Finite Group Databasebeta

← #152924

Subgroups — #152924

Order 512.

445 conjugacy classes of subgroups; only the 64 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 445 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 64 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24287C211yesmaximal, characteristic
2#13570C212yesmaximal, complemented
3#13566C212yesmaximal, complemented
4#12633C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8632C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#3584C411yescharacteristic, complemented
7#3067—21no—
8#3018C2212yes—
9#2931C2211yescharacteristic
10#2132C2211yescharacteristic
11#2126C2211yescharacteristic
12#2050—21no—
13#2017—21no—
14#1974—21no—
15#1813C411yescharacteristic, complemented
16#1791C412yescomplemented
17#1757—21no—
18#1568—21no—
19#1536C2212yes—
20#1404—24no—
21#1403—24no—
22#1395—21no—
23#1307—21no—
24#585C2×C412yes—
25#578—41no—
26#577—42no—
27#576—41no—
28#575—22no—
29#575—21no—
30#575—41no—
31C2×#135—21no—
32C2×#135—41no—
33C2×#131C2×C411yescharacteristic
34C2×#131D411yescharacteristic
35#532C2311yescharacteristic
36#473—41no—
37#472—41no—
38#471—42no—
39#456—22no—
40#455—22no—
41#454—22no—
42#453—22no—
43#436—41no—
44C8×D4—41no—
45#432—22no—
46C2×#108—21no—
47#423D411yescharacteristic
48C2×#104—22no—
49#413—21no—
50#413—22no—
51#413C2×C412yes—
52#410—21no—
53#408—22no—
54#408C2×C411yescharacteristic
55#408D411yescharacteristic
56#405—41no—
57C2×C4×C8D411yescharacteristic
58#356—21no—
59#355D412yes—
60#354D412yes—
61#353—21no—
62#344—41no—
63#338—21no—
64#335—41no—
65#334—41no—
66#329—22no—
67#329—22no—
682−1+4—22no—
692−1+4—42no—
70H(5,𝔽2)—22no—
71H(5,𝔽2)—42no—
72H(5,𝔽2)—42no—
73C2×#41—22no—
74C2×#41—42no—
75C2×#41—82no—
76C2×#41C22×C411yescharacteristic
77C2×#41C2×D411yescharacteristic
78#137—42no—
79#137—44no—
80#137—42no—
81#137—42no—
82AGL(1,ℤ/8)—42no—
83AGL(1,ℤ/8)—44no—
84AGL(1,ℤ/8)—42no—
85AGL(1,ℤ/8)—42no—
86#135—41no—
87#135—41no—
88#135—42no—
89#135—42no—
90#135—42no—
91#135—41no—
92#135—41no—
93#135—82no—
94C2×Q16—21no—
95C2×Q16—41no—
96C2×SD16—22no—
97C2×SD16—42no—
98C2×D8—21no—
99C2×D8—41no—
100#131—41no—
101#131—41no—
102#131—41no—
103#131—41no—
104C2×M16—21no—
105C2×M16—21no—
106C2×M16—22no—
107C2×M16—41no—
108C2×M16C22⋊C411yescharacteristic
109C2×M16C22⋊C411yescharacteristic
110C22×C8—21no—
111C22×C8—21no—
112C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
113C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
114C4⋊Q8#4111yescharacteristic
115#127#4111yescharacteristic
116#124C2×D411yescharacteristic
117#124C2×D411yescharacteristic
118#121—41no—
119C4×D4—41no—
120#117—41no—
121C2×C42C2×D411yescharacteristic
122#108—41no—
123#108—41no—
124C4⋊C8—41no—
125C4⋊C8—42no—
126#104—42no—
127#104—42no—
128#101—22no—
129#101—22no—
130#101—42no—
131#100—22no—
132#100—41no—
133#100—42no—
134#99—22no—
135#99—41no—
136C22⋊C8—41no—
137C22⋊C8—41no—
138C22⋊C8—42no—
139C22⋊C8—82no—
140#97—42no—
141#97—81no—
142C4×C8—21no—
143C4×C8—21no—
144C4×C8—81no—
145#41—41no—
146#41—41no—
147#41—41no—
148#41—41no—
149#41—42no—
150#41—42no—
151#41—44no—
152#41—42no—
153#41—42no—
154#41—82no—
155#41—84no—
156#41—82no—
157#41—82no—
158#41—82no—
159C2×Q8—22no—
160C2×Q8—42no—
161C2×Q8—82no—
162C2×Q8C4×D411yescharacteristic
163C2×Q8#12111yescharacteristic
164C2×D4—21no—
165C2×D4—22no—
166C2×D4—21no—
167C2×D4—41no—
168C2×D4—42no—
169C2×D4—42no—
170C2×D4—82no—
171C2×D4—84no—
172C2×D4—82no—
173C2×D4C4×D411yescharacteristic
174C2×D4#12111yescharacteristic
175C22×C4—21no—
176C22×C4—21no—
177C22×C4—21no—
178C22×C4—42no—
179C22×C4—82no—
180C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
181Q16—41no—
182Q16—42no—
183Q16—41no—
184Q16—82no—
185SD16—42no—
186SD16—44no—
187SD16—42no—
188SD16—82no—
189SD16—82no—
190D8—41no—
191D8—42no—
192D8—41no—
193D8—82no—
194M16—42no—
195M16—41no—
196M16—41no—
197M16—42no—
198M16—42no—
199M16—42no—
200M16—81no—
201M16—81no—
202C2×C8—21no—
203C2×C8—21no—
204C2×C8—21no—
205C2×C8—21no—
206C2×C8—21no—
207C2×C8—41no—
208C2×C8—41no—
209C2×C8—41no—
210C2×C8—41no—
211C2×C8—41no—
212C2×C8—42no—
213C2×C8—81no—
214C2×C8—82no—
215C2×C8#9911yescharacteristic
216C2×C8#9911yescharacteristic
217C4⋊C4—41no—
218C4⋊C4—81no—
219C22⋊C4—41no—
220C22⋊C4—41no—
221C22⋊C4—42no—
222C42—21no—
223C42—81no—
224C42#12411yescharacteristic
225C42#12711yescharacteristic
226C23—21no—
227C23—21no—
228C23—42no—
229C23—82no—
230C23#41011yescharacteristic
231Q8—41no—
232Q8—41no—
233Q8—42no—
234Q8—42no—
235Q8—82no—
236D4—41no—
237D4—41no—
238D4—42no—
239D4—42no—
240D4—42no—
241D4—81no—
242D4—82no—
243D4—82no—
244D4—82no—
245D4—84no—
246D4—82no—
247C2×C4—21no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—41no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—42no—
258C2×C4—82no—
259C2×C4—81no—
260C2×C4—84no—
261C2×C4—82no—
262C2×C4—82no—
263C2×C4—82no—
264C2×C4#39011yescharacteristic
265C2×C4C2×#9911yescharacteristic
266C8—21no—
267C8—41no—
268C8—41no—
269C8—41no—
270C8—82no—
271C8—82no—
272C8—162no—
273C8AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
274C8AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
275C22—21no—
276C22—41no—
277C22—41no—
278C22—41no—
279C22—81no—
280C22—81no—
281C22—82no—
282C22—162no—
283C22—322no—
284C22#196411yescharacteristic
285C4—21no—
286C4—41no—
287C4—41no—
288C4—41no—
289C4—41no—
290C4—82no—
291C4—162no—
292C4C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
293C4#212211yescharacteristic
294C2—21no—
295C2—41no—
296C2—81no—
297C2—81no—
298C2—162no—
299C2#1322111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#13221
commutatorC2×#41C22×C4
Frattini, cosocle#532C23
prime radical#24287C2
LCSG ▷ C2×#41 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2931 ◁ G
LECSG ▷ #532 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13570C2semidirect
3. #13566C2semidirect
4. #12633C2semidirect
5. #8632C2semidirect
6. #3584C4semidirect
15. #1813C4semidirect
16. #1791C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#242872
#135702
#135662
#126332
#86322