Subgroups — #1527

Order 128.

132 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#329	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
8	#124	—	2	1	no	—
9	#124	—	2	1	no	—
10	#124	C₄	1	2	yes	—
11	#124	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
13	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
16	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
17	#97	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#97	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₄×C₈	—	2	1	no	—
20	C₂⁴	—	2	1	no	—
21	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
22	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
23	C₂×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂×D₄	—	2	1	no	—
25	C₂×D₄	—	4	2	no	—
26	C₂×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
31	M₁₆	—	2	4	no	—
32	C₂×C₈	—	2	2	no	—
33	C₂×C₈	—	2	2	no	—
34	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³	—	2	2	no	—
43	C₂³	—	4	2	no	—
44	C₂³	—	4	2	no	—
45	C₂³	—	4	2	no	—
46	C₂³	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
47	Q₈	—	4	2	no	—
48	Q₈	—	4	2	no	—
49	D₄	—	4	2	no	—
50	D₄	—	4	2	no	—
51	C₂×C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄	—	4	1	no	—
55	C₂×C₄	—	4	2	no	—
56	C₂×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₈	—	2	4	no	—
63	C₈	—	4	2	no	—
64	C₂²	—	2	1	no	—
65	C₂²	—	2	1	no	—
66	C₂²	—	4	2	no	—
67	C₂²	—	4	2	no	—
68	C₂²	—	4	2	no	—
69	C₂²	—	8	4	no	—
70	C₂²	#104	1	2	yes	—
71	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄	—	2	1	no	—
73	C₄	—	2	1	no	—
74	C₄	—	2	1	no	—
75	C₄	—	2	1	no	—
76	C₄	—	2	1	no	—
77	C₄	—	4	2	no	—
78	C₄	#100	1	2	yes	—
79	C₂	—	2	2	no	—
80	C₂	—	8	2	no	—
81	C₂	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
82	C₂	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
83	C₂	#421	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₄²	C₂³
prime radical	C₂²×D₄	C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #432	C₂	semidirect
3. C₄×M₁₆	C₂	semidirect
4. #329	C₂	semidirect
17. #97	C₂²	semidirect
18. #97	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#124	2
#432	2
C₄×M₁₆	2
#329	2