Finite Group Databasebeta

← #152928

Subgroups — #152928

Order 512.

467 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 467 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28438C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1409C214yesmaximal
3#12797C211yesmaximal, characteristic
4C4×#353C211yesmaximal, characteristic
5C2×#492C2212yes—
6C2×#461—21no—
7C2×#461—21no—
8#2868C411yescharacteristic, complemented
9C4×#127C2211yescharacteristic
10C2×#353C2212yes—
11C2×#353C2212yes—
12#2013—21no—
13#2013—21no—
14#1956C412yescomplemented
15#1799—21no—
16C4×C4⋊C8C411yescharacteristic, complemented
17C4×#99—21no—
18#1409—28no—
19#1393—21no—
20#1393—21no—
21C22×SD16—22no—
22C22×SD16—22no—
23C2×C4⋊Q8—21no—
24C2×C4⋊Q8—21no—
25C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
26C2×#127C2311yescharacteristic
27C2×C4×D4—41no—
28C2×C4×D4D411yescharacteristic
29C2×C4×D4D411yescharacteristic
30#492—24no—
31#492—24no—
32#461—42no—
33#461—42no—
34#461—42no—
35#461—42no—
36C2×C4⋊C8—21no—
37C2×#103—22no—
38C2×#103—22no—
39C2×#99—22no—
40C2×#99—22no—
41C2×C4×C8C2×C412yes—
42#390—41no—
43#390D411yescharacteristic
44#390D411yescharacteristic
45#384—41no—
46#384—41no—
47#384C2×C411yescharacteristic
48#380—41no—
49C4×C22⋊C4—41no—
50C43C2×C411yescharacteristic
51#353—22no—
52#353—24no—
53#353D414yes—
54#342—41no—
55#342—41no—
56#336—21no—
57C22×Q8—22no—
58C22×D4—41no—
59C22×D4C2×D411yescharacteristic
60C22×D4C2×D411yescharacteristic
61C23×C4—21no—
62C23×C4—21no—
63C2×SD16—44no—
64C2×SD16—44no—
65C2×SD16—44no—
66C2×SD16—42no—
67C2×SD16—42no—
68C2×SD16—82no—
69C2×SD16—82no—
70C22×C8—22no—
71C4⋊Q8—24no—
72C4⋊Q8—42no—
73C4⋊Q8—41no—
74C4⋊Q8—41no—
75C4⋊Q8—41no—
76C4⋊Q8—41no—
77C4⋊Q8—82no—
78#127—41no—
79#127C2×D412yes—
80#127#4112yes—
81C4×D4—41no—
82C4×D4—41no—
83C4×D4—41no—
84C4×D4—41no—
85C4×D4—84no—
86C2×C4⋊C4—41no—
87C2×C4⋊C4—42no—
88C2×C4⋊C4—42no—
89C2×C4⋊C4—41no—
90C2×C4⋊C4—41no—
91C2×C4⋊C4—81no—
92C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
93C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
94C2×C22⋊C4—21no—
95C2×C22⋊C4—21no—
96C2×C22⋊C4—42no—
97C2×C22⋊C4—41no—
98C2×C22⋊C4—41no—
99C2×C22⋊C4—42no—
100C2×C42—21no—
101C2×C42—21no—
102C2×C42—81no—
103C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
104C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
105C2×C42C22×C411yescharacteristic
106C4⋊C8—22no—
107C4⋊C8—22no—
108#103—44no—
109#103—44no—
110#99—24no—
111#99—42no—
112#99—42no—
113#99—42no—
114C4×C8—24no—
115#95—81no—
116#95—81no—
117C24—21no—
118C24—21no—
119C2×Q8—42no—
120C2×Q8—42no—
121C2×Q8—42no—
122C2×Q8—42no—
123C2×Q8—42no—
124C2×Q8—42no—
125C2×D4—21no—
126C2×D4—21no—
127C2×D4—41no—
128C2×D4—41no—
129C2×D4—41no—
130C2×D4—41no—
131C2×D4—42no—
132C2×D4—42no—
133C2×D4—82no—
134C2×D4—82no—
135C2×D4#12112yes—
136C2×D4#12411yescharacteristic
137C2×D4#12711yescharacteristic
138C22×C4—21no—
139C22×C4—21no—
140C22×C4—21no—
141C22×C4—21no—
142C22×C4—41no—
143C22×C4—41no—
144C22×C4—41no—
145C22×C4—41no—
146C22×C4—42no—
147C22×C4—82no—
148C22×C4—82no—
149C22×C4—82no—
150C22×C4—82no—
151C22×C4#9911yescharacteristic
152C22×C4#9911yescharacteristic
153C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
154SD16—88no—
155SD16—84no—
156SD16—84no—
157C2×C8—24no—
158C2×C8—42no—
159C2×C8—42no—
160C4⋊C4—41no—
161C4⋊C4—41no—
162C4⋊C4—84no—
163C4⋊C4—82no—
164C4⋊C4—81no—
165C4⋊C4—81no—
166C4⋊C4—84no—
167C4⋊C4—81no—
168C4⋊C4—81no—
169C4⋊C4—162no—
170C22⋊C4—44no—
171C22⋊C4—81no—
172C22⋊C4—81no—
173C22⋊C4—82no—
174C22⋊C4—82no—
175C22⋊C4—82no—
176C22⋊C4—82no—
177C22⋊C4—82no—
178C42—24no—
179C42—21no—
180C42—21no—
181C42—21no—
182C42—41no—
183C42—42no—
184C42—162no—
185C42C4×D412yes—
186C23—22no—
187C23—21no—
188C23—21no—
189C23—41no—
190C23—41no—
191C23—41no—
192C23—41no—
193C23—81no—
194C23—81no—
195C23—81no—
196C23—81no—
197C23C2×#9911yescharacteristic
198Q8—82no—
199Q8—82no—
200Q8—82no—
201Q8—82no—
202D4—42no—
203D4—41no—
204D4—41no—
205D4—81no—
206D4—81no—
207D4—84no—
208D4—84no—
209C2×C4—22no—
210C2×C4—22no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—21no—
213C2×C4—22no—
214C2×C4—22no—
215C2×C4—22no—
216C2×C4—21no—
217C2×C4—41no—
218C2×C4—41no—
219C2×C4—41no—
220C2×C4—41no—
221C2×C4—41no—
222C2×C4—82no—
223C2×C4—82no—
224C2×C4—81no—
225C2×C4—81no—
226C2×C4—84no—
227C2×C4—82no—
228C2×C4—82no—
229C2×C4—82no—
230C2×C4—161no—
231C2×C4—161no—
232C2×C4—162no—
233C2×C4—162no—
234C2×C4—162no—
235C2×C4—162no—
236C2×C4—162no—
237C2×C4#35311yescharacteristic
238C2×C4#35311yescharacteristic
239C2×C4#39011yescharacteristic
240C2×C4#41011yescharacteristic
241C8—44no—
242C22—21no—
243C22—21no—
244C22—42no—
245C22—41no—
246C22—41no—
247C22—82no—
248C22—81no—
249C22—81no—
250C22—81no—
251C22—81no—
252C22—81no—
253C22—81no—
254C22—161no—
255C22—161no—
256C22#196411yescharacteristic
257C22C2×#35311yescharacteristic
258C22#212811yescharacteristic
259C4—24no—
260C4—21no—
261C4—21no—
262C4—21no—
263C4—42no—
264C4—41no—
265C4—81no—
266C4—81no—
267C4—164no—
268C4—162no—
269C4—322no—
270C4#140912yescomplemented
271C2—21no—
272C2—21no—
273C2—82no—
274C2—81no—
275C2—81no—
276C2#1322311yescharacteristic
277C2C2×#140911yescharacteristic
278C2#1358611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#353
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, prime radical, cosocleC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#127 ◁ G
LECSG ▷ C2×#127 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. #2868C4semidirect
14. #1956C4semidirect
16. C4×C4⋊C8C4semidirect
270. C4#1409semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#284382
C2×#14092
#127972
C4×#3532