Group #153080 — subgroups

Subgroups — #153080

Order 512.

370 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 370 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₆₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2216	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1416	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₂²⋊C₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#7471	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#467	—	2	2	no	—
9	C₂×Q₆₄	—	2	4	no	—
10	C₂×Q₆₄	—	2	2	no	—
11	C₂²×C₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2216	—	2	4	no	—
14	#2216	—	2	4	no	—
15	C₂×#366	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#358	—	2	2	no	—
17	#1416	—	2	4	no	—
18	C₂²⋊C₃₂	—	2	2	no	—
19	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
20	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
22	C₂×Q₃₂	—	2	2	no	—
23	C₂×Q₃₂	—	2	2	no	—
24	C₂×Q₃₂	—	2	2	no	—
25	C₂×Q₃₂	—	2	2	no	—
26	C₂×Q₃₂	—	2	2	no	—
27	C₂×Q₃₂	D₄	1	4	yes	—
28	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	#467	—	2	8	no	—
35	#467	—	4	4	no	—
36	C₂×#107	—	2	2	no	—
37	C₂×#103	—	4	2	no	—
38	Q₆₄	—	2	8	no	—
39	C₂×C₃₂	—	2	2	no	—
40	C₂×C₃₂	—	2	1	no	—
41	C₂×C₃₂	—	2	2	no	—
42	C₂×C₃₂	D₄	1	2	yes	—
43	#366	—	2	2	no	—
44	#366	D₄	1	4	yes	—
45	#358	—	2	8	no	—
46	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
47	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
48	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
49	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
50	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
51	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
52	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
53	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
54	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₈	D₈	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
61	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
65	Q₃₂	—	2	4	no	—
66	Q₃₂	—	2	4	no	—
67	Q₃₂	—	4	2	no	—
68	Q₃₂	—	4	2	no	—
69	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
70	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
71	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
72	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
73	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
74	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₁₆	#41	1	1	yes	characteristic
78	#107	—	2	4	no	—
79	#107	—	4	2	no	—
80	#103	—	4	8	no	—
81	C₃₂	—	2	2	no	—
82	C₃₂	—	4	1	no	—
83	C₂⁴	D₁₆	1	1	yes	characteristic
84	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
85	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
86	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
87	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
88	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
89	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
90	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
95	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
96	C₂²×C₄	D₁₆	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
98	Q₁₆	—	4	4	no	—
99	Q₁₆	—	4	4	no	—
100	Q₁₆	—	8	2	no	—
101	Q₁₆	—	8	2	no	—
102	C₂×C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈	—	2	1	no	—
104	C₂×C₈	—	4	1	no	—
105	C₂×C₈	—	4	2	no	—
106	C₂×C₈	—	4	1	no	—
107	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
108	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₈	#135	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
111	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
112	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
113	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
114	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
115	C₁₆	—	4	1	no	—
116	C₁₆	#120	1	1	yes	characteristic
117	C₁₆	#121	1	2	yes	—
118	C₁₆	#127	1	1	yes	characteristic
119	C₂³	—	2	2	no	—
120	C₂³	—	2	1	no	—
121	C₂³	—	2	1	no	—
122	C₂³	—	2	2	no	—
123	C₂³	Q₆₄	1	2	yes	complemented
124	C₂³	C₂×D₁₆	1	1	yes	characteristic
125	Q₈	—	8	4	no	—
126	Q₈	—	8	4	no	—
127	Q₈	—	16	2	no	—
128	Q₈	—	16	2	no	—
129	C₂×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄	—	4	1	no	—
133	C₂×C₄	—	4	1	no	—
134	C₂×C₄	—	8	4	no	—
135	C₂×C₄	—	8	4	no	—
136	C₂×C₄	—	16	2	no	—
137	C₂×C₄	—	16	2	no	—
138	C₂×C₄	—	16	2	no	—
139	C₂×C₄	—	16	2	no	—
140	C₂×C₄	#447	1	2	yes	—
141	C₂×C₄	#466	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄	#508	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄	#509	1	2	yes	—
144	C₈	—	4	1	no	—
145	C₈	#392	1	1	yes	characteristic
146	C₈	#449	1	2	yes	—
147	C₈	#469	1	1	yes	characteristic
148	C₂²	—	2	4	no	—
149	C₂²	—	2	2	no	—
150	C₂²	—	4	2	no	—
151	C₂²	—	4	1	no	—
152	C₂²	—	4	1	no	—
153	C₂²	#2184	1	2	yes	—
154	C₂²	#2215	1	1	yes	characteristic
155	C₂²	C₂×Q₆₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²	#2262	1	1	yes	characteristic
157	C₂²	#2264	1	2	yes	—
158	C₄	—	4	1	no	—
159	C₄	—	16	4	no	—
160	C₄	—	16	4	no	—
161	C₄	#1999	1	1	yes	characteristic
162	C₄	#2186	1	2	yes	—
163	C₄	#2218	1	1	yes	characteristic
164	C₂	—	4	2	no	—
165	C₂	#13304	1	1	yes	characteristic
166	C₂	#13665	1	2	yes	—
167	C₂	#13666	1	2	yes	—
168	C₂	#13695	1	1	yes	characteristic
169	C₂	#13698	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×Q₆₄

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#2216

C₂

yes

maximal

C₂×#1416

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×C₂²⋊C₃₂

C₂

yes

maximal, characteristic

#7471

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×Q₃₂

C₂²

yes

—

C₂³×C₁₆

C₂²

yes

characteristic

C₂×#467

—

C₂×Q₆₄

—

C₂×Q₆₄

—

C₂²×C₃₂

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₃₂

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

C₂×#358

—

#1416

—

C₂²⋊C₃₂

—

C₂²×Q₁₆

—

C₂³×C₈

D₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊Q₈

—

C₂×Q₃₂

—

C₂×Q₃₂

—

C₂×Q₃₂

—

C₂×Q₃₂

—

C₂×Q₃₂

—

C₂×Q₃₂

D₄

yes

—

C₂²×C₁₆

—

C₂²×C₁₆

—

C₂²×C₁₆

—

C₂²×C₁₆

—

C₂²×C₁₆

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₆

C₂³

yes

—

—

—

—

Q₆₄

—

C₂×C₃₂

—

C₂×C₃₂

—

C₂×C₃₂

—

C₂×C₃₂

D₄

yes

—

#366

—

#366

D₄

yes

—

#358

—

C₂²×Q₈

—

C₂³×C₄

D₈

yes

characteristic

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

D₈

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

Q₃₂

—

Q₃₂

—

Q₃₂

—

Q₃₂

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₁₆

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₁₆

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₁₆

yes

—

—

—

C₃₂

—

C₃₂

—

C₂⁴

D₁₆

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

D₁₆

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

characteristic

Q₁₆

—

Q₁₆

—

100

Q₁₆

—

101

Q₁₆

—

102

C₂×C₈

—

103

C₂×C₈

—

104

C₂×C₈

—

105

C₂×C₈

—

106

C₂×C₈

—

107

C₂×C₈

#120

yes

—

108

C₂×C₈

#121

yes

characteristic

109

C₂×C₈

#135

yes

characteristic

110

C₂×C₈

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

111

C₄⋊C₄

—

112

C₄⋊C₄

—

113

C₄⋊C₄

—

114

C₂²⋊C₄

—

115

C₁₆

—

116

C₁₆

#120

yes

characteristic

117

C₁₆

#121

yes

—

118

C₁₆

#127

yes

characteristic

119

C₂³

—

120

C₂³

—

121

C₂³

—

122

C₂³

—

123

C₂³

Q₆₄

yes

complemented

124

C₂³

C₂×D₁₆

yes

characteristic

125

Q₈

—

126

Q₈

—

127

Q₈

—

128

Q₈

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

#447

yes

—

141

C₂×C₄

#466

yes

characteristic

142

C₂×C₄

#508

yes

characteristic

143

C₂×C₄

#509

yes

—

144

C₈

—

145

C₈

#392

yes

characteristic

146

C₈

#449

yes

—

147

C₈

#469

yes

characteristic

148

C₂²

—

149

C₂²

—

150

C₂²

—

151

C₂²

—

152

C₂²

—

153

C₂²

#2184

yes

—

154

C₂²

#2215

yes

characteristic

155

C₂²

C₂×Q₆₄

yes

characteristic

156

C₂²

#2262

yes

characteristic

157

C₂²

#2264

yes

—

158

C₄

—

159

C₄

—

160

C₄

—

161

C₄

#1999

yes

characteristic

162

C₄

#2186

yes

—

163

C₄

#2218

yes

characteristic

164

C₂

—

165

C₂

#13304

yes

characteristic

166

C₂

#13665

yes

—

167

C₂

#13666

yes

—

168

C₂

#13695

yes

characteristic

169

C₂

#13698

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×D₁₆
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₁₆	C₂³
prime radical	C₂⁴	D₁₆
LCS	G ▷ C₂²×C₁₆ ▷ C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₂³×C₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₁₆ ▷ C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂×D₁₆

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₁₆

C₂³

prime radical

C₂⁴

D₁₆

LCS

G ▷ C₂²×C₁₆ ▷ C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₂³×C₁₆ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₁₆ ▷ C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×Q₆₄	C₂	semidirect
3. C₂×#1416	C₂	semidirect
5. #7471	C₂	semidirect
123. C₂³	Q₆₄	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂²×Q₆₄

C₂

semidirect

3. C₂×#1416

C₂

semidirect

5. #7471

C₂

semidirect

123. C₂³

Q₆₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₆₄	2
C₂×#2216	2
C₂×#1416	2
C₂×C₂²⋊C₃₂	2
#7471	2

subgroup

index

C₂²×Q₆₄

C₂×#2216

C₂×#1416

C₂×C₂²⋊C₃₂

#7471

Subgroups — #153080

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups