Finite Group Databasebeta

← #152699

Subgroups — #152699

Order 512.

647 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 647 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2132C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23908C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1403C212yesmaximal, complemented
4#8337C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7487C212yesmaximal, complemented
6#3485C411yescharacteristic
7C2×#532C2211yescharacteristic
8C2×#455C2211yescharacteristic
9C2×#453C411yescharacteristic
10#3005—21no—
11C2×#413—21no—
12#2132—24no—
13C2×#356—21no—
14C2×#355C2212yes—
15#2005—21no—
16#2003—21no—
17#1896—21no—
18#1887C411yescharacteristic
19#1885C2211yescharacteristic
20#1785C411yescharacteristic
21#1749—21no—
22C2×#329—21no—
23C2×#329C2212yes—
24#1403—24no—
25C2×H(5,𝔽2)C2×C411yescharacteristic
26C22×#41C2×C411yescharacteristic
27C22×#41D411yescharacteristic
28C2×#137—21no—
29C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
30C22×M16—41no—
31#547—41no—
32#547—41no—
33#546—41no—
34#546—41no—
35#536—21no—
36#534—41no—
37#532—22no—
38#532—22no—
39#532—42no—
40C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
41C2×#127C2×C411yescharacteristic
42C2×#124D411yescharacteristic
43C2×#124C2311yescharacteristic
44#525—21no—
45C2×#123—41no—
46C2×#121—41no—
47#518C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×D4—41no—
49C22×C42D411yescharacteristic
50#455—22no—
51#455—22no—
52#453—42no—
53#452—41no—
54#452—41no—
55#449—41no—
56#449—41no—
57C2×#104—21no—
58C2×#104—21no—
59#419—21no—
60#418—21no—
61#413—24no—
62#413—42no—
63C2×#101—22no—
64C2×#101—21no—
65C2×#100—41no—
66C2×#100C2×C411yescharacteristic
67C2×#100C2×C411yescharacteristic
68#407—21no—
69C2×C22⋊C8—41no—
70C2×#97—22no—
71#356—24no—
72#355—22no—
73#355D414yescomplemented
74#339—21no—
75#339—21no—
76#336—41no—
77#329—22no—
78#329—22no—
79#329—42no—
80H(5,𝔽2)—22no—
81H(5,𝔽2)—41no—
82H(5,𝔽2)—81no—
83C2×#41—21no—
84C2×#41—21no—
85C2×#41—22no—
86C2×#41—22no—
87C2×#41—21no—
88C2×#41—41no—
89C2×#41—41no—
90C2×#41—41no—
91C2×#41—41no—
92C2×#41—41no—
93C2×#41—41no—
94C2×#41—81no—
95C2×#41—81no—
96C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
97C22×Q8C2×D411yescharacteristic
98C22×D4—21no—
99C22×D4—21no—
100C22×D4—41no—
101C22×D4—41no—
102C22×D4—41no—
103C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
104C22×D4C22×C411yescharacteristic
105C23×C4—21no—
106C23×C4—21no—
107C23×C4—21no—
108C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
109#137—41no—
110#137—41no—
111#137—81no—
112AGL(1,ℤ/8)—42no—
113AGL(1,ℤ/8)—81no—
114C2×Q16—41no—
115C2×SD16—41no—
116C2×SD16—41no—
117C2×D8—41no—
118C2×M16—21no—
119C2×M16—21no—
120C2×M16—42no—
121C2×M16—44no—
122C2×M16—82no—
123C2×M16—81no—
124C22×C8—42no—
125C22×C8—81no—
126C4⋊Q8—21no—
127C4⋊Q8—21no—
128C4⋊Q8—41no—
129C4⋊Q8—41no—
130#127—22no—
131#127—22no—
132#124—22no—
133#124—22no—
134#124—41no—
135#124—41no—
136#124C2×D412yes—
137#124#4112yes—
138#123—42no—
139#123—42no—
140#123—42no—
141#123—42no—
142#123—41no—
143C22⋊Q8—21no—
144C22⋊Q8—21no—
145C22⋊Q8—41no—
146C22⋊Q8—41no—
147#121—21no—
148#121—21no—
149#121—44no—
150#121—44no—
151#121—42no—
152#121—42no—
153#120—42no—
154#120—41no—
155C4×D4—41no—
156C4×D4—41no—
157C4×D4—44no—
158C4×D4—44no—
159C4×D4—41no—
160C4×D4—41no—
161#117—21no—
162C2×C4⋊C4—41no—
163C2×C4⋊C4—41no—
164C2×C4⋊C4—41no—
165C2×C22⋊C4—41no—
166C2×C22⋊C4—41no—
167C2×C22⋊C4—41no—
168C2×C22⋊C4—41no—
169C2×C22⋊C4—41no—
170C2×C42—22no—
171C2×C42—21no—
172C2×C42—41no—
173C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C42C2×D411yescharacteristic
175#104—42no—
176#104—42no—
177#103—41no—
178#103—41no—
179#102—41no—
180#102—41no—
181#101—24no—
182#101—42no—
183#101—81no—
184#100—22no—
185#100—44no—
186#100—41no—
187C22⋊C8—41no—
188C22⋊C8—41no—
189C22⋊C8—44no—
190#97—42no—
191#97—42no—
192C24—21no—
193C24—21no—
194C24—41no—
195C24#9911yescharacteristic
196#41—41no—
197#41—41no—
198#41—41no—
199#41—41no—
200#41—82no—
201#41—82no—
202#41—81no—
203#41—81no—
204#41—81no—
205#41—81no—
206#41—82no—
207#41—82no—
208#41—82no—
209#41—82no—
210#41—82no—
211#41—82no—
212C2×Q8—21no—
213C2×Q8—21no—
214C2×Q8—21no—
215C2×Q8—21no—
216C2×Q8—41no—
217C2×Q8—41no—
218C2×Q8—41no—
219C2×Q8—41no—
220C2×Q8#12011yescharacteristic
221C2×Q8#12311yescharacteristic
222C2×D4—21no—
223C2×D4—22no—
224C2×D4—22no—
225C2×D4—21no—
226C2×D4—21no—
227C2×D4—41no—
228C2×D4—41no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4—41no—
231C2×D4—44no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—41no—
236C2×D4—41no—
237C2×D4—41no—
238C2×D4—82no—
239C2×D4—81no—
240C2×D4—81no—
241C2×D4—81no—
242C2×D4—82no—
243C2×D4—82no—
244C2×D4—82no—
245C2×D4—82no—
246C2×D4—82no—
247C2×D4#9912yes—
248C2×D4C4×D412yes—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—81no—
273C22×C4—81no—
274C22×C4#9911yescharacteristic
275C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
276Q16—81no—
277Q16—81no—
278SD16—82no—
279SD16—81no—
280SD16—81no—
281D8—82no—
282M16—44no—
283M16—41no—
284M16—41no—
285M16—41no—
286M16—41no—
287M16—84no—
288M16—82no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—44no—
292C2×C8—82no—
293C2×C8—82no—
294C2×C8—84no—
295C2×C8—82no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C22⋊C4—42no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—44no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—41no—
315C42—21no—
316C42—21no—
317C42—21no—
318C42—42no—
319C42—41no—
320C42#12112yes—
321C23—21no—
322C23—21no—
323C23—22no—
324C23—22no—
325C23—21no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—81no—
334C23—81no—
335C23—81no—
336C23—81no—
337C23—82no—
338C23—161no—
339C23—161no—
340C23C2×#9911yescharacteristic
341Q8—41no—
342Q8—41no—
343Q8—41no—
344Q8—41no—
345Q8—81no—
346Q8—81no—
347Q8—81no—
348D4—42no—
349D4—42no—
350D4—42no—
351D4—41no—
352D4—41no—
353D4—81no—
354D4—82no—
355D4—82no—
356D4—88no—
357D4—84no—
358D4—84no—
359D4—81no—
360D4—81no—
361D4—161no—
362D4—161no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—84no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—161no—
398C2×C4—161no—
399C2×C4AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
400C2×C4AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
401C2×C4#38611yescharacteristic
402C2×C4C2×#9911yescharacteristic
403C8—81no—
404C8—81no—
405C8—84no—
406C8—84no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—42no—
410C22—42no—
411C22—41no—
412C22—42no—
413C22—41no—
414C22—41no—
415C22—81no—
416C22—82no—
417C22—82no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—81no—
421C22—81no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22—81no—
425C22—161no—
426C22—161no—
427C22—322no—
428C22#189811yescharacteristic
429C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
430C22#212111yescharacteristic
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—42no—
436C4—42no—
437C4—41no—
438C4—41no—
439C4—81no—
440C4—81no—
441C4—81no—
442C4—81no—
443C2—21no—
444C2—21no—
445C2—81no—
446C2—82no—
447C2—82no—
448C2—161no—
449C2#1308611yescharacteristic
450C2#1356411yescharacteristic
451C2#1356611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×AΣL(1,𝔽16)
commutatorC22×D4C22×C4
Frattini, cosocleC2×#124C23
prime radical#23908C2
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×#532 ◁ G
LECSG ▷ C2×#124 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2132C2semidirect
3. C2×#1403C2semidirect
4. #8337C2semidirect
5. #7487C2semidirect
73. #355D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#21322
#239082
C2×#14032
#83372
#74872