Finite Group Databasebeta

← #152950

Subgroups — #152950

Order 512.

382 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 382 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28722C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1412C214yesmaximal
3#12797C211yesmaximal, characteristic
4C4×#353C211yesmaximal, characteristic
5C2×#490C2212yes—
6#2859C411yescharacteristic, complemented
7C4×#127C2211yescharacteristic
8C2×#353C2212yes—
9C2×#353C2212yes—
10#2071—21no—
11#2071—21no—
12#1992C412yescomplemented
13#1804—21no—
14#1804—21no—
15#1799—21no—
16#1767C411yescharacteristic, complemented
17C4×#99—21no—
18#1412—28no—
19#1393—21no—
20#1393—21no—
21C2×#127C2311yescharacteristic
22C2×#125C2×C412yes—
23C2×C4×D4—41no—
24C2×C4×D4D411yescharacteristic
25C2×C4×D4D411yescharacteristic
26#490—24no—
27#490—24no—
28C2×C4⋊C8—21no—
29C2×#102—22no—
30C2×#102—22no—
31C2×#99—22no—
32C2×#99—22no—
33C2×#97C2×C412yes—
34#390—41no—
35#390D411yescharacteristic
36#390D411yescharacteristic
37#389—41no—
38#389—41no—
39#384—21no—
40#384C2×C411yescharacteristic
41#382—21no—
42#380—41no—
43C4×C22⋊C4—41no—
44C43C2×C411yescharacteristic
45#353—22no—
46#353—24no—
47#353D414yes—
48#342—41no—
49#342—41no—
50#340—22no—
51#340—22no—
52#336—21no—
53C22×D4—41no—
54C22×D4C2×D411yescharacteristic
55C22×D4C2×D411yescharacteristic
56C23×C4—21no—
57C23×C4—21no—
58C22×C8—22no—
59#127—41no—
60#127C2×D412yes—
61#127#4112yes—
62#125—24no—
63#125—42no—
64C4×D4—41no—
65C4×D4—41no—
66C4×D4—41no—
67C4×D4—41no—
68C4×D4—84no—
69C2×C4⋊C4—22no—
70C2×C4⋊C4—41no—
71C2×C4⋊C4—42no—
72C2×C4⋊C4—41no—
73C2×C4⋊C4—41no—
74C2×C4⋊C4—81no—
75C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
76C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
77C2×C22⋊C4—21no—
78C2×C22⋊C4—21no—
79C2×C22⋊C4—42no—
80C2×C22⋊C4—41no—
81C2×C22⋊C4—41no—
82C2×C22⋊C4—42no—
83C2×C42—21no—
84C2×C42—21no—
85C2×C42—81no—
86C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
87C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
88C2×C42C22×C411yescharacteristic
89C4⋊C8—41no—
90C4⋊C8—41no—
91#102—44no—
92#102—42no—
93#102—42no—
94#99—24no—
95#99—42no—
96#99—42no—
97#99—42no—
98#97—24no—
99#95—41no—
100#95—41no—
101#95—81no—
102#95—81no—
103C24—21no—
104C24—21no—
105C2×D4—21no—
106C2×D4—21no—
107C2×D4—41no—
108C2×D4—41no—
109C2×D4—41no—
110C2×D4—41no—
111C2×D4—42no—
112C2×D4—42no—
113C2×D4—82no—
114C2×D4—82no—
115C2×D4#12112yes—
116C2×D4#12411yescharacteristic
117C2×D4#12711yescharacteristic
118C22×C4—21no—
119C22×C4—21no—
120C22×C4—21no—
121C22×C4—21no—
122C22×C4—41no—
123C22×C4—41no—
124C22×C4—41no—
125C22×C4—41no—
126C22×C4—42no—
127C22×C4—82no—
128C22×C4—82no—
129C22×C4—82no—
130C22×C4—82no—
131C22×C4#9911yescharacteristic
132C22×C4#9911yescharacteristic
133C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
134C2×C8—42no—
135C2×C8—42no—
136C2×C8—42no—
137C4⋊C4—41no—
138C4⋊C4—41no—
139C4⋊C4—42no—
140C4⋊C4—42no—
141C4⋊C4—84no—
142C4⋊C4—82no—
143C4⋊C4—82no—
144C4⋊C4—82no—
145C4⋊C4—162no—
146C22⋊C4—44no—
147C22⋊C4—81no—
148C22⋊C4—81no—
149C22⋊C4—82no—
150C22⋊C4—82no—
151C22⋊C4—82no—
152C22⋊C4—82no—
153C22⋊C4—82no—
154C42—21no—
155C42—21no—
156C42—21no—
157C42—41no—
158C42—42no—
159C42—81no—
160C42—162no—
161C42C4×D412yes—
162C23—22no—
163C23—21no—
164C23—21no—
165C23—41no—
166C23—41no—
167C23—41no—
168C23—41no—
169C23—81no—
170C23—81no—
171C23—81no—
172C23—81no—
173C23C2×#9911yescharacteristic
174D4—42no—
175D4—41no—
176D4—41no—
177D4—81no—
178D4—81no—
179D4—84no—
180D4—84no—
181C2×C4—21no—
182C2×C4—21no—
183C2×C4—22no—
184C2×C4—21no—
185C2×C4—22no—
186C2×C4—41no—
187C2×C4—41no—
188C2×C4—41no—
189C2×C4—41no—
190C2×C4—41no—
191C2×C4—41no—
192C2×C4—41no—
193C2×C4—41no—
194C2×C4—82no—
195C2×C4—82no—
196C2×C4—81no—
197C2×C4—81no—
198C2×C4—82no—
199C2×C4—82no—
200C2×C4—84no—
201C2×C4—82no—
202C2×C4—161no—
203C2×C4—161no—
204C2×C4—162no—
205C2×C4—162no—
206C2×C4—162no—
207C2×C4—162no—
208C2×C4—162no—
209C2×C4#35411yescharacteristic
210C2×C4#35411yescharacteristic
211C2×C4#39011yescharacteristic
212C2×C4#41011yescharacteristic
213C8—82no—
214C22—21no—
215C22—21no—
216C22—42no—
217C22—41no—
218C22—41no—
219C22—82no—
220C22—81no—
221C22—81no—
222C22—81no—
223C22—81no—
224C22—81no—
225C22—81no—
226C22—161no—
227C22—161no—
228C22#196411yescharacteristic
229C22C2×#35411yescharacteristic
230C22#212911yescharacteristic
231C4—21no—
232C4—21no—
233C4—21no—
234C4—21no—
235C4—42no—
236C4—42no—
237C4—41no—
238C4—81no—
239C4—81no—
240C4—162no—
241C4—164no—
242C4—322no—
243C2—21no—
244C2—21no—
245C2—82no—
246C2—81no—
247C2—81no—
248C2#1322411yescharacteristic
249C2#1359411yescharacteristic
250C2#1359511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#354
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, prime radical, cosocleC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#127 ◁ G
LECSG ▷ C2×#127 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #2859C4semidirect
12. #1992C4semidirect
16. #1767C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#287222
C2×#14122
#127972
C4×#3532