Finite Group Databasebeta

← #152953

Subgroups — #152953

Order 512.

297 conjugacy classes of subgroups; only the 64 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 297 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 64 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28733C211yesmaximal, characteristic
2#13604C212yesmaximal
3#13596C212yesmaximal
4#12807C211yesmaximal, characteristic
5#12633C211yesmaximal, characteristic
6C2×#499C411yescharacteristic, complemented
7#3142C2212yes—
8#2931C2211yescharacteristic
9#2132C2211yescharacteristic
10#2126C2212yes—
11#2126C2211yescharacteristic
12#2078—21no—
13#2078—21no—
14#1998C412yescomplemented
15#1815—21no—
16#1815—21no—
17#1812—21no—
18C4×#108C411yescharacteristic, complemented
19#1757—21no—
20#1414—24no—
21#1412—24no—
22#1395—21no—
23#1391—21no—
24C2×#131D411yescharacteristic
25C2×#131D411yescharacteristic
26#532C2311yescharacteristic
27C2×#125C2×C412yes—
28#499—41no—
29#499—41no—
30#491—22no—
31#490—22no—
32#488—22no—
33#488—22no—
34#436—41no—
35C8×D4—41no—
36C2×#108—21no—
37#427—41no—
38C2×#107—21no—
39C2×#106—21no—
40#423C2×C411yescharacteristic
41#417—22no—
42#417—22no—
43#413—21no—
44#410—21no—
45#410—22no—
46#408D411yescharacteristic
47#408D411yescharacteristic
48#405—41no—
49C4×M16C2×C412yes—
50C2×C4×C8C2×C411yescharacteristic
51#356—21no—
52#355D412yes—
53#354—21no—
54#354—22no—
55#353—22no—
56#353D412yes—
57#344—41no—
58#343—22no—
59#343—22no—
60#341—21no—
61H(3,ℤ/4)—41no—
62C2×#41C2×D411yescharacteristic
63C2×#41C2×D411yescharacteristic
64#131—41no—
65#131—41no—
66#131—41no—
67#131—41no—
68C2×M16—21no—
69C2×M16—21no—
70C2×M16—22no—
71C2×M16—41no—
72C2×M16C22⋊C411yescharacteristic
73C2×M16C22⋊C411yescharacteristic
74C22×C8—21no—
75C22×C8—21no—
76C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
77C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
78C4⋊Q8#4111yescharacteristic
79#127C2×D411yescharacteristic
80#125—22no—
81#125—22no—
82#125—42no—
83#124C2×D411yescharacteristic
84#124#4111yescharacteristic
85#121—41no—
86C4×D4—41no—
87#117—41no—
88#117—42no—
89C2×C4⋊C4—22no—
90C2×C4⋊C4—42no—
91C2×C42C22×C411yescharacteristic
92#108—41no—
93#108—41no—
94#107—42no—
95#107—81no—
96#106—41no—
97#106—41no—
98#106—81no—
99C4⋊C8—41no—
100#103—42no—
101#103—42no—
102#102—42no—
103#102—42no—
104#101—22no—
105#100—41no—
106#99—22no—
107#99—41no—
108#99—42no—
109#99—42no—
110C22⋊C8—41no—
111C22⋊C8—41no—
112#97—22no—
113#97—81no—
114C4×C8—21no—
115C4×C8—21no—
116C4×C8—22no—
117C4×C8—81no—
118#41—41no—
119#41—41no—
120#41—41no—
121#41—41no—
122C2×Q8#12111yescharacteristic
123C2×Q8#12411yescharacteristic
124C2×D4—21no—
125C2×D4—21no—
126C2×D4—41no—
127C2×D4#12111yescharacteristic
128C2×D4#12711yescharacteristic
129C22×C4—21no—
130C22×C4—21no—
131C22×C4—21no—
132C22×C4—42no—
133C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
134M16—41no—
135M16—41no—
136M16—42no—
137M16—42no—
138M16—42no—
139M16—81no—
140M16—81no—
141M16—81no—
142C2×C8—21no—
143C2×C8—21no—
144C2×C8—21no—
145C2×C8—21no—
146C2×C8—21no—
147C2×C8—41no—
148C2×C8—41no—
149C2×C8—41no—
150C2×C8—41no—
151C2×C8—41no—
152C2×C8—42no—
153C2×C8—81no—
154C2×C8#9911yescharacteristic
155C2×C8#9911yescharacteristic
156C4⋊C4—41no—
157C4⋊C4—42no—
158C4⋊C4—42no—
159C4⋊C4—82no—
160C4⋊C4—82no—
161C4⋊C4—81no—
162C4⋊C4—82no—
163C22⋊C4—41no—
164C22⋊C4—41no—
165C22⋊C4—42no—
166C22⋊C4—82no—
167C42—21no—
168C42—81no—
169C42—82no—
170C42C4×D411yescharacteristic
171C42C4×D411yescharacteristic
172C23—21no—
173C23—21no—
174C23#41011yescharacteristic
175Q8—41no—
176Q8—41no—
177D4—41no—
178D4—41no—
179D4—81no—
180D4—81no—
181D4—82no—
182C2×C4—21no—
183C2×C4—21no—
184C2×C4—21no—
185C2×C4—21no—
186C2×C4—21no—
187C2×C4—21no—
188C2×C4—41no—
189C2×C4—41no—
190C2×C4—41no—
191C2×C4—41no—
192C2×C4—81no—
193C2×C4—82no—
194C2×C4—82no—
195C2×C4—162no—
196C2×C4—162no—
197C2×C4#39011yescharacteristic
198C2×C4C2×#9911yescharacteristic
199C8—21no—
200C8—41no—
201C8—41no—
202C8—41no—
203C8—82no—
204C8—82no—
205C8#35411yescharacteristic
206C8#35411yescharacteristic
207C22—21no—
208C22—41no—
209C22—41no—
210C22—41no—
211C22—81no—
212C22—81no—
213C22#196411yescharacteristic
214C4—21no—
215C4—41no—
216C4—41no—
217C4—41no—
218C4—41no—
219C4—162no—
220C4—162no—
221C4—322no—
222C4C2×#35411yescharacteristic
223C4#212911yescharacteristic
224C2—21no—
225C2—41no—
226C2—81no—
227C2—81no—
228C2#1322411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#13224
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, prime radical, cosocle#532C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2931 ◁ G
LECSG ▷ #532 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. C2×#499C4semidirect
14. #1998C4semidirect
18. C4×#108C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#287332
#136042
#135962
#128072
#126332