Finite Group Databasebeta

← #152943

Subgroups — #152943

Order 512.

405 conjugacy classes of subgroups; only the 64 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 405 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 64 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28497C211yesmaximal, characteristic
2#13591C212yesmaximal, complemented
3#13579C212yesmaximal, complemented
4#12809C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12633C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#3151C2212yes—
7C2×#493C411yescharacteristic, complemented
8C2×#472—21no—
9C2×#472—21no—
10#2931C2211yescharacteristic
11#2132C2212yes—
12#2132C2211yescharacteristic
13#2126C2211yescharacteristic
14#2018—21no—
15#2018—21no—
16#1965C412yescomplemented
17#1813—21no—
18C4×#108C411yescharacteristic, complemented
19#1757—21no—
20#1410—24no—
21#1406—24no—
22#1395—21no—
23#1392—21no—
24C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
25C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
26C22×D8—21no—
27C22×D8—21no—
28C2×#131D411yescharacteristic
29C2×#131D411yescharacteristic
30#532C2311yescharacteristic
31C2×#127C2×C412yes—
32#496—22no—
33#496—22no—
34#493—22no—
35#493—41no—
36#493—41no—
37#492—22no—
38#472—42no—
39#472—42no—
40#472—42no—
41#472—42no—
42#436—41no—
43C8×D4—41no—
44C2×#108—21no—
45C2×#108—41no—
46#423C2×C411yescharacteristic
47#413—21no—
48#413—22no—
49C2×#100—22no—
50C2×#100—22no—
51#410—21no—
52#408D411yescharacteristic
53#408D411yescharacteristic
54#405—41no—
55C4×M16C2×C412yes—
56C2×C4×C8C2×C411yescharacteristic
57#356—22no—
58#356D412yes—
59#355—21no—
60#355—22no—
61#354D412yes—
62#353—21no—
63#344—41no—
64#341—21no—
65#338—41no—
66C2×#41C2×D411yescharacteristic
67C2×#41C2×D411yescharacteristic
68C22×D4—22no—
69C22×D4—42no—
70AGL(1,ℤ/8)—44no—
71AGL(1,ℤ/8)—44no—
72AGL(1,ℤ/8)—82no—
73AGL(1,ℤ/8)—82no—
74C2×SD16—42no—
75C2×SD16—42no—
76C2×D8—41no—
77C2×D8—41no—
78C2×D8—41no—
79C2×D8—41no—
80C2×D8—42no—
81C2×D8—42no—
82C2×D8—42no—
83C2×D8—41no—
84C2×D8—41no—
85C2×D8—82no—
86#131—41no—
87#131—41no—
88#131—41no—
89#131—41no—
90C2×M16—21no—
91C2×M16—21no—
92C2×M16—22no—
93C2×M16—41no—
94C2×M16—42no—
95C2×M16C22⋊C411yescharacteristic
96C2×M16C22⋊C411yescharacteristic
97C22×C8—21no—
98C22×C8—21no—
99C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
100C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
101C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
102#127—22no—
103#127—22no—
104#127—42no—
105#127#4111yescharacteristic
106#124C2×D411yescharacteristic
107#124#4111yescharacteristic
108#121—41no—
109C4×D4—41no—
110#117—41no—
111C2×C42C22×C411yescharacteristic
112#108—22no—
113#108—22no—
114#108—81no—
115#108—81no—
116C4⋊C8—41no—
117#101—22no—
118#101—42no—
119#100—44no—
120#100—44no—
121#100—41no—
122#100—42no—
123#99—22no—
124#99—41no—
125C22⋊C8—41no—
126C22⋊C8—41no—
127#97—22no—
128#97—81no—
129C4×C8—21no—
130C4×C8—21no—
131C4×C8—22no—
132C4×C8—81no—
133C24—42no—
134#41—41no—
135#41—41no—
136#41—41no—
137#41—41no—
138C2×Q8#12111yescharacteristic
139C2×Q8#12711yescharacteristic
140C2×D4—21no—
141C2×D4—21no—
142C2×D4—41no—
143C2×D4—42no—
144C2×D4—42no—
145C2×D4—42no—
146C2×D4—42no—
147C2×D4—42no—
148C2×D4—42no—
149C2×D4—82no—
150C2×D4—82no—
151C2×D4—164no—
152C2×D4#12111yescharacteristic
153C2×D4#12411yescharacteristic
154C22×C4—21no—
155C22×C4—21no—
156C22×C4—21no—
157C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
158SD16—84no—
159SD16—84no—
160D8—81no—
161D8—81no—
162D8—84no—
163D8—84no—
164D8—84no—
165D8—81no—
166D8—81no—
167M16—24no—
168M16—42no—
169M16—41no—
170M16—41no—
171M16—42no—
172M16—81no—
173M16—81no—
174M16—81no—
175M16—82no—
176M16—82no—
177C2×C8—21no—
178C2×C8—21no—
179C2×C8—21no—
180C2×C8—21no—
181C2×C8—21no—
182C2×C8—42no—
183C2×C8—41no—
184C2×C8—41no—
185C2×C8—41no—
186C2×C8—41no—
187C2×C8—41no—
188C2×C8—81no—
189C2×C8—82no—
190C2×C8#9911yescharacteristic
191C2×C8#9911yescharacteristic
192C4⋊C4—41no—
193C4⋊C4—81no—
194C22⋊C4—41no—
195C22⋊C4—41no—
196C22⋊C4—42no—
197C42—21no—
198C42—81no—
199C42C4×D411yescharacteristic
200C42C4×D411yescharacteristic
201C23—21no—
202C23—21no—
203C23—82no—
204C23—82no—
205C23—82no—
206C23—164no—
207C23#41011yescharacteristic
208Q8—41no—
209Q8—41no—
210D4—41no—
211D4—41no—
212D4—82no—
213D4—82no—
214D4—82no—
215D4—81no—
216D4—81no—
217D4—82no—
218D4—82no—
219D4—164no—
220D4—164no—
221C2×C4—21no—
222C2×C4—21no—
223C2×C4—21no—
224C2×C4—21no—
225C2×C4—21no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—42no—
228C2×C4—41no—
229C2×C4—41no—
230C2×C4—41no—
231C2×C4—41no—
232C2×C4—82no—
233C2×C4#39011yescharacteristic
234C2×C4C2×#9911yescharacteristic
235C8—21no—
236C8—44no—
237C8—41no—
238C8—41no—
239C8—41no—
240C8—82no—
241C8—162no—
242C8#35311yescharacteristic
243C8#35311yescharacteristic
244C22—21no—
245C22—41no—
246C22—41no—
247C22—41no—
248C22—81no—
249C22—81no—
250C22—164no—
251C22—162no—
252C22—322no—
253C22—322no—
254C22#196411yescharacteristic
255C4—22no—
256C4—21no—
257C4—41no—
258C4—41no—
259C4—41no—
260C4—162no—
261C4C2×#35311yescharacteristic
262C4#212811yescharacteristic
263C2—21no—
264C2—41no—
265C2—81no—
266C2—81no—
267C2—322no—
268C2#1322311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#13223
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocle#532C23
prime radical#28497C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2931 ◁ G
LECSG ▷ #532 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13591C2semidirect
3. #13579C2semidirect
4. #12809C2semidirect
5. #12633C2semidirect
7. C2×#493C4semidirect
16. #1965C4semidirect
18. C4×#108C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#284972
#135912
#135792
#128092
#126332