Finite Group Databasebeta

← #153095

Subgroups — #153095

Order 512.

363 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 363 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×SD64C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2222C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33607C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1419C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13618C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1401C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7473C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Q32C2211yescharacteristic
9C22×D16C2211yescharacteristic
10C2×#504C2211yescharacteristic
11C2×#473—21no—
12#3058—21no—
13C2×SD64—22no—
14C2×SD64—22no—
15C2×SD64—22no—
16C2×M64C2211yescharacteristic
17C22×C32C2211yescharacteristic
18#2222—22no—
19#2222—22no—
20#2218—22no—
21#2215—22no—
22C2×#368C2211yescharacteristic
23#2158C2211yescharacteristic
24C2×#362—21no—
25#2140—21no—
26#1419—22no—
27#1416—22no—
28#1401—22no—
29C2×#137—41no—
30C22×Q16—21no—
31C22×D8—21no—
32C2×#131D411yescharacteristic
33#535—41no—
34C2×Q32—21no—
35C2×Q32—21no—
36C2×Q32—21no—
37C2×Q32—21no—
38C2×Q32—21no—
39C2×Q32D412yescomplemented
40C2×D16—21no—
41C2×D16—21no—
42C2×D16—21no—
43C2×D16—21no—
44C2×D16—21no—
45C2×D16D412yes—
46#504—21no—
47#504—21no—
48#504—21no—
49#504—21no—
50C2×M32—21no—
51C2×M32D411yescharacteristic
52C22×C16—21no—
53C22×C16C2311yescharacteristic
54#473—24no—
55#473—42no—
56#469—42no—
57#466—24no—
58C2×#108—21no—
59#427—21no—
60#418—41no—
61C2×#101—41no—
62SD64—28no—
63M64—21no—
64M64—21no—
65C2×C32—21no—
66C2×C32—21no—
67C2×C32—21no—
68C2×C32D412yescomplemented
69#368—21no—
70#368D412yescomplemented
71#367—21no—
72#366D412yes—
73#362—24no—
74#357—24no—
75C2×#41D811yescharacteristic
76C22×Q8—41no—
77C22×D4—41no—
78#137—44no—
79#137—82no—
80C2×Q16—22no—
81C2×Q16—41no—
82C2×Q16—41no—
83C2×Q16—41no—
84C2×Q16—41no—
85C2×Q16—41no—
86C2×Q16—81no—
87C2×SD16—81no—
88C2×D8—22no—
89C2×D8—41no—
90C2×D8—41no—
91C2×D8—41no—
92C2×D8—41no—
93C2×D8—41no—
94#131—21no—
95#131—21no—
96#131—21no—
97#131—21no—
98C2×M16—21no—
99C2×M16—41no—
100C2×M16D811yescharacteristic
101C22×C8—21no—
102C22×C8C2×D411yescharacteristic
103#127—81no—
104#124—81no—
105#121—44no—
106#120—82no—
107#117—41no—
108Q32—22no—
109Q32—22no—
110Q32—41no—
111Q32—41no—
112D16—22no—
113D16—22no—
114D16—41no—
115D16—41no—
116M32—21no—
117M32—21no—
118M32—41no—
119M32—41no—
120C2×C16—21no—
121C2×C16—41no—
122C2×C16—41no—
123C2×C16C2×D411yescharacteristic
124C2×C16C2×D411yescharacteristic
125C2×C16C2×D411yescharacteristic
126C2×C16C2×D411yescharacteristic
127C2×C16C2×D411yescharacteristic
128C2×C16#4111yescharacteristic
129#108—22no—
130#108—41no—
131#107—22no—
132#106—41no—
133#102—44no—
134#101—44no—
135C32—22no—
136C32—41no—
137C24—81no—
138#41—21no—
139#41—21no—
140#41—21no—
141#41—21no—
142C2×Q8—42no—
143C2×Q8—81no—
144C2×Q8—81no—
145C2×Q8—81no—
146C2×Q8—81no—
147C2×Q8—81no—
148C2×Q8D1611yescharacteristic
149C2×D4—21no—
150C2×D4—42no—
151C2×D4—84no—
152C2×D4—81no—
153C2×D4—81no—
154C2×D4—81no—
155C2×D4—81no—
156C2×D4—81no—
157C2×D4D1611yescharacteristic
158C22×C4—21no—
159C22×C4—81no—
160C22×C4C2×D811yescharacteristic
161Q16—42no—
162Q16—42no—
163Q16—84no—
164Q16—81no—
165Q16—81no—
166SD16—84no—
167D8—42no—
168D8—42no—
169D8—81no—
170D8—81no—
171M16—21no—
172M16—21no—
173M16—41no—
174M16—41no—
175M16—42no—
176M16—81no—
177C2×C8—21no—
178C2×C8—41no—
179C2×C8—41no—
180C2×C8—81no—
181C2×C8#12011yescharacteristic
182C2×C8#12011yescharacteristic
183C2×C8#12111yescharacteristic
184C2×C8#13511yescharacteristic
185C2×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
186C2×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
187C4⋊C4—42no—
188C22⋊C4—84no—
189C22⋊C4—81no—
190C42—81no—
191C16—41no—
192C16#12011yescharacteristic
193C16#12111yescharacteristic
194C16#12111yescharacteristic
195C16#12711yescharacteristic
196C23—21no—
197C23—82no—
198C23—161no—
199C23—161no—
200C23—322no—
201C23#50911yescharacteristic
202Q8—21no—
203Q8—21no—
204Q8—82no—
205Q8—82no—
206Q8—161no—
207Q8—161no—
208D4—21no—
209D4—21no—
210D4—41no—
211D4—41no—
212D4—82no—
213D4—82no—
214D4—161no—
215D4—161no—
216D4—324no—
217C2×C4—21no—
218C2×C4—41no—
219C2×C4—41no—
220C2×C4—82no—
221C2×C4—82no—
222C2×C4—161no—
223C2×C4—161no—
224C2×C4#44711yescharacteristic
225C2×C4#44711yescharacteristic
226C2×C4#46611yescharacteristic
227C2×C4C2×D1611yescharacteristic
228C2×C4#50811yescharacteristic
229C2×C4#50911yescharacteristic
230C8—41no—
231C8—82no—
232C8#39211yescharacteristic
233C8#44911yescharacteristic
234C8#44911yescharacteristic
235C8#46911yescharacteristic
236C22—22no—
237C22—42no—
238C22—41no—
239C22—164no—
240C22—162no—
241C22—322no—
242C22—322no—
243C22#218411yescharacteristic
244C22#218611yescharacteristic
245C22#221811yescharacteristic
246C4—41no—
247C4—162no—
248C4—162no—
249C4#199911yescharacteristic
250C4#218411yescharacteristic
251C4#218611yescharacteristic
252C4#221511yescharacteristic
253C2—21no—
254C2—21no—
255C2—81no—
256C2—322no—
257C2#1330411yescharacteristic
258C2#1367112yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2184
commutator, Frattini, cosocleC22×C16C23
prime radical#33607C2
LCSG ▷ C22×C16 ▷ C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ C2×#504 ◁ G
LECSG ▷ C22×C16 ▷ C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×SD64C2semidirect
2. C2×#2222C2semidirect
4. C2×#1419C2semidirect
5. #13618C2semidirect
6. C2×#1401C2semidirect
7. #7473C2semidirect
39. C2×Q32D4semidirect
68. C2×C32D4semidirect
70. #368D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×SD642
C2×#22222
#336072
C2×#14192
#136182
C2×#14012
#74732