
234C2×Q8—82no—
235C2×Q8#9912yes—
236C2×Q8C4×D412yes—
237C2×Q8#12011yescharacteristic
238C2×Q8#12311yescharacteristic
239C2×D4—21no—
240C2×D4—41no—
241C2×D4—41no—
242C2×D4—41no—
243C2×D4—41no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—81no—
270C22×C4#9911yescharacteristic
271C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
272Q16—82no—
273Q16—81no—
274Q16—81no—
275SD16—82no—
276SD16—81no—
277SD16—81no—
278M16—44no—
279M16—41no—
280M16—41no—
281M16—41no—
282M16—41no—
283M16—84no—
284M16—82no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—84no—
288C2×C8—82no—
289C2×C8—82no—
290C2×C8—82no—
291C2×C8—82no—
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—44no—
297C4⋊C4—44no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C22⋊C4—41no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—41no—
313C42—21no—
314C42—21no—
315C42—21no—
316C42—42no—
317C42—41no—
318C42—42no—
319C42#12112yes—
320C23—21no—
321C23—21no—
322C23—22no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
326C23AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
327C23C2×#9911yescharacteristic
328Q8—42no—
329Q8—41no—
330Q8—41no—
331Q8—42no—
332Q8—42no—
333Q8—41no—
334Q8—41no—
335Q8—81no—
336Q8—81no—
337Q8—81no—
338Q8—81no—
339Q8—82no—
340Q8—82no—
341Q8—84no—
342Q8—82no—
343D4—41no—
344D4—41no—
345D4—82no—
346D4—82no—
347D4—81no—
348D4—81no—
349D4—82no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—44no—
369C2×C4—44no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—84no—
393C2×C4#38611yescharacteristic
394C2×C4C2×#9911yescharacteristic
395C8—81no—
396C8—81no—
397C8—84no—
398C8—162no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—42no—
407C22—42no—
408C22—81no—
409C22—81no—
410C22—81no—
411C22#140512yescomplemented
412C22#189811yescharacteristic
413C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
414C22#212111yescharacteristic
415C4—22no—
416C4—22no—
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—42no—
420C4—41no—
421C4—41no—
422C4—42no—
423C4—41no—
424C4—42no—
425C4—81no—
426C4—81no—
427C4—81no—
428C4—81no—
429C2—21no—
430C2—21no—
431C2—22no—
432C2—41no—
433C2—161no—
434C2#1308611yescharacteristic
435C2C2×#140511yescharacteristic
436C2#1357311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×AΣL(1,𝔽16)
commutatorC22×Q8C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4⋊Q8C23
prime radical#3486C4
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4⋊Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊Q8 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#356C2semidirect
3. C2×#1405C2semidirect
4. #8342C2semidirect
5. #7491C2semidirect
73. #356D4semidirect
411. C22#1405semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#3562
#239112
C2×#14052
#83422
#74912