Finite Group Databasebeta

← #152716

Subgroups — #152716

Order 512.

679 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 679 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2127C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23913C211yesmaximal, characteristic
3#13561C212yesmaximal, complemented
4#8522C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7493C212yesmaximal, complemented
6#3485C411yescharacteristic, complemented
7C2×#535C2211yescharacteristic
8C2×#453C411yescharacteristic, complemented
9C2×#453C2211yescharacteristic
10#3003—21no—
11C22×#99—21no—
12#2127—24no—
13C2×#354—21no—
14C2×#353C2212yes—
15#2003—21no—
16#2003—21no—
17#1897—21no—
18#1887C411yescharacteristic, complemented
19#1887C2211yescharacteristic
20#1785C411yescharacteristic, complemented
21#1555C2212yes—
22#1533—21no—
23#1464—21no—
24#1402—24no—
25C2×H(5,𝔽2)C2×C411yescharacteristic, complemented
26C22×#41C2×C411yescharacteristic
27C23×D4D411yescharacteristic
28C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
29C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
30#547—42no—
31#546—42no—
32#536—21no—
33#535—22no—
34#535—22no—
35#535—42no—
36#534—41no—
37C2×#127C2×C411yescharacteristic
38C2×#127C2311yescharacteristic
39C2×#124D411yescharacteristic
40C2×#124D411yescharacteristic
41#525—21no—
42C2×#123—41no—
43C2×#121—41no—
44C2×#120—41no—
45#518C2×C411yescharacteristic, complemented
46C2×#117D411yescharacteristic
47C22×C22⋊C4—41no—
48#453—22no—
49#453—22no—
50#453—42no—
51#450—42no—
52#447—42no—
53#432—22no—
54C2×#104—21no—
55C2×#104—21no—
56#418—21no—
57#418—21no—
58C2×#101—21no—
59C2×#100C2×C411yescharacteristic, complemented
60C2×#100C2×C411yescharacteristic, complemented
61C2×#99—24no—
62C2×#99—22no—
63C2×#99—42no—
64C2×#99—41no—
65#407—21no—
66#354—24no—
67#353—22no—
68#353D414yescomplemented
69#339—21no—
70#339—21no—
71#331—22no—
72#331—22no—
73#329—42no—
74#324—41no—
75#323—41no—
76C25—21no—
77H(5,𝔽2)—22no—
78H(5,𝔽2)—41no—
79H(5,𝔽2)—81no—
80C2×#41—22no—
81C2×#41—21no—
82C2×#41—41no—
83C2×#41—42no—
84C2×#41—41no—
85C2×#41—81no—
86C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
87C22×D4—22no—
88C22×D4—21no—
89C22×D4—21no—
90C22×D4—21no—
91C22×D4—21no—
92C22×D4—41no—
93C22×D4—41no—
94C22×D4—42no—
95C22×D4—41no—
96C22×D4—41no—
97C22×D4—81no—
98C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
99C22×D4C22×C411yescharacteristic
100C22×D4C2×D411yescharacteristic
101C23×C4—21no—
102C23×C4—81no—
103C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
104AGL(1,ℤ/8)—42no—
105AGL(1,ℤ/8)—41no—
106AGL(1,ℤ/8)—41no—
107AGL(1,ℤ/8)—81no—
108AGL(1,ℤ/8)—81no—
109C2×SD16—41no—
110C2×SD16—41no—
111C2×D8—41no—
112C2×D8—41no—
113C2×M16—21no—
114C2×M16—21no—
115C4⋊Q8—41no—
116#127—22no—
117#127—22no—
118#127—41no—
119#127C2×D412yes—
120#127#4112yes—
121#124—22no—
122#124—21no—
123#124—21no—
124#124—22no—
125#124—41no—
126#124—41no—
127#123—42no—
128#123—44no—
129#123—41no—
130#123—42no—
131C22⋊Q8—22no—
132C22⋊Q8—42no—
133#121—22no—
134#121—44no—
135#121—44no—
136#121—44no—
137#120—44no—
138#120—44no—
139#120—41no—
140#120—42no—
141C4×D4—42no—
142C4×D4—42no—
143#117—22no—
144#117—21no—
145#117—41no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—42no—
148C2×C22⋊C4—21no—
149C2×C22⋊C4—41no—
150C2×C22⋊C4—41no—
151C2×C22⋊C4—42no—
152C2×C22⋊C4—41no—
153C2×C22⋊C4—44no—
154C2×C22⋊C4—42no—
155C2×C22⋊C4—81no—
156C2×C22⋊C4—82no—
157C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C42C2×D411yescharacteristic
159C4⋊C8—42no—
160#104—42no—
161#104—42no—
162#102—42no—
163#102—42no—
164#101—81no—
165#100—22no—
166#100—41no—
167#99—24no—
168#99—44no—
169#99—42no—
170C22⋊C8—42no—
171C22⋊C8—42no—
172#97—42no—
173C24—22no—
174C24—22no—
175C24—21no—
176C24—21no—
177C24—21no—
178C24—41no—
179C24—41no—
180C24—42no—
181C24—41no—
182C24—162no—
183C24#9911yescharacteristic
184#41—41no—
185#41—41no—
186#41—41no—
187#41—41no—
188#41—84no—
189#41—84no—
190#41—82no—
191#41—82no—
192C2×Q8—21no—
193C2×Q8—21no—
194C2×Q8—21no—
195C2×Q8—41no—
196C2×Q8—41no—
197C2×D4—21no—
198C2×D4—22no—
199C2×D4—22no—
200C2×D4—21no—
201C2×D4—21no—
202C2×D4—21no—
203C2×D4—41no—
204C2×D4—41no—
205C2×D4—41no—
206C2×D4—41no—
207C2×D4—41no—
208C2×D4—41no—
209C2×D4—42no—
210C2×D4—42no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—41no—
215C2×D4—44no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—81no—
218C2×D4—81no—
219C2×D4—82no—
220C2×D4—82no—
221C2×D4—82no—
222C2×D4—82no—
223C2×D4—81no—
224C2×D4—82no—
225C2×D4—82no—
226C2×D4—82no—
227C2×D4—82no—
228C2×D4—162no—
229C2×D4—162no—
230C2×D4#9912yes—
231C2×D4C4×D412yes—
232C2×D4#12011yescharacteristic
233C2×D4#12311yescharacteristic
234C22×C4—22no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—81no—
247C22×C4—84no—
248C22×C4—82no—
249C22×C4—164no—
250C22×C4#9911yescharacteristic
251C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
252SD16—82no—
253SD16—81no—
254SD16—81no—
255D8—82no—
256D8—81no—
257D8—81no—
258M16—41no—
259M16—41no—
260M16—41no—
261M16—41no—
262C2×C8—41no—
263C2×C8—41no—
264C2×C8—82no—
265C4⋊C4—22no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—44no—
269C22⋊C4—42no—
270C22⋊C4—44no—
271C22⋊C4—42no—
272C22⋊C4—42no—
273C22⋊C4—42no—
274C22⋊C4—44no—
275C22⋊C4—42no—
276C22⋊C4—41no—
277C22⋊C4—42no—
278C22⋊C4—44no—
279C22⋊C4—84no—
280C22⋊C4—82no—
281C42—21no—
282C42—21no—
283C42—21no—
284C42—41no—
285C42#12112yes—
286C23—21no—
287C23—21no—
288C23—21no—
289C23—22no—
290C23—21no—
291C23—22no—
292C23—42no—
293C23—42no—
294C23—42no—
295C23—42no—
296C23—41no—
297C23—41no—
298C23—41no—
299C23—41no—
300C23—41no—
301C23—41no—
302C23—41no—
303C23—81no—
304C23—84no—
305C23—82no—
306C23—82no—
307C23—82no—
308C23—82no—
309C23—162no—
310C23—164no—
311C23—162no—
312C23—162no—
313C23—162no—
314C23AΣL(1,𝔽16)12yes—
315C23C2×#9911yescharacteristic
316Q8—41no—
317Q8—41no—
318Q8—81no—
319Q8—81no—
320D4—42no—
321D4—41no—
322D4—41no—
323D4—42no—
324D4—42no—
325D4—41no—
326D4—41no—
327D4—81no—
328D4—81no—
329D4—82no—
330D4—82no—
331D4—84no—
332D4—84no—
333D4—81no—
334D4—81no—
335D4—162no—
336D4—162no—
337D4—162no—
338D4—164no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—84no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—82no—
359C2×C4—84no—
360C2×C4—162no—
361C2×C4—164no—
362C2×C4—168no—
363C2×C4#38611yescharacteristic
364C2×C4C2×#9911yescharacteristic
365C8—81no—
366C8—81no—
367C8—162no—
368C22—22no—
369C22—41no—
370C22—42no—
371C22—42no—
372C22—41no—
373C22—42no—
374C22—42no—
375C22—41no—
376C22—81no—
377C22—82no—
378C22—81no—
379C22—81no—
380C22—82no—
381C22—82no—
382C22—82no—
383C22—82no—
384C22—82no—
385C22—84no—
386C22—84no—
387C22—81no—
388C22—161no—
389C22—161no—
390C22—161no—
391C22—162no—
392C22—162no—
393C22—322no—
394C22#189811yescharacteristic
395C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
396C22#212111yescharacteristic
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—42no—
400C4—41no—
401C4—81no—
402C4—82no—
403C4—81no—
404C4—81no—
405C4—164no—
406C2—21no—
407C2—21no—
408C2—21no—
409C2—42no—
410C2—81no—
411C2—81no—
412C2—82no—
413C2—82no—
414C2—161no—
415C2#1308611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#13086
commutatorC22×D4C22×C4
Frattini, cosocleC2×#127C23
prime radical#23913C2
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#535 ◁ G
LECSG ▷ C2×#127 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2127C2semidirect
3. #13561C2semidirect
4. #8522C2semidirect
5. #7493C2semidirect
6. #3485C4semidirect
8. C2×#453C4semidirect
18. #1887C4semidirect
20. #1785C4semidirect
25. C2×H(5,𝔽2)C2×C4semidirect
45. #518C2×C4semidirect
59. C2×#100C2×C4semidirect
60. C2×#100C2×C4semidirect
68. #353D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#21272
#239132
#135612
#85222
#74932