Group #152991 — subgroups

Subgroups — #152991

Order 512.

326 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 326 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1420	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1419	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₄×#368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×SD₃₂	—	2	1	no	—
8	C₂²×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#495	—	2	1	no	—
10	C₂×M₆₄	C₂²	1	2	yes	—
11	#2249	—	2	2	no	—
12	#2249	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×#368	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×#108	—	2	1	no	—
16	C₄⋊C₃₂	—	2	2	no	—
17	#1420	—	2	4	no	—
18	#1419	—	2	4	no	—
19	#1381	—	2	1	no	—
20	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
21	C₂²×SD₁₆	—	4	1	no	—
22	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
23	C₂×#124	—	4	1	no	—
24	C₂×Q₃₂	—	2	2	no	—
25	C₂×Q₃₂	—	2	1	no	—
26	C₂×Q₃₂	—	2	2	no	—
27	C₂×Q₃₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×SD₃₂	—	2	4	no	—
29	C₂×SD₃₂	—	4	4	no	—
30	C₂×D₁₆	—	2	2	no	—
31	C₂×D₁₆	—	2	1	no	—
32	C₂×D₁₆	—	2	2	no	—
33	C₂×D₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	#495	—	2	4	no	—
37	#495	—	4	2	no	—
38	C₂×#108	—	2	2	no	—
39	C₄×M₁₆	—	4	1	no	—
40	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
41	M₆₄	—	2	2	no	—
42	M₆₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₃₂	—	2	2	no	—
44	#368	—	2	2	no	—
45	#368	D₄	1	4	yes	—
46	C₄×C₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₄×C₁₆	D₄	1	2	yes	—
48	#341	—	4	1	no	—
49	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
50	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
51	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
52	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
53	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
54	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
55	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
56	C₂×SD₁₆	—	8	4	no	—
57	C₂×D₈	—	2	2	no	—
58	C₂×D₈	—	4	2	no	—
59	C₂×D₈	—	4	1	no	—
60	C₂×D₈	—	4	2	no	—
61	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
62	C₂²×C₈	D₈	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	#124	—	4	4	no	—
65	#124	—	8	1	no	—
66	#124	—	8	1	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
68	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
69	Q₃₂	—	2	4	no	—
70	Q₃₂	—	4	1	no	—
71	Q₃₂	—	4	1	no	—
72	SD₃₂	—	4	8	no	—
73	D₁₆	—	2	4	no	—
74	D₁₆	—	4	1	no	—
75	D₁₆	—	4	1	no	—
76	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
77	C₂×C₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₁₆	#41	1	2	yes	—
82	#108	—	2	4	no	—
83	#108	—	4	2	no	—
84	#97	—	8	1	no	—
85	C₄×C₈	—	8	1	no	—
86	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₄×C₈	SD₁₆	1	2	yes	—
88	C₃₂	—	4	2	no	—
89	C₂⁴	—	8	1	no	—
90	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
91	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
92	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
93	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
94	C₂×D₄	—	4	2	no	—
95	C₂×D₄	—	8	2	no	—
96	C₂×D₄	—	8	1	no	—
97	C₂×D₄	—	8	2	no	—
98	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
99	C₂²×C₄	SD₃₂	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
101	Q₁₆	—	4	2	no	—
102	Q₁₆	—	4	2	no	—
103	Q₁₆	—	8	2	no	—
104	SD₁₆	—	8	8	no	—
105	D₈	—	4	2	no	—
106	D₈	—	4	2	no	—
107	D₈	—	8	2	no	—
108	M₁₆	—	4	4	no	—
109	M₁₆	—	8	2	no	—
110	C₂×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₈	—	8	2	no	—
112	C₂×C₈	#102	1	2	yes	—
113	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
115	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
117	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
118	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
119	C₄²	#102	1	2	yes	—
120	C₄²	D₁₆	1	1	yes	characteristic
121	C₄²	D₁₆	1	1	yes	characteristic
122	C₁₆	—	2	2	no	—
123	C₁₆	C₄×D₄	1	2	yes	—
124	C₁₆	#124	1	1	yes	characteristic
125	C₁₆	#127	1	1	yes	characteristic
126	C₂³	—	8	2	no	—
127	C₂³	—	16	4	no	—
128	C₂³	—	16	2	no	—
129	C₂³	C₂×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
130	Q₈	—	8	2	no	—
131	Q₈	—	8	2	no	—
132	Q₈	—	16	2	no	—
133	D₄	—	8	2	no	—
134	D₄	—	8	2	no	—
135	D₄	—	16	2	no	—
136	C₂×C₄	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄	—	8	2	no	—
138	C₂×C₄	—	16	2	no	—
139	C₂×C₄	#357	1	2	yes	—
140	C₂×C₄	#357	1	2	yes	—
141	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄	#459	1	2	yes	—
143	C₂×C₄	C₂×D₁₆	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄	#509	1	2	yes	—
145	C₈	—	2	2	no	—
146	C₈	—	8	4	no	—
147	C₈	#390	1	1	yes	characteristic
148	C₈	#418	1	1	yes	characteristic
149	C₈	#460	1	2	yes	—
150	C₂²	—	2	2	no	—
151	C₂²	—	16	4	no	—
152	C₂²	—	16	2	no	—
153	C₂²	—	32	4	no	—
154	C₂²	C₂×#357	1	1	yes	characteristic
155	C₂²	#2207	1	2	yes	—
156	C₄	—	2	2	no	—
157	C₄	—	2	2	no	—
158	C₄	—	16	2	no	—
159	C₄	#1982	1	1	yes	characteristic
160	C₄	#2140	1	1	yes	characteristic
161	C₄	#2206	1	2	yes	—
162	C₂	—	2	2	no	—
163	C₂	—	32	2	no	—
164	C₂	#13252	1	1	yes	characteristic
165	C₂	#13625	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#2249

C₂

yes

maximal, characteristic

#13627

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#1420

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#1419

C₂

yes

maximal

C₄×#368

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×Q₃₂

C₂²

yes

characteristic

C₂²×SD₃₂

—

C₂²×D₁₆

C₂²

yes

characteristic

C₂×#495

—

C₂×M₆₄

C₂²

yes

—

#2249

—

#2249

C₄

yes

—

C₂×#368

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₁₆

C₂²

yes

characteristic

C₄×#108

—

C₄⋊C₃₂

—

#1420

—

#1419

—

#1381

—

C₂²×Q₁₆

—

C₂²×SD₁₆

—

C₂²×D₈

—

C₂×#124

—

C₂×Q₃₂

—

C₂×Q₃₂

—

C₂×Q₃₂

—

C₂×Q₃₂

C₂×C₄

yes

—

C₂×SD₃₂

—

C₂×SD₃₂

—

C₂×D₁₆

—

C₂×D₁₆

—

C₂×D₁₆

—

C₂×D₁₆

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₁₆

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₆

C₂³

yes

—

—

—

C₄×M₁₆

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

characteristic

M₆₄

—

M₆₄

—

C₂×C₃₂

—

#368

—

#368

D₄

yes

—

C₄×C₁₆

C₂×C₄

yes

—

C₄×C₁₆

D₄

yes

—

#341

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×D₄

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

D₈

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

—

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

D₈

yes

characteristic

Q₃₂

—

Q₃₂

—

Q₃₂

—

SD₃₂

—

D₁₆

—

D₁₆

—

D₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₁₆

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₁₆

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₁₆

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₁₆

#41

yes

—

#108

—

#108

—

#97

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×C₈

SD₁₆

yes

—

C₃₂

—

C₂⁴

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

SD₃₂

yes

—

100

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

characteristic

101

Q₁₆

—

102

Q₁₆

—

103

Q₁₆

—

104

SD₁₆

—

105

D₈

—

106

D₈

—

107

D₈

—

108

M₁₆

—

109

M₁₆

—

110

C₂×C₈

—

111

C₂×C₈

—

112

C₂×C₈

#102

yes

—

113

C₂×C₈

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

114

C₂×C₈

#121

yes

—

115

C₂×C₈

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

116

C₂×C₈

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

117

C₂²⋊C₄

—

118

C₂²⋊C₄

—

119

C₄²

#102

yes

—

120

C₄²

D₁₆

yes

characteristic

121

C₄²

D₁₆

yes

characteristic

122

C₁₆

—

123

C₁₆

C₄×D₄

yes

—

124

C₁₆

#124

yes

characteristic

125

C₁₆

#127

yes

characteristic

126

C₂³

—

127

C₂³

—

128

C₂³

—

129

C₂³

C₂×SD₃₂

yes

characteristic

130

Q₈

—

131

Q₈

—

132

Q₈

—

133

D₄

—

134

D₄

—

135

D₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

#357

yes

—

140

C₂×C₄

#357

yes

—

141

C₂×C₄

C₂×#102

yes

characteristic

142

C₂×C₄

#459

yes

—

143

C₂×C₄

C₂×D₁₆

yes

characteristic

144

C₂×C₄

#509

yes

—

145

C₈

—

146

C₈

—

147

C₈

#390

yes

characteristic

148

C₈

#418

yes

characteristic

149

C₈

#460

yes

—

150

C₂²

—

151

C₂²

—

152

C₂²

—

153

C₂²

—

154

C₂²

C₂×#357

yes

characteristic

155

C₂²

#2207

yes

—

156

C₄

—

157

C₄

—

158

C₄

—

159

C₄

#1982

yes

characteristic

160

C₄

#2140

yes

characteristic

161

C₄

#2206

yes

—

162

C₂

—

163

C₂

—

164

C₂

#13252

yes

characteristic

165

C₂

#13625

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#357
commutator	C₂×C₁₆	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₁₆	C₂³
prime radical	C₂²×D₁₆	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₁₆ ▷ C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ C₂×C₄×C₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₁₆ ▷ C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

C₂×#357

commutator

C₂×C₁₆

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₂²×C₁₆

C₂³

prime radical

C₂²×D₁₆

C₂²

LCS

G ▷ C₂×C₁₆ ▷ C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ C₂×C₄×C₁₆ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₁₆ ▷ C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #13627	C₂	semidirect
3. C₂×#1420	C₂	semidirect
5. C₄×#368	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #13627

C₂

semidirect

3. C₂×#1420

C₂

semidirect

5. C₄×#368

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2249	2
#13627	2
C₂×#1420	2
C₂×#1419	2
C₄×#368	2

subgroup

index

Subgroups — #152991

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups