Finite Group Databasebeta

Subgroups — #153078

Order 512.

422 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 422 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2215	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1415	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₂²⋊C₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#7471	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×D₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#466	—	2	2	no	—
9	C₂×D₃₂	—	2	4	no	—
10	C₂×D₃₂	—	2	2	no	—
11	C₂²×C₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2215	—	2	4	no	—
14	#2215	—	2	4	no	—
15	C₂×#366	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#357	—	2	2	no	—
17	#1415	—	2	4	no	—
18	C₂²⋊C₃₂	—	2	2	no	—
19	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
20	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#121	—	4	2	no	—
22	C₂×D₁₆	—	2	2	no	—
23	C₂×D₁₆	—	2	2	no	—
24	C₂×D₁₆	—	2	2	no	—
25	C₂×D₁₆	—	2	2	no	—
26	C₂×D₁₆	—	2	2	no	—
27	C₂×D₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
28	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	#466	—	2	8	no	—
35	#466	—	4	4	no	—
36	C₂×#107	—	2	2	no	—
37	C₂×#102	—	4	2	no	—
38	D₃₂	—	2	8	no	—
39	C₂×C₃₂	—	2	2	no	—
40	C₂×C₃₂	—	2	1	no	—
41	C₂×C₃₂	—	2	2	no	—
42	C₂×C₃₂	D₄	1	2	yes	complemented
43	#366	—	2	2	no	—
44	#366	D₄	1	4	yes	complemented
45	#357	—	2	8	no	—
46	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
47	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
48	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
49	C₂×D₈	—	2	4	no	—
50	C₂×D₈	—	4	2	no	—
51	C₂×D₈	—	4	2	no	—
52	C₂×D₈	—	4	2	no	—
53	C₂×D₈	—	4	2	no	—
54	C₂×D₈	—	4	2	no	—
55	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₈	D₈	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	#121	—	4	8	no	—
62	#121	—	8	4	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
65	D₁₆	—	2	4	no	—
66	D₁₆	—	2	4	no	—
67	D₁₆	—	4	2	no	—
68	D₁₆	—	4	2	no	—
69	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
70	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
71	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
72	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
73	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
74	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₁₆	#41	1	1	yes	characteristic
78	#107	—	2	4	no	—
79	#107	—	4	2	no	—
80	#102	—	4	8	no	—
81	C₃₂	—	2	2	no	—
82	C₃₂	—	4	1	no	—
83	C₂⁴	—	8	2	no	—
84	C₂⁴	D₁₆	1	1	yes	characteristic
85	C₂×D₄	—	4	4	no	—
86	C₂×D₄	—	8	8	no	—
87	C₂×D₄	—	8	2	no	—
88	C₂×D₄	—	8	2	no	—
89	C₂×D₄	—	8	2	no	—
90	C₂×D₄	—	8	2	no	—
91	C₂×D₄	—	8	2	no	—
92	C₂×D₄	—	16	4	no	—
93	C₂×D₄	—	16	4	no	—
94	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
99	C₂²×C₄	D₁₆	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
101	D₈	—	4	4	no	—
102	D₈	—	4	4	no	—
103	D₈	—	8	2	no	—
104	D₈	—	8	2	no	—
105	C₂×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈	—	2	1	no	—
107	C₂×C₈	—	4	1	no	—
108	C₂×C₈	—	4	2	no	—
109	C₂×C₈	—	4	1	no	—
110	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
111	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₈	#135	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
114	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
115	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
116	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
117	C₁₆	—	4	1	no	—
118	C₁₆	#120	1	1	yes	characteristic
119	C₁₆	#121	1	2	yes	—
120	C₁₆	#127	1	1	yes	characteristic
121	C₂³	—	2	2	no	—
122	C₂³	—	2	1	no	—
123	C₂³	—	2	1	no	—
124	C₂³	—	2	2	no	—
125	C₂³	—	8	4	no	—
126	C₂³	—	16	2	no	—
127	C₂³	—	16	2	no	—
128	C₂³	—	16	2	no	—
129	C₂³	—	16	2	no	—
130	C₂³	—	16	2	no	—
131	C₂³	—	16	2	no	—
132	C₂³	D₃₂	1	2	yes	complemented
133	C₂³	C₂×D₁₆	1	1	yes	characteristic
134	D₄	—	8	4	no	—
135	D₄	—	8	4	no	—
136	D₄	—	16	16	no	—
137	D₄	—	16	2	no	—
138	D₄	—	16	2	no	—
139	C₂×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄	—	4	1	no	—
143	C₂×C₄	—	4	1	no	—
144	C₂×C₄	—	8	4	no	—
145	C₂×C₄	—	16	2	no	—
146	C₂×C₄	—	16	2	no	—
147	C₂×C₄	#447	1	2	yes	—
148	C₂×C₄	#466	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄	#508	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄	#509	1	2	yes	—
151	C₈	—	4	1	no	—
152	C₈	#392	1	1	yes	characteristic
153	C₈	#449	1	2	yes	—
154	C₈	#469	1	1	yes	characteristic
155	C₂²	—	2	4	no	—
156	C₂²	—	2	2	no	—
157	C₂²	—	4	2	no	—
158	C₂²	—	4	1	no	—
159	C₂²	—	4	1	no	—
160	C₂²	—	16	4	no	—
161	C₂²	—	16	4	no	—
162	C₂²	—	16	4	no	—
163	C₂²	—	32	2	no	—
164	C₂²	—	32	2	no	—
165	C₂²	—	32	2	no	—
166	C₂²	—	32	2	no	—
167	C₂²	#2184	1	2	yes	—
168	C₂²	#2215	1	1	yes	characteristic
169	C₂²	C₂×D₃₂	1	1	yes	characteristic
170	C₂²	#2262	1	1	yes	characteristic
171	C₂²	#2263	1	2	yes	—
172	C₄	—	4	1	no	—
173	C₄	—	16	4	no	—
174	C₄	#1999	1	1	yes	characteristic
175	C₄	#2186	1	2	yes	—
176	C₄	#2218	1	1	yes	characteristic
177	C₂	—	4	2	no	—
178	C₂	—	32	4	no	—
179	C₂	#13304	1	1	yes	characteristic
180	C₂	#13661	1	2	yes	—
181	C₂	#13663	1	2	yes	—
182	C₂	#13694	1	1	yes	characteristic
183	C₂	#13697	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×D₁₆
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₁₆	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₁₆ ▷ C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₂³×C₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₁₆ ▷ C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₃₂	C₂	semidirect
2. C₂×#2215	C₂	semidirect
3. C₂×#1415	C₂	semidirect
4. C₂×C₂²⋊C₃₂	C₂	semidirect
5. #7471	C₂	semidirect
27. C₂×D₁₆	D₄	semidirect
42. C₂×C₃₂	D₄	semidirect
44. #366	D₄	semidirect
132. C₂³	D₃₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₃₂	2
C₂×#2215	2
C₂×#1415	2
C₂×C₂²⋊C₃₂	2
#7471	2