Finite Group Databasebeta

← #152921

Subgroups — #152921

Order 512.

550 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 550 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24222C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1402C214yesmaximal, complemented
3C4×#353C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8585C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#3496C411yescharacteristic, complemented
6#3036—21no—
7C2×#453C2212yes—
8C4×#127C2211yescharacteristic
9C2×#353C2212yes—
10#2039—21no—
11#2006—21no—
12#1962—21no—
13#1842—21no—
14#1800C411yescharacteristic, complemented
15#1792C412yescomplemented
16C4×#99—21no—
17C2×#331C2212yes—
18#1402—28no—
19#1393—21no—
20#1296—21no—
21C2×H(5,𝔽2)C2×C412yes—
22C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
23#547—41no—
24#546—42no—
25D42—41no—
26#537—21no—
27#534—41no—
28#532—21no—
29C2×#127C2311yescharacteristic
30C2×#121—41no—
31C2×C4×D4—41no—
32C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
33C2×C4×D4D411yescharacteristic
34#463—42no—
35#461—41no—
36#459—41no—
37#453—24no—
38#453—24no—
39#423—21no—
40C2×C4⋊C8—22no—
41C2×C4⋊C8—41no—
42C2×C4⋊C8—41no—
43C2×#104—22no—
44C2×#104—22no—
45#417—22no—
46C2×#100C2×C412yes—
47C2×#99—22no—
48#390—41no—
49#390C2×C411yescharacteristic
50#390D411yescharacteristic
51#384D411yescharacteristic
52C4×C22⋊C4—41no—
53C43D411yescharacteristic
54#353—22no—
55#353D414yescomplemented
56#343—21no—
57#342—41no—
58#331—24no—
59H(5,𝔽2)—24no—
60H(5,𝔽2)—42no—
61H(5,𝔽2)—82no—
62C2×#41—22no—
63C2×#41—42no—
64C22×D4—41no—
65C22×D4—42no—
66C22×D4—42no—
67C22×D4—41no—
68C22×D4C22×C411yescharacteristic
69C22×D4C2×D411yescharacteristic
70C23×C4—21no—
71C23×C4—21no—
72AGL(1,ℤ/8)—44no—
73AGL(1,ℤ/8)—82no—
74C2×SD16—42no—
75C2×D8—42no—
76C2×M16—22no—
77C22×C8—42no—
78C4⋊Q8—21no—
79#127—21no—
80#127—41no—
81#127C2×D412yes—
82#127#4112yes—
83#124—22no—
84#123—44no—
85C22⋊Q8—42no—
86#121—42no—
87#121—42no—
88#121—42no—
89#121—42no—
90#121—41no—
91#121—41no—
92#120—44no—
93C4×D4—41no—
94C4×D4—41no—
95C4×D4—41no—
96C4×D4—41no—
97C4×D4—41no—
98C4×D4—41no—
99C4×D4—82no—
100C4×D4—82no—
101C2×C4⋊C4—41no—
102C2×C4⋊C4—41no—
103C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
104C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
105C2×C22⋊C4—21no—
106C2×C22⋊C4—21no—
107C2×C22⋊C4—42no—
108C2×C22⋊C4—42no—
109C2×C22⋊C4—41no—
110C2×C22⋊C4—41no—
111C2×C42—21no—
112C2×C42—21no—
113C2×C42—81no—
114C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
115C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
116C2×C42C2×D411yescharacteristic
117C4⋊C8—41no—
118C4⋊C8—41no—
119C4⋊C8—42no—
120C4⋊C8—42no—
121C4⋊C8—82no—
122C4⋊C8—82no—
123#104—42no—
124#104—42no—
125#104—82no—
126#103—42no—
127#102—42no—
128#100—24no—
129#99—24no—
130#99—42no—
131#95—81no—
132C24—21no—
133C24—21no—
134C24—42no—
135#41—42no—
136#41—42no—
137#41—42no—
138#41—42no—
139#41—84no—
140#41—84no—
141C2×Q8—22no—
142C2×D4—22no—
143C2×D4—21no—
144C2×D4—21no—
145C2×D4—41no—
146C2×D4—41no—
147C2×D4—41no—
148C2×D4—41no—
149C2×D4—42no—
150C2×D4—42no—
151C2×D4—41no—
152C2×D4—44no—
153C2×D4—42no—
154C2×D4—42no—
155C2×D4—41no—
156C2×D4—81no—
157C2×D4—81no—
158C2×D4—81no—
159C2×D4—81no—
160C2×D4—84no—
161C2×D4—84no—
162C2×D4—84no—
163C2×D4—84no—
164C2×D4—162no—
165C2×D4C4×D412yes—
166C2×D4#12112yes—
167C22×C4—21no—
168C22×C4—21no—
169C22×C4—21no—
170C22×C4—21no—
171C22×C4—42no—
172C22×C4—41no—
173C22×C4—41no—
174C22×C4—42no—
175C22×C4—41no—
176C22×C4—41no—
177C22×C4—82no—
178C22×C4—82no—
179C22×C4—82no—
180C22×C4#9911yescharacteristic
181C22×C4#9911yescharacteristic
182C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
183SD16—84no—
184D8—84no—
185M16—42no—
186M16—42no—
187C2×C8—42no—
188C2×C8—82no—
189C2×C8—82no—
190C2×C8—82no—
191C4⋊C4—41no—
192C4⋊C4—41no—
193C4⋊C4—41no—
194C4⋊C4—42no—
195C4⋊C4—41no—
196C4⋊C4—81no—
197C4⋊C4—81no—
198C22⋊C4—42no—
199C22⋊C4—42no—
200C22⋊C4—44no—
201C22⋊C4—42no—
202C22⋊C4—44no—
203C22⋊C4—81no—
204C22⋊C4—82no—
205C22⋊C4—82no—
206C22⋊C4—82no—
207C42—22no—
208C42—22no—
209C42—21no—
210C42—21no—
211C42—21no—
212C42—41no—
213C42—41no—
214C42—41no—
215C42—162no—
216C42#12411yescharacteristic
217C42#12711yescharacteristic
218C23—22no—
219C23—22no—
220C23—41no—
221C23—41no—
222C23—41no—
223C23—41no—
224C23—42no—
225C23—81no—
226C23—81no—
227C23—81no—
228C23—81no—
229C23—84no—
230C23—162no—
231C23—162no—
232C23C2×#9911yescharacteristic
233Q8—42no—
234Q8—42no—
235D4—42no—
236D4—42no—
237D4—42no—
238D4—42no—
239D4—42no—
240D4—81no—
241D4—82no—
242D4—82no—
243D4—82no—
244D4—82no—
245D4—88no—
246D4—82no—
247D4—82no—
248D4—82no—
249D4—161no—
250D4—162no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—22no—
260C2×C4—22no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—42no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—82no—
269C2×C4—82no—
270C2×C4—82no—
271C2×C4—82no—
272C2×C4—81no—
273C2×C4—81no—
274C2×C4—84no—
275C2×C4—84no—
276C2×C4—161no—
277C2×C4—161no—
278C2×C4—162no—
279C2×C4—162no—
280C2×C4AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
281C2×C4AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
282C2×C4#39011yescharacteristic
283C2×C4#41011yescharacteristic
284C8—82no—
285C8—162no—
286C22—21no—
287C22—21no—
288C22—42no—
289C22—42no—
290C22—82no—
291C22—82no—
292C22—81no—
293C22—81no—
294C22—81no—
295C22—81no—
296C22—82no—
297C22—82no—
298C22—82no—
299C22—161no—
300C22—161no—
301C22—324no—
302C22#196411yescharacteristic
303C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
304C22#212211yescharacteristic
305C4—21no—
306C4—21no—
307C4—21no—
308C4—21no—
309C4—21no—
310C4—21no—
311C4—21no—
312C4—42no—
313C4—41no—
314C4—82no—
315C4—81no—
316C4—81no—
317C4—164no—
318C4#140212yescomplemented
319C2—21no—
320C2—21no—
321C2—82no—
322C2—82no—
323C2—162no—
324C2#1322111yescharacteristic
325C2C2×#140211yescharacteristic
326C2#1356211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×AΣL(1,𝔽16)
commutatorC22×D4C22×C4
Frattini, cosocleC2×#127C23
prime radical#24222C2
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#127 ◁ G
LECSG ▷ C2×#127 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1402C2semidirect
3. C4×#353C2semidirect
4. #8585C2semidirect
5. #3496C4semidirect
14. #1800C4semidirect
15. #1792C4semidirect
55. #353D4semidirect
318. C4#1402semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#242222
C2×#14022
C4×#3532
#85852