Group #153085 — subgroups

Subgroups — #153085

Order 512.

345 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 345 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₆₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2222	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1420	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#7472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#504	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#473	—	2	2	no	—
9	C₂×Q₆₄	—	2	4	no	—
10	C₂×Q₆₄	—	2	2	no	—
11	C₂×M₆₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2222	—	2	4	no	—
14	#2222	—	2	4	no	—
15	C₂×#368	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#362	—	2	2	no	—
17	#1420	—	2	4	no	—
18	C₂²⋊C₃₂	—	2	2	no	—
19	C₂×#137	—	4	2	no	—
20	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
21	C₂×#131	D₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×Q₃₂	—	2	2	no	—
23	C₂×Q₃₂	—	2	2	no	—
24	C₂×Q₃₂	—	2	2	no	—
25	C₂×Q₃₂	—	2	2	no	—
26	C₂×Q₃₂	—	2	2	no	—
27	C₂×Q₃₂	D₄	1	4	yes	—
28	#504	—	2	2	no	—
29	#504	—	2	2	no	—
30	C₂×M₃₂	—	2	1	no	—
31	C₂×M₃₂	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	#473	—	2	8	no	—
35	#473	—	4	4	no	—
36	C₂×#108	—	2	2	no	—
37	C₂×#101	—	4	2	no	—
38	Q₆₄	—	2	8	no	—
39	M₆₄	—	2	2	no	—
40	C₂×C₃₂	—	2	2	no	—
41	C₂×C₃₂	—	2	1	no	—
42	C₂×C₃₂	D₄	1	2	yes	—
43	#368	—	2	2	no	—
44	#368	D₄	1	4	yes	—
45	#362	—	2	8	no	—
46	C₂×#41	D₈	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
48	#137	—	4	8	no	—
49	#137	—	8	4	no	—
50	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
51	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
52	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
53	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
54	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
55	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
56	C₂×Q₁₆	—	8	2	no	—
57	C₂×SD₁₆	—	8	2	no	—
58	#131	—	2	2	no	—
59	#131	—	2	2	no	—
60	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
61	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
62	C₂×M₁₆	D₈	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	Q₃₂	—	2	4	no	—
66	Q₃₂	—	2	4	no	—
67	Q₃₂	—	4	2	no	—
68	Q₃₂	—	4	2	no	—
69	M₃₂	—	2	2	no	—
70	M₃₂	—	4	2	no	—
71	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
72	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
73	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
74	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₁₆	#41	1	1	yes	characteristic
78	#108	—	2	4	no	—
79	#108	—	4	2	no	—
80	#101	—	4	8	no	—
81	C₃₂	—	2	2	no	—
82	C₃₂	—	4	1	no	—
83	#41	—	2	2	no	—
84	#41	—	2	2	no	—
85	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
86	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
87	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
88	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
89	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
90	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
91	C₂×Q₈	D₁₆	1	1	yes	characteristic
92	C₂×D₄	—	2	1	no	—
93	C₂×D₄	D₁₆	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
96	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
97	Q₁₆	—	4	4	no	—
98	Q₁₆	—	4	4	no	—
99	Q₁₆	—	8	8	no	—
100	Q₁₆	—	8	2	no	—
101	Q₁₆	—	8	2	no	—
102	SD₁₆	—	8	8	no	—
103	M₁₆	—	2	2	no	—
104	M₁₆	—	4	2	no	—
105	M₁₆	—	4	4	no	—
106	M₁₆	—	8	2	no	—
107	C₂×C₈	—	2	1	no	—
108	C₂×C₈	—	4	1	no	—
109	C₂×C₈	—	4	1	no	—
110	C₂×C₈	—	8	2	no	—
111	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
112	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₈	#135	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
115	C₁₆	—	4	1	no	—
116	C₁₆	#120	1	1	yes	characteristic
117	C₁₆	#121	1	2	yes	—
118	C₁₆	#127	1	1	yes	characteristic
119	C₂³	—	2	1	no	—
120	C₂³	#508	1	1	yes	characteristic
121	Q₈	—	2	2	no	—
122	Q₈	—	8	4	no	—
123	Q₈	—	8	4	no	—
124	Q₈	—	16	2	no	—
125	Q₈	—	16	2	no	—
126	D₄	—	2	2	no	—
127	D₄	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄	—	4	1	no	—
130	C₂×C₄	—	4	1	no	—
131	C₂×C₄	—	8	4	no	—
132	C₂×C₄	—	16	2	no	—
133	C₂×C₄	—	16	2	no	—
134	C₂×C₄	#447	1	2	yes	—
135	C₂×C₄	#466	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄	C₂×D₁₆	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄	#509	1	2	yes	—
138	C₈	—	4	1	no	—
139	C₈	—	8	4	no	—
140	C₈	#392	1	1	yes	characteristic
141	C₈	#449	1	2	yes	—
142	C₈	#469	1	1	yes	characteristic
143	C₂²	—	2	2	no	—
144	C₂²	—	4	2	no	—
145	C₂²	—	4	1	no	—
146	C₂²	#2186	1	2	yes	—
147	C₂²	#2215	1	1	yes	characteristic
148	C₄	—	4	1	no	—
149	C₄	—	16	4	no	—
150	C₄	#1999	1	1	yes	characteristic
151	C₄	#2184	1	2	yes	—
152	C₄	#2218	1	1	yes	characteristic
153	C₂	—	2	2	no	—
154	C₂	—	8	1	no	—
155	C₂	#13304	1	1	yes	characteristic
156	C₂	#13701	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×Q₆₄

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#2222

C₂

yes

maximal

C₂×#1420

C₂

yes

maximal, complemented

#13554

C₂

yes

maximal, characteristic

#7472

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×Q₃₂

C₂²

yes

—

C₂×#504

C₂²

yes

characteristic

C₂×#473

—

C₂×Q₆₄

—

C₂×Q₆₄

—

C₂×M₆₄

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₃₂

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

C₂×#362

—

#1420

—

C₂²⋊C₃₂

—

C₂×#137

—

C₂²×Q₁₆

—

C₂×#131

D₄

yes

characteristic

C₂×Q₃₂

—

C₂×Q₃₂

—

C₂×Q₃₂

—

C₂×Q₃₂

—

C₂×Q₃₂

—

C₂×Q₃₂

D₄

yes

—

#504

—

#504

—

C₂×M₃₂

—

C₂×M₃₂

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₆

—

C₂²×C₁₆

C₂³

yes

—

—

—

—

Q₆₄

—

M₆₄

—

C₂×C₃₂

—

C₂×C₃₂

—

C₂×C₃₂

D₄

yes

—

#368

—

#368

D₄

yes

—

#362

—

C₂×#41

D₈

yes

characteristic

C₂²×Q₈

—

#137

—

#137

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

#131

—

#131

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

D₈

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

Q₃₂

—

Q₃₂

—

Q₃₂

—

Q₃₂

—

M₃₂

—

M₃₂

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₁₆

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₁₆

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₁₆

yes

—

—

—

C₃₂

—

C₃₂

—

#41

—

#41

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

D₁₆

yes

characteristic

C₂×D₄

—

C₂×D₄

D₁₆

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

characteristic

Q₁₆

—

Q₁₆

—

Q₁₆

—

100

Q₁₆

—

101

Q₁₆

—

102

SD₁₆

—

103

M₁₆

—

104

M₁₆

—

105

M₁₆

—

106

M₁₆

—

107

C₂×C₈

—

108

C₂×C₈

—

109

C₂×C₈

—

110

C₂×C₈

—

111

C₂×C₈

#120

yes

—

112

C₂×C₈

#121

yes

characteristic

113

C₂×C₈

#135

yes

characteristic

114

C₂×C₈

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

115

C₁₆

—

116

C₁₆

#120

yes

characteristic

117

C₁₆

#121

yes

—

118

C₁₆

#127

yes

characteristic

119

C₂³

—

120

C₂³

#508

yes

characteristic

121

Q₈

—

122

Q₈

—

123

Q₈

—

124

Q₈

—

125

Q₈

—

126

D₄

—

127

D₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

#447

yes

—

135

C₂×C₄

#466

yes

characteristic

136

C₂×C₄

C₂×D₁₆

yes

characteristic

137

C₂×C₄

#509

yes

—

138

C₈

—

139

C₈

—

140

C₈

#392

yes

characteristic

141

C₈

#449

yes

—

142

C₈

#469

yes

characteristic

143

C₂²

—

144

C₂²

—

145

C₂²

—

146

C₂²

#2186

yes

—

147

C₂²

#2215

yes

characteristic

148

C₄

—

149

C₄

—

150

C₄

#1999

yes

characteristic

151

C₄

#2184

yes

—

152

C₄

#2218

yes

characteristic

153

C₂

—

154

C₂

—

155

C₂

#13304

yes

characteristic

156

C₂

#13701

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2215
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₁₆	C₂³
prime radical	C₂×#41	D₈
LCS	G ▷ C₂²×C₁₆ ▷ C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#131 ◁ C₂×#504 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₁₆ ▷ C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

#2215

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₁₆

C₂³

prime radical

C₂×#41

D₈

LCS

G ▷ C₂²×C₁₆ ▷ C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#131 ◁ C₂×#504 ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₁₆ ▷ C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×Q₆₄	C₂	semidirect
3. C₂×#1420	C₂	semidirect
5. #7472	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂²×Q₆₄

C₂

semidirect

3. C₂×#1420

C₂

semidirect

5. #7472

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₆₄	2
C₂×#2222	2
C₂×#1420	2
#13554	2
#7472	2

subgroup

index

C₂²×Q₆₄

Subgroups — #153085

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups