Finite Group Databasebeta

← #152909

Subgroups — #152909

Order 512.

512 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 512 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24224C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1403C214yesmaximal, complemented
3#12801C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#329C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#3496C411yescharacteristic
6#3037—21no—
7C2×#455C2212yes—
8C4×#124C2211yescharacteristic
9C2×#355C2212yes—
10#2040—21no—
11#2007—21no—
12#1962—21no—
13#1801—21no—
14#1800C411yescharacteristic
15#1792C412yes—
16C4×#97—21no—
17C2×#329C2212yes—
18#1403—28no—
19#1394—21no—
20#1295—21no—
21C2×H(5,𝔽2)C2×C412yes—
22C2×#137—22no—
23#547—41no—
24#546—42no—
25D42—41no—
26#537—21no—
27#534—41no—
28#532—21no—
29C2×#124C2311yescharacteristic
30C2×#121—41no—
31C2×C4×Q8D411yescharacteristic
32C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
33#464—42no—
34#462—41no—
35#460—41no—
36#455—24no—
37#455—24no—
38#423—21no—
39#423—41no—
40C2×#104—22no—
41C2×#104—22no—
42#417—22no—
43C2×#101—22no—
44C2×#100C2×C412yes—
45C2×#97—22no—
46C2×#97—41no—
47C2×C4×C8—41no—
48#391D411yescharacteristic
49#390C2×C411yescharacteristic
50#388—41no—
51#382D411yescharacteristic
52C4×C22⋊C4—41no—
53C43D411yescharacteristic
54#355—24no—
55#343—21no—
56#343—41no—
57#329—22no—
58#329D414yescomplemented
59H(5,𝔽2)—24no—
60H(5,𝔽2)—42no—
61H(5,𝔽2)—82no—
62C2×#41—22no—
63C2×#41—42no—
64C22×Q8C2×D411yescharacteristic
65C22×D4—42no—
66C22×D4—42no—
67C22×D4—41no—
68C22×D4C22×C411yescharacteristic
69C23×C4—21no—
70#137—42no—
71#137—42no—
72#137—82no—
73C2×Q16—42no—
74C2×SD16—42no—
75C2×M16—22no—
76C2×M16—42no—
77C22×C8—42no—
78C4⋊Q8—21no—
79#127—21no—
80#124—22no—
81#124—41no—
82#124C2×D412yes—
83#124#4112yes—
84#123—44no—
85C22⋊Q8—42no—
86#121—42no—
87#121—42no—
88#121—42no—
89#121—42no—
90#121—41no—
91#121—41no—
92#120—44no—
93C4×Q8—41no—
94C4×Q8—41no—
95C4×D4—41no—
96C4×D4—41no—
97C4×D4—41no—
98C4×D4—41no—
99C2×C4⋊C4—21no—
100C2×C4⋊C4—41no—
101C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
102C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
103C2×C22⋊C4—21no—
104C2×C22⋊C4—41no—
105C2×C22⋊C4—42no—
106C2×C22⋊C4—41no—
107C2×C42—21no—
108C2×C42—21no—
109C2×C42—21no—
110C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
111C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
112C2×C42C2×D411yescharacteristic
113C4⋊C8—41no—
114C4⋊C8—41no—
115C4⋊C8—81no—
116C4⋊C8—81no—
117#104—44no—
118#104—82no—
119#103—42no—
120#102—42no—
121#101—42no—
122#101—42no—
123#100—24no—
124#97—24no—
125#97—42no—
126#97—44no—
127C4×C8—44no—
128#95—41no—
129#95—41no—
130C24—21no—
131C24—42no—
132#41—42no—
133#41—42no—
134#41—42no—
135#41—42no—
136#41—84no—
137#41—84no—
138C2×Q8—21no—
139C2×Q8—22no—
140C2×Q8—41no—
141C2×Q8—41no—
142C2×Q8#12411yescharacteristic
143C2×Q8#12711yescharacteristic
144C2×D4—22no—
145C2×D4—21no—
146C2×D4—41no—
147C2×D4—41no—
148C2×D4—41no—
149C2×D4—44no—
150C2×D4—42no—
151C2×D4—42no—
152C2×D4—41no—
153C2×D4—84no—
154C2×D4—84no—
155C2×D4—84no—
156C2×D4—84no—
157C2×D4—162no—
158C2×D4C4×D412yes—
159C22×C4—21no—
160C22×C4—21no—
161C22×C4—21no—
162C22×C4—21no—
163C22×C4—21no—
164C22×C4—42no—
165C22×C4—41no—
166C22×C4—42no—
167C22×C4—41no—
168C22×C4—82no—
169C22×C4#9911yescharacteristic
170C22×C4#9911yescharacteristic
171C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
172Q16—82no—
173Q16—82no—
174SD16—82no—
175SD16—82no—
176M16—42no—
177M16—42no—
178M16—82no—
179M16—82no—
180C2×C8—44no—
181C2×C8—44no—
182C2×C8—44no—
183C2×C8—42no—
184C2×C8—82no—
185C4⋊C4—41no—
186C4⋊C4—41no—
187C4⋊C4—41no—
188C4⋊C4—42no—
189C4⋊C4—41no—
190C4⋊C4—81no—
191C22⋊C4—42no—
192C22⋊C4—42no—
193C22⋊C4—42no—
194C22⋊C4—42no—
195C22⋊C4—44no—
196C22⋊C4—42no—
197C22⋊C4—82no—
198C42—21no—
199C42—21no—
200C42—21no—
201C42—41no—
202C42—42no—
203C42—42no—
204C42—41no—
205C42—41no—
206C42#12112yes—
207C23—22no—
208C23—41no—
209C23—41no—
210C23—42no—
211C23—81no—
212C23—81no—
213C23—84no—
214C23—162no—
215C23—162no—
216C23C2×#9911yescharacteristic
217Q8—41no—
218Q8—41no—
219Q8—42no—
220Q8—42no—
221Q8—81no—
222D4—42no—
223D4—42no—
224D4—42no—
225D4—42no—
226D4—88no—
227D4—82no—
228D4—82no—
229D4—82no—
230D4—161no—
231D4—162no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—22no—
235C2×C4—22no—
236C2×C4—21no—
237C2×C4—22no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—41no—
241C2×C4—41no—
242C2×C4—41no—
243C2×C4—41no—
244C2×C4—41no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—42no—
250C2×C4—82no—
251C2×C4—82no—
252C2×C4—82no—
253C2×C4—81no—
254C2×C4—81no—
255C2×C4—84no—
256C2×C4—161no—
257C2×C4AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
258C2×C4AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
259C2×C4#39011yescharacteristic
260C2×C4#41011yescharacteristic
261C8—48no—
262C8—82no—
263C8—162no—
264C22—21no—
265C22—21no—
266C22—42no—
267C22—82no—
268C22—81no—
269C22—81no—
270C22—82no—
271C22—82no—
272C22—82no—
273C22—161no—
274C22—324no—
275C22#196411yescharacteristic
276C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
277C22#212211yescharacteristic
278C4—21no—
279C4—21no—
280C4—21no—
281C4—42no—
282C4—42no—
283C4—41no—
284C4—41no—
285C4—41no—
286C4—82no—
287C4—81no—
288C4—81no—
289C4#140312yescomplemented
290C2—21no—
291C2—21no—
292C2—82no—
293C2—162no—
294C2#1321811yescharacteristic
295C2C2×#140311yescharacteristic
296C2#1356411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×AΣL(1,𝔽16)
commutatorC22×D4C22×C4
Frattini, cosocleC2×#124C23
prime radical#3496C4
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#124 ◁ G
LECSG ▷ C2×#124 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1403C2semidirect
3. #12801C2semidirect
4. C4×#329C2semidirect
58. #329D4semidirect
289. C4#1403semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#242242
C2×#14032
#128012
C4×#3292