Finite Group Databasebeta

← #152760

Subgroups — #152760

Order 512.

586 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 586 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2133C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25733C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1406C212yesmaximal, complemented
4#12698C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7502C212yesmaximal, complemented
6C2×#536C2211yescharacteristic
7C2×#496C2211yescharacteristic
8C2×#492C411yescharacteristic, complemented
9C2×#449—21no—
10C2×#448—21no—
11C22×#101—21no—
12#2619C411yescharacteristic, complemented
13#2133—24no—
14C2×#356—21no—
15C2×#355C2212yes—
16C2×#354—21no—
17C2×#354C2212yes—
18#2013—21no—
19#2012—21no—
20#1960C411yescharacteristic, complemented
21#1958C2211yescharacteristic
22#1782—21no—
23#1750C411yescharacteristic, complemented
24#1406—24no—
25C22×#41D411yescharacteristic
26C23×Q8D411yescharacteristic
27C22×SD16—21no—
28C22×SD16—21no—
29C22×SD16—21no—
30C22×D8—21no—
31C22×M16—41no—
32#536—22no—
33#536—22no—
34#536—42no—
35C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
36C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
37C2×#127C2×C411yescharacteristic
38C2×#124D411yescharacteristic
39C2×#124C2311yescharacteristic
40C2×#123—41no—
41C2×C22⋊Q8—41no—
42C2×#121—21no—
43C2×#117C2×C411yescharacteristic
44#496—22no—
45#496—22no—
46#492—42no—
47#449—44no—
48#448—44no—
49C2×#103—21no—
50C2×#103—21no—
51C2×#103—21no—
52C2×#102—21no—
53C2×#101—24no—
54C2×#101—22no—
55C2×#101—42no—
56C2×#101—41no—
57C2×#99—22no—
58C2×#99—41no—
59C2×C22⋊C8—21no—
60C2×#97C2×C411yescharacteristic
61C2×C4×C8C2×C411yescharacteristic
62#394—41no—
63#392—41no—
64#390—21no—
65#382C2×C411yescharacteristic
66#381—41no—
67#356—24no—
68#355—22no—
69#355D414yescomplemented
70#354—22no—
71#354—22no—
72#354—42no—
73#336—21no—
74C2×#41—22no—
75C2×#41—41no—
76C2×#41—42no—
77C2×#41—81no—
78C22×Q8—22no—
79C22×Q8—21no—
80C22×Q8—21no—
81C22×Q8—21no—
82C22×Q8—42no—
83C22×Q8—81no—
84C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
85C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Q8C2×D411yescharacteristic
87C22×D4—21no—
88C22×D4—21no—
89C22×D4—41no—
90C22×D4—41no—
91C22×D4C2×D411yescharacteristic
92C23×C4—21no—
93C23×C4—21no—
94C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
95C2×SD16—42no—
96C2×SD16—42no—
97C2×SD16—42no—
98C2×SD16—42no—
99C2×SD16—42no—
100C2×SD16—41no—
101C2×SD16—41no—
102C2×SD16—81no—
103C2×SD16—81no—
104C2×SD16—81no—
105C2×D8—42no—
106C2×D8—42no—
107C2×D8—81no—
108C2×M16—44no—
109C2×M16—42no—
110C2×M16—81no—
111C2×M16—82no—
112C22×C8—21no—
113C22×C8—21no—
114C22×C8—81no—
115C4⋊Q8—22no—
116C4⋊Q8—21no—
117C4⋊Q8—21no—
118C4⋊Q8—22no—
119C4⋊Q8—41no—
120#127—22no—
121#127—41no—
122#124—22no—
123#124—22no—
124#124—41no—
125#124C2×D412yes—
126#124#4112yes—
127#123—44no—
128#123—44no—
129C22⋊Q8—44no—
130C22⋊Q8—44no—
131#121—42no—
132#121—42no—
133#117—22no—
134#117—41no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—41no—
138C2×C4⋊C4—41no—
139C2×C22⋊C4—21no—
140C2×C22⋊C4—41no—
141C2×C22⋊C4—41no—
142C2×C22⋊C4—41no—
143C2×C22⋊C4—42no—
144C2×C22⋊C4—42no—
145C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
146C2×C42C22×C411yescharacteristic
147#103—42no—
148#103—42no—
149#103—42no—
150#102—42no—
151#101—24no—
152#101—44no—
153#101—42no—
154#99—42no—
155#99—42no—
156#99—82no—
157C22⋊C8—24no—
158#97—22no—
159C4×C8—41no—
160#95—41no—
161#95—82no—
162C24—21no—
163C24—41no—
164C24#9911yescharacteristic
165#41—84no—
166#41—84no—
167C2×Q8—22no—
168C2×Q8—22no—
169C2×Q8—21no—
170C2×Q8—21no—
171C2×Q8—21no—
172C2×Q8—21no—
173C2×Q8—41no—
174C2×Q8—41no—
175C2×Q8—41no—
176C2×Q8—41no—
177C2×Q8—41no—
178C2×Q8—41no—
179C2×Q8—81no—
180C2×Q8—81no—
181C2×Q8—82no—
182C2×Q8—82no—
183C2×Q8—82no—
184C2×Q8—82no—
185C2×Q8#9912yes—
186C2×Q8#12011yescharacteristic
187C2×Q8#12311yescharacteristic
188C2×D4—21no—
189C2×D4—41no—
190C2×D4—41no—
191C2×D4—41no—
192C2×D4—41no—
193C2×D4—41no—
194C2×D4—41no—
195C2×D4—42no—
196C2×D4—42no—
197C2×D4—41no—
198C2×D4—41no—
199C2×D4—82no—
200C2×D4—81no—
201C2×D4—82no—
202C2×D4—162no—
203C2×D4—162no—
204C2×D4#12112yes—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—81no—
223C22×C4—82no—
224C22×C4#9911yescharacteristic
225C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
226SD16—82no—
227SD16—82no—
228SD16—84no—
229SD16—84no—
230D8—84no—
231M16—44no—
232M16—84no—
233M16—82no—
234C2×C8—22no—
235C2×C8—22no—
236C2×C8—41no—
237C2×C8—41no—
238C2×C8—41no—
239C2×C8—41no—
240C2×C8—84no—
241C2×C8—82no—
242C4⋊C4—42no—
243C4⋊C4—44no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—41no—
247C4⋊C4—41no—
248C22⋊C4—42no—
249C22⋊C4—42no—
250C22⋊C4—42no—
251C22⋊C4—44no—
252C22⋊C4—82no—
253C22⋊C4—82no—
254C22⋊C4—82no—
255C22⋊C4—162no—
256C42—21no—
257C42—21no—
258C42—21no—
259C42C4×D412yes—
260C23—21no—
261C23—21no—
262C23—22no—
263C23—42no—
264C23—41no—
265C23—41no—
266C23—82no—
267C23—82no—
268C23—82no—
269C23—81no—
270C23—81no—
271C23—81no—
272C23#35312yes—
273C23C2×#9911yescharacteristic
274Q8—42no—
275Q8—41no—
276Q8—41no—
277Q8—42no—
278Q8—81no—
279Q8—81no—
280Q8—81no—
281Q8—82no—
282Q8—82no—
283D4—42no—
284D4—81no—
285D4—81no—
286D4—81no—
287D4—81no—
288D4—81no—
289D4—84no—
290D4—164no—
291D4—164no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—84no—
318C2×C4—82no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—162no—
321C2×C4—164no—
322C2×C4#38611yescharacteristic
323C2×C4C2×#9911yescharacteristic
324C8—42no—
325C8—42no—
326C8—84no—
327C22—22no—
328C22—22no—
329C22—42no—
330C22—42no—
331C22—42no—
332C22—81no—
333C22—82no—
334C22—82no—
335C22—161no—
336C22—162no—
337C22—161no—
338C22—161no—
339C22—161no—
340C22—162no—
341C22#189811yescharacteristic
342C22C2×#35311yescharacteristic
343C22#212711yescharacteristic
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—42no—
347C4—41no—
348C4—41no—
349C4—42no—
350C4—41no—
351C4—81no—
352C4—81no—
353C4—161no—
354C4—322no—
355C2—21no—
356C2—21no—
357C2—42no—
358C2—82no—
359C2—321no—
360C2#1308811yescharacteristic
361C2#1360612yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2127
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×#124C23
prime radical#25733C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#536 ◁ G
LECSG ▷ C2×#124 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2133C2semidirect
3. C2×#1406C2semidirect
4. #12698C2semidirect
5. #7502C2semidirect
8. C2×#492C4semidirect
12. #2619C4semidirect
20. #1960C4semidirect
23. #1750C4semidirect
69. #355D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#21332
#257332
C2×#14062
#126982
#75022