Finite Group Databasebeta

← #15282

Subgroups — #15282

Order 256.

1417 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 683 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#397C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#388C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#388C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#379C211yesmaximal, characteristic
5C2×#379C211yesmaximal, characteristic
6C2×#379C211yesmaximal, characteristic
7#1440C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#1440C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1439C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1439C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1439C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#1439C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1439C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#1439C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#1437C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C26C2211yescharacteristic
17C22×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
18C22×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
19C22×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
20C22×C22⋊C4C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊C4C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊C4C2211yescharacteristic
23C22×C22⋊C4C2211yescharacteristic
24C22×C22⋊C4C2211yescharacteristic
25C22×C22⋊C4C2211yescharacteristic
26C22×C22⋊C4C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊C4C2211yescharacteristic
28C22×C22⋊C4C2211yescharacteristic
29C22×C22⋊C4C2211yescharacteristic
30C22×C22⋊C4C2211yescharacteristic
31C22×C22⋊C4C2211yescharacteristic
32C22×C22⋊C4C2211yescharacteristic
33C22×C22⋊C4C2211yescharacteristic
34C22×C22⋊C4C2211yescharacteristic
35C22×C22⋊C4C2211yescharacteristic
36C22×C22⋊C4C2211yescharacteristic
37C22×C22⋊C4C2211yescharacteristic
38C22×C42C2211yescharacteristic, complemented
39#397—24no—
40#388—24no—
41#388—24no—
42#379—24no—
43#379—24no—
44#379—24no—
45C2×#95C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#95C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#95C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#95C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#95C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#95C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#95C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#95C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#95C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#95C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#95C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#95C2211yescharacteristic, complemented
57C25—22no—
58C25—22no—
59C25—22no—
60C25—22no—
61C25—22no—
62C25—22no—
63C25—22no—
64C25—22no—
65C25—22no—
66C25—41no—
67C25—41no—
68C25—41no—
69C25—41no—
70C25—41no—
71C25—41no—
72C25C2311yescharacteristic
73C25C2311yescharacteristic
74C25C2311yescharacteristic
75C23×C4C2311yescharacteristic
76C23×C4C2311yescharacteristic
77C23×C4C2311yescharacteristic
78C23×C4C2311yescharacteristic
79C23×C4C2311yescharacteristic
80C23×C4C2311yescharacteristic
81C23×C4C2311yescharacteristic
82C23×C4C2311yescharacteristic
83C23×C4C2311yescharacteristic
84C23×C4C2311yescharacteristic
85C23×C4C2311yescharacteristic
86C23×C4C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊C4—22no—
88C2×C4⋊C4—22no—
89C2×C4⋊C4—22no—
90C2×C4⋊C4—41no—
91C2×C4⋊C4—41no—
92C2×C4⋊C4—41no—
93C2×C4⋊C4—41no—
94C2×C4⋊C4—41no—
95C2×C4⋊C4—41no—
96C2×C22⋊C4—22no—
97C2×C22⋊C4—22no—
98C2×C22⋊C4—22no—
99C2×C22⋊C4—22no—
100C2×C22⋊C4—22no—
101C2×C22⋊C4—22no—
102C2×C22⋊C4—22no—
103C2×C22⋊C4—22no—
104C2×C22⋊C4—22no—
105C2×C22⋊C4—22no—
106C2×C22⋊C4—22no—
107C2×C22⋊C4—22no—
108C2×C22⋊C4—22no—
109C2×C22⋊C4—22no—
110C2×C22⋊C4—22no—
111C2×C22⋊C4—22no—
112C2×C22⋊C4—22no—
113C2×C22⋊C4—22no—
114C2×C22⋊C4—22no—
115C2×C22⋊C4—22no—
116C2×C22⋊C4—22no—
117C2×C22⋊C4—22no—
118C2×C22⋊C4—22no—
119C2×C22⋊C4—22no—
120C2×C22⋊C4—22no—
121C2×C22⋊C4—22no—
122C2×C22⋊C4—22no—
123C2×C22⋊C4—22no—
124C2×C22⋊C4—22no—
125C2×C22⋊C4—22no—
126C2×C22⋊C4—22no—
127C2×C22⋊C4—22no—
128C2×C22⋊C4—22no—
129C2×C22⋊C4—41no—
130C2×C22⋊C4—41no—
131C2×C22⋊C4—41no—
132C2×C22⋊C4—41no—
133C2×C22⋊C4—41no—
134C2×C22⋊C4—41no—
135C2×C22⋊C4—41no—
136C2×C22⋊C4—41no—
137C2×C22⋊C4—41no—
138C2×C22⋊C4—41no—
139C2×C22⋊C4—41no—
140C2×C22⋊C4—41no—
141C2×C22⋊C4—41no—
142C2×C22⋊C4—41no—
143C2×C22⋊C4—41no—
144C2×C22⋊C4—41no—
145C2×C22⋊C4—41no—
146C2×C22⋊C4—41no—
147C2×C22⋊C4D414yes—
148C2×C22⋊C4D414yes—
149C2×C22⋊C4D414yes—
150C2×C42—22no—
151C2×C42—22no—
152C2×C42—41no—
153#95—22no—
154#95—22no—
155#95—22no—
156#95—22no—
157#95—22no—
158#95—22no—
159#95—22no—
160#95—41no—
161#95—41no—
162#95—41no—
163#95—41no—
164#95—41no—
165C24—21no—
166C24—21no—
167C24—21no—
168C24—21no—
169C24—21no—
170C24—21no—
171C24—21no—
172C24—21no—
173C24—21no—
174C24—21no—
175C24—21no—
176C24—21no—
177C24—21no—
178C24—21no—
179C24—21no—
180C24—21no—
181C24—21no—
182C24—21no—
183C24—21no—
184C24—21no—
185C24—21no—
186C24—21no—
187C24—21no—
188C24—21no—
189C24—21no—
190C24—21no—
191C24—21no—
192C24—21no—
193C24—21no—
194C24—21no—
195C24—21no—
196C24—21no—
197C24—21no—
198C24—21no—
199C24—21no—
200C24—21no—
201C24—28no—
202C24—28no—
203C24—28no—
204C24—44no—
205C24—44no—
206C24—44no—
207C24—44no—
208C24—44no—
209C24—44no—
210C24—44no—
211C24—44no—
212C24—44no—
213C24—44no—
214C24—44no—
215C24—44no—
216C24—44no—
217C24—44no—
218C24—44no—
219C24—44no—
220C24—44no—
221C24—44no—
222C24—44no—
223C24—44no—
224C24—44no—
225C24—44no—
226C24—44no—
227C24—44no—
228C24—44no—
229C24—44no—
230C24—44no—
231C24—44no—
232C24—44no—
233C24—44no—
234C24—44no—
235C24—44no—
236C24C2×D412yes—
237C24C2×D412yes—
238C24C2×D412yes—
239C24#4112yes—
240C24#4112yes—
241C24#4112yes—
242C24#4112yes—
243C24#4112yes—
244C24#4112yes—
245C24C2411yescharacteristic
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4C2×D412yes—
325C22×C4C2×D412yes—
326C22×C4C2×D412yes—
327C22×C4C2×D412yes—
328C22×C4C2×D412yes—
329C22×C4C2×D412yes—
330C4⋊C4—44no—
331C4⋊C4—44no—
332C4⋊C4—44no—
333C22⋊C4—28no—
334C22⋊C4—28no—
335C22⋊C4—44no—
336C22⋊C4—44no—
337C22⋊C4—44no—
338C22⋊C4—44no—
339C22⋊C4—44no—
340C22⋊C4—44no—
341C22⋊C4—44no—
342C22⋊C4—44no—
343C22⋊C4—44no—
344C22⋊C4—44no—
345C22⋊C4—44no—
346C22⋊C4—44no—
347C22⋊C4—44no—
348C22⋊C4—44no—
349C22⋊C4—44no—
350C22⋊C4—44no—
351C42—44no—
352C23—22no—
353C23—22no—
354C23—22no—
355C23—22no—
356C23—22no—
357C23—22no—
358C23—22no—
359C23—22no—
360C23—22no—
361C23—22no—
362C23—22no—
363C23—22no—
364C23—22no—
365C23—22no—
366C23—22no—
367C23—22no—
368C23—22no—
369C23—22no—
370C23—22no—
371C23—22no—
372C23—22no—
373C23—22no—
374C23—22no—
375C23—22no—
376C23—22no—
377C23—22no—
378C23—22no—
379C23—22no—
380C23—22no—
381C23—22no—
382C23—22no—
383C23—22no—
384C23—22no—
385C23—22no—
386C23—22no—
387C23—22no—
388C23—22no—
389C23—22no—
390C23—22no—
391C23—22no—
392C23—22no—
393C23—22no—
394C23—22no—
395C23—22no—
396C23—22no—
397C23—22no—
398C23—22no—
399C23—22no—
400C23—22no—
401C23—22no—
402C23—22no—
403C23—22no—
404C23—22no—
405C23—22no—
406C23—416no—
407C23—416no—
408C23—416no—
409C23—416no—
410C23—416no—
411C23—416no—
412C23—416no—
413C23—416no—
414C23—416no—
415C23—416no—
416C23—416no—
417C23—416no—
418C23—416no—
419C23—416no—
420C23—416no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23#12114yes—
470C23#12314yes—
471C23#12614yes—
472C23C22×D411yescharacteristic
473C23C22×D411yescharacteristic
474C23C22×D411yescharacteristic
475C23C2×#4111yescharacteristic
476C23C2×#4111yescharacteristic
477C23C2×#4111yescharacteristic
478C23C2×#4111yescharacteristic
479C23C2×#4111yescharacteristic
480C23C2×#4111yescharacteristic
481C23H(5,𝔽2)11yescharacteristic
482C23H(5,𝔽2)11yescharacteristic
483C23H(5,𝔽2)11yescharacteristic
484C23H(5,𝔽2)11yescharacteristic
485C23H(5,𝔽2)11yescharacteristic
486C23H(5,𝔽2)11yescharacteristic
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C22—24no—
572C22—24no—
573C22—24no—
574C22—24no—
575C22—24no—
576C22—24no—
577C22—24no—
578C22—24no—
579C22—24no—
580C22—464no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22C2×#12111yescharacteristic
618C22C2×#12311yescharacteristic
619C22#52511yescharacteristic
620C22#52511yescharacteristic
621C22#52511yescharacteristic
622C22C2×#12611yescharacteristic
623C22#53411yescharacteristic
624C22#53511yescharacteristic
625C22#53511yescharacteristic
626C22#53811yescharacteristic
627C22#53811yescharacteristic
628C22#53811yescharacteristic
629C22#53811yescharacteristic
630C22#53811yescharacteristic
631C22#53811yescharacteristic
632C22D4211yescharacteristic
633C22D4211yescharacteristic
634C22#54611yescharacteristic
635C22#54611yescharacteristic
636C22#54611yescharacteristic
637C22#54611yescharacteristic
638C22#54611yescharacteristic
639C22#54611yescharacteristic
640C22#54611yescharacteristic
641C22#54611yescharacteristic
642C22#55111yescharacteristic
643C22#55111yescharacteristic
644C22#55111yescharacteristic
645C22#55111yescharacteristic
646C22#55111yescharacteristic
647C22#55111yescharacteristic
648C22#55111yescharacteristic
649C22#55111yescharacteristic
650C22#56011yescharacteristic
651C22H(3,𝔽4)11yescharacteristic
652C4—42no—
653C4—42no—
654C4—42no—
655C4—42no—
656C4—42no—
657C4—42no—
658C4—81no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C2—44no—
665C2—44no—
666C2—44no—
667C2#241111yescharacteristic
668C2#241811yescharacteristic
669C2#241811yescharacteristic
670C2#242411yescharacteristic
671C2#248011yescharacteristic
672C2#248011yescharacteristic
673C2#248011yescharacteristic
674C2#248211yescharacteristic
675C2#253411yescharacteristic
676C2#267011yescharacteristic
677C2#267811yescharacteristic
678C2#268411yescharacteristic
679C2#268511yescharacteristic
680C2#273511yescharacteristic
681C2#273611yescharacteristic
subgroupG/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocleC24C24
prime radicalC26C22
LCSG ▷ C24 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#397C2semidirect
2. C2×#388C2semidirect
3. C2×#388C2semidirect
7. #1440C2semidirect
8. #1440C2semidirect
9. #1439C2semidirect
10. #1439C2semidirect
11. #1439C2semidirect
12. #1439C2semidirect
13. #1439C2semidirect
14. #1439C2semidirect
15. #1437C2semidirect
17. C22×C4⋊C4C22semidirect
18. C22×C4⋊C4C22semidirect
19. C22×C4⋊C4C22semidirect
38. C22×C42C22semidirect
45. C2×#95C22semidirect
46. C2×#95C22semidirect
47. C2×#95C22semidirect
48. C2×#95C22semidirect
49. C2×#95C22semidirect
50. C2×#95C22semidirect
51. C2×#95C22semidirect
52. C2×#95C22semidirect
53. C2×#95C22semidirect
54. C2×#95C22semidirect
55. C2×#95C22semidirect
56. C2×#95C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#3972
C2×#3882
C2×#3792
#14402
#14392
#14372