Finite Group Databasebeta

← #152757

Subgroups — #152757

Order 512.

554 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 554 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2135C211yesmaximal, characteristic
2#25735C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1411C212yesmaximal, complemented
4#12702C211yesmaximal, characteristic
5#7505C212yesmaximal, complemented
6C2×#536C2211yescharacteristic
7C2×#497C411yescharacteristic
8C2×#494C2211yescharacteristic
9C2×#452—21no—
10C2×#451—21no—
11C2×#413—21no—
12#2621C411yescharacteristic
13#2135—24no—
14C2×#356—21no—
15C2×#356C2212yes—
16C2×#356C2212yes—
17C2×#355—21no—
18#2016—21no—
19#2015—21no—
20#1960C2211yescharacteristic
21#1958C411yescharacteristic
22#1784—21no—
23#1750C411yescharacteristic
24#1411—24no—
25C22×#41D411yescharacteristic
26C23×Q8D411yescharacteristic
27C22×Q16—21no—
28C22×Q16—21no—
29C22×Q16—21no—
30C22×SD16—21no—
31C22×M16—41no—
32#536—22no—
33#536—22no—
34#536—42no—
35C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
36C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
38C2×#124C2×C411yescharacteristic
39C2×#124D411yescharacteristic
40C2×#123—41no—
41C2×C22⋊Q8—21no—
42C2×C22⋊Q8—41no—
43C2×#117C2×C411yescharacteristic
44#497—42no—
45#494—22no—
46#494—22no—
47#452—44no—
48#451—44no—
49C2×#103—21no—
50C2×#103—21no—
51C2×#103—21no—
52C2×#102—21no—
53#413—24no—
54#413—42no—
55C2×#101—22no—
56C2×#101—22no—
57C2×#101—41no—
58C2×#100—41no—
59#407—41no—
60C2×C22⋊C8—21no—
61C2×#97C2×C411yescharacteristic
62C2×C4×C8C2×C411yescharacteristic
63#398—41no—
64#397—41no—
65#391—21no—
66#382C2×C411yescharacteristic
67#356—24no—
68#356—22no—
69#356—22no—
70#356—22no—
71#356D414yes—
72#355—42no—
73#336—21no—
74C2×#41—21no—
75C2×#41—21no—
76C2×#41—22no—
77C2×#41—42no—
78C2×#41—81no—
79C22×Q8—21no—
80C22×Q8—22no—
81C22×Q8—21no—
82C22×Q8—41no—
83C22×Q8—42no—
84C22×Q8—81no—
85C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Q8C2×D411yescharacteristic
87C22×Q8C2×D411yescharacteristic
88C22×D4—21no—
89C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
90C23×C4—21no—
91C23×C4—21no—
92C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
93C2×Q16—42no—
94C2×Q16—42no—
95C2×Q16—42no—
96C2×Q16—42no—
97C2×Q16—41no—
98C2×Q16—42no—
99C2×Q16—41no—
100C2×Q16—81no—
101C2×Q16—81no—
102C2×Q16—81no—
103C2×SD16—42no—
104C2×SD16—42no—
105C2×SD16—81no—
106C2×M16—42no—
107C2×M16—44no—
108C2×M16—42no—
109C2×M16—81no—
110C2×M16—82no—
111C22×C8—21no—
112C22×C8—21no—
113C22×C8—81no—
114C4⋊Q8—21no—
115C4⋊Q8—21no—
116C4⋊Q8—22no—
117C4⋊Q8—41no—
118C4⋊Q8—41no—
119C4⋊Q8—41no—
120C4⋊Q8C2×D412yes—
121C4⋊Q8#4112yes—
122#124—22no—
123#124—22no—
124#124—22no—
125#124—22no—
126#123—44no—
127#123—44no—
128C22⋊Q8—44no—
129C22⋊Q8—44no—
130C22⋊Q8—42no—
131C22⋊Q8—42no—
132#117—22no—
133#117—41no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—41no—
137C2×C4⋊C4—41no—
138C2×C4⋊C4—41no—
139C2×C4⋊C4—41no—
140C2×C22⋊C4—21no—
141C2×C22⋊C4—41no—
142C2×C22⋊C4—41no—
143C2×C22⋊C4—41no—
144C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
145C2×C42C22×C411yescharacteristic
146#103—42no—
147#103—42no—
148#103—42no—
149#102—42no—
150#101—24no—
151#101—42no—
152#101—42no—
153#101—42no—
154#101—82no—
155#100—44no—
156C22⋊C8—24no—
157C22⋊C8—82no—
158#97—41no—
159C4×C8—22no—
160#95—41no—
161#95—42no—
162C24—21no—
163C24#9911yescharacteristic
164#41—82no—
165#41—82no—
166#41—82no—
167#41—82no—
168C2×Q8—21no—
169C2×Q8—21no—
170C2×Q8—21no—
171C2×Q8—21no—
172C2×Q8—42no—
173C2×Q8—41no—
174C2×Q8—41no—
175C2×Q8—41no—
176C2×Q8—41no—
177C2×Q8—41no—
178C2×Q8—41no—
179C2×Q8—41no—
180C2×Q8—41no—
181C2×Q8—41no—
182C2×Q8—41no—
183C2×Q8—42no—
184C2×Q8—41no—
185C2×Q8—41no—
186C2×Q8—81no—
187C2×Q8—84no—
188C2×Q8—84no—
189C2×Q8#12011yescharacteristic
190C2×Q8#12112yes—
191C2×Q8#12311yescharacteristic
192C2×D4—22no—
193C2×D4—22no—
194C2×D4—21no—
195C2×D4—41no—
196C2×D4—41no—
197C2×D4—81no—
198C2×D4—81no—
199C2×D4#9912yes—
200C22×C4—22no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—42no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—81no—
219C22×C4#9911yescharacteristic
220C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
221Q16—84no—
222Q16—84no—
223Q16—82no—
224Q16—82no—
225SD16—84no—
226M16—44no—
227M16—84no—
228M16—82no—
229M16—82no—
230M16—82no—
231C2×C8—22no—
232C2×C8—22no—
233C2×C8—41no—
234C2×C8—41no—
235C2×C8—41no—
236C2×C8—41no—
237C2×C8—84no—
238C2×C8—82no—
239C2×C8—82no—
240C4⋊C4—42no—
241C4⋊C4—42no—
242C4⋊C4—42no—
243C4⋊C4—42no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—41no—
246C4⋊C4—41no—
247C4⋊C4—82no—
248C4⋊C4—82no—
249C22⋊C4—42no—
250C22⋊C4—44no—
251C22⋊C4—44no—
252C22⋊C4—82no—
253C42—21no—
254C42—21no—
255C42—21no—
256C42C4×D412yes—
257C23—21no—
258C23—21no—
259C23—22no—
260C23—21no—
261C23—42no—
262C23—41no—
263C23—41no—
264C23—82no—
265C23C2×#9911yescharacteristic
266Q8—42no—
267Q8—41no—
268Q8—41no—
269Q8—42no—
270Q8—81no—
271Q8—81no—
272Q8—84no—
273Q8—81no—
274Q8—81no—
275Q8—81no—
276Q8—81no—
277Q8—81no—
278D4—42no—
279D4—81no—
280D4—82no—
281D4—82no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—84no—
307C2×C4—82no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4—81no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—81no—
312C2×C4#35312yes—
313C2×C4#38611yescharacteristic
314C2×C4C2×#9911yescharacteristic
315C8—42no—
316C8—42no—
317C8—84no—
318C8—162no—
319C22—22no—
320C22—42no—
321C22—41no—
322C22—42no—
323C22—42no—
324C22—81no—
325C22—82no—
326C22—82no—
327C22—161no—
328C22#189811yescharacteristic
329C22C2×#35311yescharacteristic
330C22#212711yescharacteristic
331C4—21no—
332C4—21no—
333C4—22no—
334C4—42no—
335C4—41no—
336C4—42no—
337C4—41no—
338C4—81no—
339C4—81no—
340C4—161no—
341C4—161no—
342C2—21no—
343C2—21no—
344C2—81no—
345C2—82no—
346C2#1308811yescharacteristic
347C2#1361212yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2127
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4⋊Q8C23
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#536 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊Q8 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1411C2semidirect
5. #7505C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#21352
#257352
C2×#14112
#127022
#75052