Finite Group Databasebeta

← #152944

Subgroups — #152944

Order 512.

379 conjugacy classes of subgroups; only the 64 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 379 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 64 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28498C211yesmaximal, characteristic
2#13592C212yesmaximal
3#13580C212yesmaximal
4#12809C211yesmaximal, characteristic
5#12633C211yesmaximal, characteristic
6#3152C2212yes—
7C2×#494C411yescharacteristic, complemented
8C2×#473—21no—
9C2×#473—21no—
10#2931C2211yescharacteristic
11#2132C2212yes—
12#2132C2211yescharacteristic
13#2126C2211yescharacteristic
14#2020—21no—
15#2020—21no—
16#1966C412yescomplemented
17#1813—21no—
18C4×#108C411yescharacteristic, complemented
19#1757—21no—
20#1411—24no—
21#1407—24no—
22#1395—21no—
23#1392—21no—
24C2×#137—22no—
25C2×#137—22no—
26C22×Q16—21no—
27C22×Q16—21no—
28C2×#131D411yescharacteristic
29C2×#131D411yescharacteristic
30#532C2311yescharacteristic
31C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
32#497—22no—
33#497—22no—
34#494—22no—
35#494—41no—
36#494—41no—
37#492—22no—
38#473—42no—
39#473—42no—
40#473—42no—
41#473—42no—
42#436—41no—
43C8×D4—41no—
44C2×#108—21no—
45C2×#108—41no—
46#423C2×C411yescharacteristic
47#413—21no—
48#413—22no—
49C2×#101—22no—
50C2×#101—22no—
51#410—21no—
52#408D411yescharacteristic
53#408D411yescharacteristic
54#405—41no—
55C4×M16C2×C412yes—
56C2×C4×C8C2×C411yescharacteristic
57#356—22no—
58#356D412yes—
59#355—21no—
60#355—22no—
61#354D412yes—
62#353—21no—
63#344—41no—
64#341—21no—
65#338—41no—
66C2×#41C2×D411yescharacteristic
67C2×#41C2×D411yescharacteristic
68C22×Q8—22no—
69#137—44no—
70#137—44no—
71#137—82no—
72#137—82no—
73C2×Q16—41no—
74C2×Q16—41no—
75C2×Q16—41no—
76C2×Q16—41no—
77C2×Q16—42no—
78C2×Q16—42no—
79C2×Q16—42no—
80C2×Q16—41no—
81C2×Q16—41no—
82C2×Q16—82no—
83C2×SD16—42no—
84C2×SD16—42no—
85#131—41no—
86#131—41no—
87#131—41no—
88#131—41no—
89C2×M16—21no—
90C2×M16—21no—
91C2×M16—22no—
92C2×M16—41no—
93C2×M16—42no—
94C2×M16C22⋊C411yescharacteristic
95C2×M16C22⋊C411yescharacteristic
96C22×C8—21no—
97C22×C8—21no—
98C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
99C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
100C4⋊Q8—22no—
101C4⋊Q8—22no—
102C4⋊Q8—42no—
103C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
104#127#4111yescharacteristic
105#124C2×D411yescharacteristic
106#124#4111yescharacteristic
107#121—41no—
108C4×D4—41no—
109#117—41no—
110C2×C4⋊C4—42no—
111C2×C42C22×C411yescharacteristic
112#108—22no—
113#108—22no—
114#108—81no—
115#108—81no—
116C4⋊C8—41no—
117#101—22no—
118#101—44no—
119#101—44no—
120#101—42no—
121#100—41no—
122#100—42no—
123#99—22no—
124#99—41no—
125C22⋊C8—41no—
126C22⋊C8—41no—
127#97—22no—
128#97—81no—
129C4×C8—21no—
130C4×C8—21no—
131C4×C8—22no—
132C4×C8—81no—
133#41—41no—
134#41—41no—
135#41—41no—
136#41—41no—
137C2×Q8—42no—
138C2×Q8—42no—
139C2×Q8—42no—
140C2×Q8—42no—
141C2×Q8—42no—
142C2×Q8—42no—
143C2×Q8#12111yescharacteristic
144C2×Q8#12711yescharacteristic
145C2×D4—21no—
146C2×D4—21no—
147C2×D4—41no—
148C2×D4#12111yescharacteristic
149C2×D4#12411yescharacteristic
150C22×C4—21no—
151C22×C4—21no—
152C22×C4—21no—
153C22×C4—42no—
154C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
155Q16—81no—
156Q16—81no—
157Q16—84no—
158Q16—84no—
159Q16—84no—
160Q16—81no—
161Q16—81no—
162SD16—84no—
163SD16—84no—
164M16—24no—
165M16—42no—
166M16—41no—
167M16—41no—
168M16—42no—
169M16—81no—
170M16—81no—
171M16—81no—
172M16—82no—
173M16—82no—
174C2×C8—21no—
175C2×C8—21no—
176C2×C8—21no—
177C2×C8—21no—
178C2×C8—21no—
179C2×C8—42no—
180C2×C8—41no—
181C2×C8—41no—
182C2×C8—41no—
183C2×C8—41no—
184C2×C8—41no—
185C2×C8—81no—
186C2×C8—82no—
187C2×C8#9911yescharacteristic
188C2×C8#9911yescharacteristic
189C4⋊C4—41no—
190C4⋊C4—82no—
191C4⋊C4—82no—
192C4⋊C4—81no—
193C22⋊C4—41no—
194C22⋊C4—41no—
195C22⋊C4—42no—
196C42—21no—
197C42—81no—
198C42C4×D411yescharacteristic
199C42C4×D411yescharacteristic
200C23—21no—
201C23—21no—
202C23#41011yescharacteristic
203Q8—41no—
204Q8—41no—
205Q8—82no—
206Q8—82no—
207Q8—82no—
208Q8—82no—
209D4—41no—
210D4—41no—
211D4—82no—
212D4—81no—
213D4—81no—
214C2×C4—21no—
215C2×C4—21no—
216C2×C4—21no—
217C2×C4—21no—
218C2×C4—21no—
219C2×C4—21no—
220C2×C4—42no—
221C2×C4—41no—
222C2×C4—41no—
223C2×C4—41no—
224C2×C4—41no—
225C2×C4—82no—
226C2×C4—82no—
227C2×C4—82no—
228C2×C4—82no—
229C2×C4#39011yescharacteristic
230C2×C4C2×#9911yescharacteristic
231C8—21no—
232C8—44no—
233C8—41no—
234C8—41no—
235C8—41no—
236C8—82no—
237C8—162no—
238C8#35311yescharacteristic
239C8#35311yescharacteristic
240C22—21no—
241C22—41no—
242C22—41no—
243C22—41no—
244C22—81no—
245C22—81no—
246C22#196411yescharacteristic
247C4—22no—
248C4—21no—
249C4—41no—
250C4—41no—
251C4—41no—
252C4—162no—
253C4—162no—
254C4C2×#35311yescharacteristic
255C4#212811yescharacteristic
256C2—21no—
257C2—41no—
258C2—81no—
259C2—81no—
260C2#1322311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#13223
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, prime radical, cosocle#532C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2931 ◁ G
LECSG ▷ #532 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. C2×#494C4semidirect
16. #1966C4semidirect
18. C4×#108C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#284982
#135922
#135802
#128092
#126332