Finite Group Databasebeta

← #152758

Subgroups — #152758

Order 512.

561 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 561 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2133C211yesmaximal, characteristic
2#25735C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1407C212yesmaximal, complemented
4#12698C211yesmaximal, characteristic
5#7502C212yesmaximal, complemented
6C2×#536C2211yescharacteristic
7C2×#497C2211yescharacteristic
8C2×#494C411yescharacteristic, complemented
9C2×#452—21no—
10C2×#451—21no—
11C22×#101—21no—
12#2621C411yescharacteristic, complemented
13#2133—24no—
14C2×#356—21no—
15C2×#355C2212yes—
16C2×#354—21no—
17C2×#354C2212yes—
18#2016—21no—
19#2015—21no—
20#1960C411yescharacteristic, complemented
21#1958C2211yescharacteristic
22#1782—21no—
23#1750C411yescharacteristic, complemented
24#1407—24no—
25C22×#41D411yescharacteristic
26C23×Q8D411yescharacteristic
27C22×Q16—21no—
28C22×Q16—21no—
29C22×Q16—21no—
30C22×SD16—21no—
31C22×M16—41no—
32#536—22no—
33#536—22no—
34#536—42no—
35C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
36C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
38C2×#124D411yescharacteristic
39C2×#124C2311yescharacteristic
40C2×#123—41no—
41C2×C22⋊Q8—21no—
42C2×C22⋊Q8—41no—
43C2×#117C2×C411yescharacteristic
44#497—22no—
45#497—22no—
46#494—42no—
47#452—44no—
48#451—44no—
49C2×#103—21no—
50C2×#103—21no—
51C2×#103—21no—
52C2×#102—21no—
53C2×#101—24no—
54C2×#101—22no—
55C2×#101—42no—
56C2×#101—41no—
57C2×#99—22no—
58C2×#99—41no—
59C2×C22⋊C8—21no—
60C2×#97C2×C411yescharacteristic
61C2×C4×C8C2×C411yescharacteristic
62#398—41no—
63#397—41no—
64#391—21no—
65#382C2×C411yescharacteristic
66#381—41no—
67#356—24no—
68#355—22no—
69#355D414yes—
70#354—22no—
71#354—22no—
72#354—42no—
73#336—21no—
74C2×#41—22no—
75C2×#41—41no—
76C2×#41—42no—
77C2×#41—81no—
78C22×Q8—22no—
79C22×Q8—21no—
80C22×Q8—21no—
81C22×Q8—21no—
82C22×Q8—21no—
83C22×Q8—42no—
84C22×Q8—81no—
85C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Q8C2×D411yescharacteristic
88C22×D4—21no—
89C22×D4C2×D411yescharacteristic
90C23×C4—21no—
91C23×C4—21no—
92C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
93C2×Q16—42no—
94C2×Q16—42no—
95C2×Q16—42no—
96C2×Q16—42no—
97C2×Q16—42no—
98C2×Q16—41no—
99C2×Q16—41no—
100C2×Q16—81no—
101C2×Q16—81no—
102C2×Q16—81no—
103C2×SD16—42no—
104C2×SD16—42no—
105C2×SD16—81no—
106C2×M16—44no—
107C2×M16—42no—
108C2×M16—81no—
109C2×M16—82no—
110C22×C8—21no—
111C22×C8—21no—
112C22×C8—81no—
113C4⋊Q8—22no—
114C4⋊Q8—21no—
115C4⋊Q8—21no—
116C4⋊Q8—22no—
117C4⋊Q8—22no—
118C4⋊Q8—41no—
119C4⋊Q8—41no—
120#124—22no—
121#124—22no—
122#124—41no—
123#124C2×D412yes—
124#124#4112yes—
125#123—44no—
126#123—44no—
127C22⋊Q8—44no—
128C22⋊Q8—44no—
129C22⋊Q8—42no—
130C22⋊Q8—42no—
131#117—22no—
132#117—41no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—41no—
136C2×C4⋊C4—41no—
137C2×C4⋊C4—41no—
138C2×C4⋊C4—41no—
139C2×C22⋊C4—21no—
140C2×C22⋊C4—41no—
141C2×C22⋊C4—41no—
142C2×C22⋊C4—41no—
143C2×C22⋊C4—42no—
144C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
145C2×C42C22×C411yescharacteristic
146#103—42no—
147#103—42no—
148#103—42no—
149#102—42no—
150#101—24no—
151#101—44no—
152#101—42no—
153#99—42no—
154#99—42no—
155#99—82no—
156C22⋊C8—24no—
157#97—22no—
158C4×C8—41no—
159#95—41no—
160#95—42no—
161#95—82no—
162C24—21no—
163C24#9911yescharacteristic
164#41—84no—
165#41—84no—
166C2×Q8—22no—
167C2×Q8—22no—
168C2×Q8—21no—
169C2×Q8—21no—
170C2×Q8—21no—
171C2×Q8—21no—
172C2×Q8—41no—
173C2×Q8—41no—
174C2×Q8—41no—
175C2×Q8—41no—
176C2×Q8—41no—
177C2×Q8—41no—
178C2×Q8—41no—
179C2×Q8—41no—
180C2×Q8—41no—
181C2×Q8—41no—
182C2×Q8—41no—
183C2×Q8—41no—
184C2×Q8—81no—
185C2×Q8—81no—
186C2×Q8—82no—
187C2×Q8—82no—
188C2×Q8—82no—
189C2×Q8—82no—
190C2×Q8#9912yes—
191C2×Q8#12011yescharacteristic
192C2×Q8#12311yescharacteristic
193C2×D4—21no—
194C2×D4—41no—
195C2×D4—41no—
196C2×D4—42no—
197C2×D4—42no—
198C2×D4—81no—
199C2×D4#12112yes—
200C22×C4—22no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—81no—
219C22×C4—82no—
220C22×C4#9911yescharacteristic
221C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
222Q16—82no—
223Q16—82no—
224Q16—84no—
225Q16—84no—
226SD16—84no—
227M16—44no—
228M16—84no—
229M16—82no—
230C2×C8—22no—
231C2×C8—22no—
232C2×C8—41no—
233C2×C8—41no—
234C2×C8—41no—
235C2×C8—41no—
236C2×C8—84no—
237C2×C8—82no—
238C4⋊C4—42no—
239C4⋊C4—44no—
240C4⋊C4—42no—
241C4⋊C4—42no—
242C4⋊C4—41no—
243C4⋊C4—41no—
244C4⋊C4—82no—
245C4⋊C4—82no—
246C22⋊C4—42no—
247C22⋊C4—42no—
248C22⋊C4—42no—
249C22⋊C4—44no—
250C22⋊C4—82no—
251C22⋊C4—82no—
252C22⋊C4—82no—
253C42—21no—
254C42—21no—
255C42—21no—
256C42C4×D412yes—
257C23—21no—
258C23—21no—
259C23—22no—
260C23—42no—
261C23—41no—
262C23—41no—
263C23—82no—
264C23#35312yes—
265C23C2×#9911yescharacteristic
266Q8—42no—
267Q8—41no—
268Q8—41no—
269Q8—42no—
270Q8—81no—
271Q8—81no—
272Q8—81no—
273Q8—81no—
274Q8—81no—
275Q8—81no—
276Q8—81no—
277Q8—82no—
278Q8—82no—
279D4—42no—
280D4—81no—
281D4—84no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—84no—
308C2×C4—82no—
309C2×C4—81no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—81no—
312C2×C4—81no—
313C2×C4—162no—
314C2×C4—164no—
315C2×C4#38611yescharacteristic
316C2×C4C2×#9911yescharacteristic
317C8—42no—
318C8—42no—
319C8—84no—
320C22—22no—
321C22—22no—
322C22—42no—
323C22—42no—
324C22—42no—
325C22—81no—
326C22—82no—
327C22—82no—
328C22—161no—
329C22#189811yescharacteristic
330C22C2×#35311yescharacteristic
331C22#212711yescharacteristic
332C4—21no—
333C4—21no—
334C4—42no—
335C4—41no—
336C4—41no—
337C4—42no—
338C4—41no—
339C4—81no—
340C4—81no—
341C4—161no—
342C4—161no—
343C4—322no—
344C2—21no—
345C2—21no—
346C2—42no—
347C2—82no—
348C2#1308811yescharacteristic
349C2#1360812yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2127
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×#124C23
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#536 ◁ G
LECSG ▷ C2×#124 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1407C2semidirect
5. #7502C2semidirect
8. C2×#494C4semidirect
12. #2621C4semidirect
20. #1960C4semidirect
23. #1750C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#21332
#257352
C2×#14072
#126982
#75022