Finite Group Databasebeta

← #152922

Subgroups — #152922

Order 512.

540 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 540 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24222C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1402C214yesmaximal, complemented
3C4×#353C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8592C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#3496C411yescharacteristic, complemented
6#3036—21no—
7C2×#453C2212yes—
8C4×#127C2211yescharacteristic
9C2×#353C2212yes—
10#2039—21no—
11#2006—21no—
12#1962—21no—
13#1831—21no—
14#1800C411yescharacteristic, complemented
15#1792C412yescomplemented
16C4×#99—21no—
17C2×#331C2212yes—
18#1402—28no—
19#1393—21no—
20#1296—21no—
21C2×H(5,𝔽2)C2×C412yes—
22C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
23#547—41no—
24#546—42no—
25D42—41no—
26#537—21no—
27#534—41no—
28#532—21no—
29C2×#127C2311yescharacteristic
30C2×#121—41no—
31C2×C4×D4—41no—
32C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
33C2×C4×D4D411yescharacteristic
34#463—42no—
35#461—41no—
36#459—41no—
37#453—24no—
38#453—24no—
39#423—21no—
40C2×C4⋊C8—22no—
41C2×#104—22no—
42C2×#104—22no—
43#417—22no—
44C2×#100C2×C412yes—
45C2×#99—22no—
46#390—41no—
47#390C2×C411yescharacteristic
48#390D411yescharacteristic
49#384D411yescharacteristic
50C4×C22⋊C4—41no—
51C43D411yescharacteristic
52#353—22no—
53#353D414yescomplemented
54#343—21no—
55#342—41no—
56#336—41no—
57#336—41no—
58#331—24no—
59H(5,𝔽2)—24no—
60H(5,𝔽2)—42no—
61H(5,𝔽2)—82no—
62C2×#41—22no—
63C2×#41—42no—
64C22×D4—41no—
65C22×D4—42no—
66C22×D4—42no—
67C22×D4—41no—
68C22×D4C22×C411yescharacteristic
69C22×D4C2×D411yescharacteristic
70C23×C4—21no—
71C23×C4—21no—
72AGL(1,ℤ/8)—44no—
73AGL(1,ℤ/8)—82no—
74C2×SD16—42no—
75C2×D8—42no—
76C2×M16—22no—
77C22×C8—42no—
78C4⋊Q8—21no—
79#127—21no—
80#127—41no—
81#127C2×D412yes—
82#127#4112yes—
83#124—22no—
84#123—44no—
85C22⋊Q8—42no—
86#121—42no—
87#121—42no—
88#121—42no—
89#121—42no—
90#121—41no—
91#121—41no—
92#120—44no—
93C4×D4—41no—
94C4×D4—41no—
95C4×D4—41no—
96C4×D4—41no—
97C4×D4—41no—
98C4×D4—41no—
99C4×D4—84no—
100C2×C4⋊C4—41no—
101C2×C4⋊C4—41no—
102C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
103C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
104C2×C22⋊C4—21no—
105C2×C22⋊C4—21no—
106C2×C22⋊C4—42no—
107C2×C22⋊C4—42no—
108C2×C22⋊C4—41no—
109C2×C22⋊C4—41no—
110C2×C42—21no—
111C2×C42—21no—
112C2×C42—81no—
113C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
114C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
115C2×C42C2×D411yescharacteristic
116C4⋊C8—41no—
117C4⋊C8—41no—
118C4⋊C8—42no—
119C4⋊C8—42no—
120#104—42no—
121#104—42no—
122#104—82no—
123#103—42no—
124#102—42no—
125#100—24no—
126#99—24no—
127#99—42no—
128#95—81no—
129C24—21no—
130C24—21no—
131C24—42no—
132#41—42no—
133#41—42no—
134#41—42no—
135#41—42no—
136#41—84no—
137#41—84no—
138C2×Q8—22no—
139C2×D4—22no—
140C2×D4—21no—
141C2×D4—21no—
142C2×D4—41no—
143C2×D4—41no—
144C2×D4—41no—
145C2×D4—41no—
146C2×D4—42no—
147C2×D4—42no—
148C2×D4—41no—
149C2×D4—44no—
150C2×D4—42no—
151C2×D4—42no—
152C2×D4—41no—
153C2×D4—82no—
154C2×D4—82no—
155C2×D4—84no—
156C2×D4—84no—
157C2×D4—84no—
158C2×D4—84no—
159C2×D4—162no—
160C2×D4C4×D412yes—
161C2×D4#12112yes—
162C22×C4—21no—
163C22×C4—21no—
164C22×C4—21no—
165C22×C4—21no—
166C22×C4—42no—
167C22×C4—41no—
168C22×C4—41no—
169C22×C4—42no—
170C22×C4—41no—
171C22×C4—41no—
172C22×C4—82no—
173C22×C4—82no—
174C22×C4—82no—
175C22×C4#9911yescharacteristic
176C22×C4#9911yescharacteristic
177C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
178SD16—84no—
179D8—84no—
180M16—42no—
181M16—42no—
182C2×C8—42no—
183C2×C8—82no—
184C2×C8—82no—
185C2×C8—82no—
186C4⋊C4—41no—
187C4⋊C4—41no—
188C4⋊C4—41no—
189C4⋊C4—42no—
190C4⋊C4—41no—
191C4⋊C4—82no—
192C22⋊C4—42no—
193C22⋊C4—42no—
194C22⋊C4—44no—
195C22⋊C4—42no—
196C22⋊C4—44no—
197C22⋊C4—81no—
198C22⋊C4—82no—
199C22⋊C4—82no—
200C22⋊C4—82no—
201C42—21no—
202C42—21no—
203C42—21no—
204C42—41no—
205C42—42no—
206C42—42no—
207C42—162no—
208C42#12411yescharacteristic
209C42#12711yescharacteristic
210C23—22no—
211C23—22no—
212C23—41no—
213C23—41no—
214C23—41no—
215C23—41no—
216C23—42no—
217C23—81no—
218C23—81no—
219C23—81no—
220C23—81no—
221C23—84no—
222C23—162no—
223C23—162no—
224C23C2×#9911yescharacteristic
225Q8—42no—
226Q8—42no—
227D4—42no—
228D4—42no—
229D4—42no—
230D4—42no—
231D4—42no—
232D4—81no—
233D4—84no—
234D4—84no—
235D4—82no—
236D4—88no—
237D4—82no—
238D4—82no—
239D4—161no—
240D4—162no—
241C2×C4—22no—
242C2×C4—22no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—21no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—41no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—82no—
257C2×C4—82no—
258C2×C4—82no—
259C2×C4—82no—
260C2×C4—81no—
261C2×C4—81no—
262C2×C4—84no—
263C2×C4—84no—
264C2×C4—161no—
265C2×C4—161no—
266C2×C4—162no—
267C2×C4—162no—
268C2×C4AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
269C2×C4AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
270C2×C4#39011yescharacteristic
271C2×C4#41011yescharacteristic
272C8—82no—
273C8—162no—
274C22—21no—
275C22—21no—
276C22—42no—
277C22—42no—
278C22—82no—
279C22—82no—
280C22—81no—
281C22—81no—
282C22—81no—
283C22—81no—
284C22—82no—
285C22—82no—
286C22—82no—
287C22—161no—
288C22—161no—
289C22—324no—
290C22#196411yescharacteristic
291C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
292C22#212211yescharacteristic
293C4—22no—
294C4—22no—
295C4—21no—
296C4—21no—
297C4—21no—
298C4—21no—
299C4—41no—
300C4—81no—
301C4—82no—
302C4—81no—
303C4—81no—
304C4—164no—
305C2—21no—
306C2—21no—
307C2—82no—
308C2—82no—
309C2—162no—
310C2#1322111yescharacteristic
311C2#1356011yescharacteristic
312C2#1356111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×AΣL(1,𝔽16)
commutatorC22×D4C22×C4
Frattini, cosocleC2×#127C23
prime radical#24222C2
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#127 ◁ G
LECSG ▷ C2×#127 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1402C2semidirect
3. C4×#353C2semidirect
4. #8592C2semidirect
5. #3496C4semidirect
14. #1800C4semidirect
15. #1792C4semidirect
53. #353D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#242222
C2×#14022
C4×#3532
#85922