Finite Group Databasebeta

← #152918

Subgroups — #152918

Order 512.

472 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 472 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24225C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1405C214yesmaximal, complemented
3C4×#356C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8594C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#3497C411yescharacteristic
6#3037—21no—
7C2×#456C2212yes—
8C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×#356C2212yes—
10#2039—21no—
11#2007—21no—
12#1962—21no—
13#1831—21no—
14#1801C411yescharacteristic
15#1793C412yes—
16C4×#101—21no—
17C2×#333C2212yes—
18#1405—28no—
19#1394—21no—
20#1296—21no—
21C2×2−1+4C2×C412yes—
22C2×#137—22no—
23#550—41no—
24D4×Q8—41no—
25#548—42no—
26#537—21no—
27#537—41no—
28#532—21no—
29#532—41no—
30C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
31C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
32C2×C4×Q8D411yescharacteristic
33#464—42no—
34#462—41no—
35#460—41no—
36#456—24no—
37#456—24no—
38#423—21no—
39C2×C4⋊C8—22no—
40C2×#104—22no—
41C2×#104—22no—
42#417—22no—
43C2×#101—22no—
44C2×#101C2×C412yes—
45C4×M16—41no—
46#391C2×C411yescharacteristic
47#391D411yescharacteristic
48#389—41no—
49#384D411yescharacteristic
50C4×C4⋊C4—41no—
51C43D411yescharacteristic
52#356—22no—
53#356D414yescomplemented
54#343—21no—
55#343—41no—
56#336—41no—
57#336—41no—
58#333—24no—
592−1+4—24no—
602−1+4—42no—
612−1+4—82no—
62C2×#41—22no—
63C2×#41—42no—
64C2×#41—42no—
65C22×Q8—42no—
66C22×Q8C22×C411yescharacteristic
67C22×Q8C2×D411yescharacteristic
68#137—44no—
69#137—82no—
70C2×Q16—42no—
71C2×SD16—42no—
72C2×M16—22no—
73C2×M16—42no—
74C22×C8—42no—
75C4⋊Q8—21no—
76C4⋊Q8—41no—
77C4⋊Q8—41no—
78C4⋊Q8C2×D412yes—
79C4⋊Q8#4112yes—
80#127—21no—
81#127—41no—
82#124—22no—
83#124—42no—
84C22⋊Q8—42no—
85C22⋊Q8—44no—
86#121—42no—
87#121—42no—
88#121—44no—
89#121—41no—
90#121—41no—
91C4×Q8—41no—
92C4×Q8—41no—
93C4×Q8—41no—
94C4×Q8—41no—
95C4×D4—41no—
96C4×D4—41no—
97C4×D4—42no—
98C4×D4—42no—
99C2×C4⋊C4—21no—
100C2×C4⋊C4—21no—
101C2×C4⋊C4—41no—
102C2×C4⋊C4—41no—
103C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
104C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
105C2×C42—21no—
106C2×C42—21no—
107C2×C42—21no—
108C2×C42—21no—
109C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
110C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
111C2×C42C2×D411yescharacteristic
112C4⋊C8—41no—
113C4⋊C8—41no—
114C4⋊C8—42no—
115C4⋊C8—42no—
116#104—42no—
117#104—42no—
118#104—82no—
119#103—42no—
120#102—42no—
121#101—24no—
122#101—24no—
123#101—42no—
124#97—81no—
125C4×C8—81no—
126#95—41no—
127#95—41no—
128#41—42no—
129#41—42no—
130#41—42no—
131#41—42no—
132#41—84no—
133#41—84no—
134#41—84no—
135#41—84no—
136C2×Q8—21no—
137C2×Q8—21no—
138C2×Q8—22no—
139C2×Q8—41no—
140C2×Q8—41no—
141C2×Q8—41no—
142C2×Q8—41no—
143C2×Q8—42no—
144C2×Q8—84no—
145C2×Q8—84no—
146C2×Q8C4×D412yes—
147C2×Q8#12112yes—
148C2×D4—22no—
149C2×D4—41no—
150C2×D4—42no—
151C2×D4—42no—
152C2×D4—42no—
153C2×D4—41no—
154C22×C4—21no—
155C22×C4—21no—
156C22×C4—21no—
157C22×C4—21no—
158C22×C4—21no—
159C22×C4—21no—
160C22×C4—42no—
161C22×C4—44no—
162C22×C4#9911yescharacteristic
163C22×C4#9911yescharacteristic
164C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
165Q16—84no—
166SD16—84no—
167M16—44no—
168M16—42no—
169M16—42no—
170M16—82no—
171C2×C8—42no—
172C2×C8—82no—
173C2×C8—82no—
174C2×C8—82no—
175C2×C8—82no—
176C4⋊C4—42no—
177C4⋊C4—42no—
178C4⋊C4—41no—
179C4⋊C4—41no—
180C4⋊C4—42no—
181C4⋊C4—41no—
182C4⋊C4—42no—
183C4⋊C4—41no—
184C4⋊C4—81no—
185C4⋊C4—82no—
186C22⋊C4—42no—
187C22⋊C4—44no—
188C22⋊C4—42no—
189C42—21no—
190C42—21no—
191C42—21no—
192C42—41no—
193C42—42no—
194C42—42no—
195C42—41no—
196C42—41no—
197C42—41no—
198C42—41no—
199C42#12411yescharacteristic
200C42#12711yescharacteristic
201C23—42no—
202C23C2×#9911yescharacteristic
203Q8—42no—
204Q8—42no—
205Q8—42no—
206Q8—42no—
207Q8—42no—
208Q8—81no—
209Q8—84no—
210D4—42no—
211D4—42no—
212D4—82no—
213D4—84no—
214D4—82no—
215D4—82no—
216D4—161no—
217D4—162no—
218C2×C4—22no—
219C2×C4—22no—
220C2×C4—21no—
221C2×C4—21no—
222C2×C4—21no—
223C2×C4—21no—
224C2×C4—21no—
225C2×C4—22no—
226C2×C4—22no—
227C2×C4—41no—
228C2×C4—41no—
229C2×C4—41no—
230C2×C4—41no—
231C2×C4—41no—
232C2×C4—41no—
233C2×C4—41no—
234C2×C4—41no—
235C2×C4—41no—
236C2×C4—41no—
237C2×C4—42no—
238C2×C4—41no—
239C2×C4—82no—
240C2×C4—82no—
241C2×C4—88no—
242C2×C4—81no—
243C2×C4—81no—
244C2×C4AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
245C2×C4AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
246C2×C4#39011yescharacteristic
247C2×C4#41011yescharacteristic
248C8—82no—
249C8—84no—
250C8—162no—
251C22—21no—
252C22—21no—
253C22—82no—
254C22—82no—
255C22—82no—
256C22#196411yescharacteristic
257C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
258C22#212211yescharacteristic
259C4—22no—
260C4—22no—
261C4—21no—
262C4—21no—
263C4—21no—
264C4—21no—
265C4—41no—
266C4—42no—
267C4—42no—
268C4—81no—
269C4—81no—
270C4—81no—
271C4—82no—
272C2—21no—
273C2—21no—
274C2—162no—
275C2#1322111yescharacteristic
276C2#1357211yescharacteristic
277C2#1357311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×AΣL(1,𝔽16)
commutatorC22×Q8C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4⋊Q8C23
prime radical#3497C4
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×C4⋊Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊Q8 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1405C2semidirect
3. C4×#356C2semidirect
4. #8594C2semidirect
53. #356D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#242252
C2×#14052
C4×#3562
#85942