Subgroups — #15310

Order 256.

1781 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#394	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#392	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#392	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#1438	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#1438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#1437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#1436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×D₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×D₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×D₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#127	—	2	4	no	—
21	C₂×#127	—	2	8	no	—
22	C₂×#121	—	2	4	no	—
23	C₂×#121	—	2	4	no	—
24	C₂×#121	—	2	4	no	—
25	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#394	—	2	4	no	—
36	#392	—	2	8	no	—
37	#392	—	2	4	no	—
38	#392	—	2	8	no	—
39	#386	—	2	8	no	—
40	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂⁵	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
54	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
55	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
56	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
57	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
58	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
59	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
60	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
61	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
62	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
64	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
65	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
66	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
67	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
68	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
69	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
70	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
71	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
72	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
73	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
74	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
75	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
76	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
77	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
78	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
79	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
80	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
81	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
82	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
83	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
84	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
85	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
86	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
87	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
88	C₂²×D₄	D₄	1	4	yes	complemented
89	C₂²×D₄	D₄	1	8	yes	complemented
90	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
94	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
95	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
102	#127	—	2	32	no	—
103	#121	—	2	32	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	complemented
107	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	complemented
131	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
133	#95	—	2	4	no	—
134	#95	—	2	2	no	—
135	#95	—	2	4	no	—
136	#95	—	2	2	no	—
137	#95	D₄	1	8	yes	complemented
138	C₂⁴	—	2	2	no	—
139	C₂⁴	—	2	1	no	—
140	C₂⁴	—	2	1	no	—
141	C₂⁴	—	2	2	no	—
142	C₂⁴	—	2	2	no	—
143	C₂⁴	—	2	2	no	—
144	C₂⁴	—	2	2	no	—
145	C₂⁴	—	2	2	no	—
146	C₂⁴	—	2	2	no	—
147	C₂⁴	—	2	1	no	—
148	C₂⁴	—	2	1	no	—
149	C₂⁴	—	2	1	no	—
150	C₂⁴	—	2	1	no	—
151	C₂⁴	—	2	2	no	—
152	C₂⁴	—	2	2	no	—
153	C₂⁴	—	2	2	no	—
154	C₂⁴	—	2	2	no	—
155	C₂⁴	—	2	2	no	—
156	C₂⁴	—	2	2	no	—
157	C₂⁴	—	2	2	no	—
158	C₂⁴	—	2	2	no	—
159	C₂⁴	—	2	2	no	—
160	C₂⁴	—	2	2	no	—
161	C₂⁴	—	2	2	no	—
162	C₂⁴	—	2	2	no	—
163	C₂⁴	—	2	2	no	—
164	C₂⁴	—	2	2	no	—
165	C₂⁴	—	2	2	no	—
166	C₂⁴	—	2	2	no	—
167	C₂⁴	—	2	2	no	—
168	C₂⁴	—	2	2	no	—
169	C₂⁴	—	2	2	no	—
170	C₂⁴	—	2	2	no	—
171	C₂⁴	—	2	2	no	—
172	C₂⁴	—	2	2	no	—
173	C₂⁴	—	2	2	no	—
174	C₂⁴	—	2	2	no	—
175	C₂⁴	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂⁴	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂⁴	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂⁴	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂⁴	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂×D₄	—	2	8	no	—
182	C₂×D₄	—	2	8	no	—
183	C₂×D₄	—	2	8	no	—
184	C₂×D₄	—	2	16	no	—
185	C₂×D₄	—	2	8	no	—
186	C₂×D₄	—	2	16	no	—
187	C₂×D₄	—	2	8	no	—
188	C₂×D₄	—	2	16	no	—
189	C₂×D₄	—	4	4	no	—
190	C₂×D₄	—	4	8	no	—
191	C₂×D₄	—	4	8	no	—
192	C₂×D₄	—	4	8	no	—
193	C₂×D₄	—	4	8	no	—
194	C₂×D₄	—	4	8	no	—
195	C₂×D₄	—	4	8	no	—
196	C₂×D₄	—	4	8	no	—
197	C₂×D₄	—	4	8	no	—
198	C₂×D₄	—	4	8	no	—
199	C₂×D₄	—	4	8	no	—
200	C₂×D₄	—	4	8	no	—
201	C₂×D₄	—	4	8	no	—
202	C₂×D₄	—	4	8	no	—
203	C₂×D₄	—	4	8	no	—
204	C₂×D₄	—	4	8	no	—
205	C₂×D₄	—	4	8	no	—
206	C₂×D₄	—	4	8	no	—
207	C₂×D₄	—	4	8	no	—
208	C₂×D₄	—	4	4	no	—
209	C₂×D₄	—	4	8	no	—
210	C₂×D₄	—	4	4	no	—
211	C₂×D₄	—	4	8	no	—
212	C₂×D₄	—	4	8	no	—
213	C₂×D₄	—	4	8	no	—
214	C₂×D₄	—	4	4	no	—
215	C₂×D₄	—	4	8	no	—
216	C₂×D₄	—	4	8	no	—
217	C₂×D₄	—	4	8	no	—
218	C₂×D₄	—	4	4	no	—
219	C₂×D₄	—	4	4	no	—
220	C₂×D₄	—	4	8	no	—
221	C₂×D₄	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
268	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
277	C₄²	—	2	8	no	—
278	C₂³	—	2	2	no	—
279	C₂³	—	2	4	no	—
280	C₂³	—	2	2	no	—
281	C₂³	—	2	4	no	—
282	C₂³	—	2	4	no	—
283	C₂³	—	2	4	no	—
284	C₂³	—	2	4	no	—
285	C₂³	—	2	4	no	—
286	C₂³	—	2	4	no	—
287	C₂³	—	2	4	no	—
288	C₂³	—	2	2	no	—
289	C₂³	—	2	2	no	—
290	C₂³	—	2	2	no	—
291	C₂³	—	2	4	no	—
292	C₂³	—	2	4	no	—
293	C₂³	—	2	2	no	—
294	C₂³	—	2	4	no	—
295	C₂³	—	2	2	no	—
296	C₂³	—	2	2	no	—
297	C₂³	—	2	4	no	—
298	C₂³	—	2	4	no	—
299	C₂³	—	2	4	no	—
300	C₂³	—	2	4	no	—
301	C₂³	—	2	4	no	—
302	C₂³	—	2	4	no	—
303	C₂³	—	2	4	no	—
304	C₂³	—	2	4	no	—
305	C₂³	—	4	1	no	—
306	C₂³	—	4	1	no	—
307	C₂³	—	4	1	no	—
308	C₂³	—	4	1	no	—
309	C₂³	—	4	2	no	—
310	C₂³	—	4	2	no	—
311	C₂³	—	4	2	no	—
312	C₂³	—	4	2	no	—
313	C₂³	—	4	2	no	—
314	C₂³	—	4	2	no	—
315	C₂³	—	4	1	no	—
316	C₂³	—	4	2	no	—
317	C₂³	—	4	2	no	—
318	C₂³	—	4	2	no	—
319	C₂³	—	4	2	no	—
320	C₂³	—	4	2	no	—
321	C₂³	—	4	1	no	—
322	C₂³	—	4	1	no	—
323	C₂³	—	4	2	no	—
324	C₂³	—	4	1	no	—
325	C₂³	—	4	2	no	—
326	C₂³	—	4	1	no	—
327	C₂³	—	4	2	no	—
328	C₂³	—	4	2	no	—
329	C₂³	—	4	2	no	—
330	C₂³	—	4	2	no	—
331	C₂³	—	4	2	no	—
332	C₂³	—	4	2	no	—
333	C₂³	—	4	2	no	—
334	C₂³	—	4	1	no	—
335	C₂³	—	4	1	no	—
336	C₂³	—	4	2	no	—
337	C₂³	—	4	1	no	—
338	C₂³	—	4	2	no	—
339	C₂³	—	4	2	no	—
340	C₂³	—	4	2	no	—
341	C₂³	—	4	2	no	—
342	C₂³	—	4	2	no	—
343	C₂³	—	4	2	no	—
344	C₂³	—	4	2	no	—
345	C₂³	—	4	2	no	—
346	C₂³	—	4	2	no	—
347	C₂³	—	4	2	no	—
348	C₂³	—	4	2	no	—
349	C₂³	—	4	2	no	—
350	C₂³	—	4	2	no	—
351	C₂³	—	4	2	no	—
352	C₂³	—	4	2	no	—
353	C₂³	—	4	2	no	—
354	C₂³	—	4	2	no	—
355	C₂³	—	4	2	no	—
356	C₂³	—	4	2	no	—
357	C₂³	—	4	2	no	—
358	C₂³	—	4	2	no	—
359	C₂³	—	4	2	no	—
360	C₂³	—	4	2	no	—
361	C₂³	—	4	2	no	—
362	C₂³	—	4	2	no	—
363	C₂³	—	4	2	no	—
364	C₂³	—	4	2	no	—
365	C₂³	—	4	2	no	—
366	C₂³	—	4	2	no	—
367	C₂³	—	4	2	no	—
368	C₂³	—	4	2	no	—
369	C₂³	—	4	2	no	—
370	C₂³	—	4	2	no	—
371	C₂³	—	4	2	no	—
372	C₂³	—	4	2	no	—
373	C₂³	—	4	2	no	—
374	C₂³	—	4	2	no	—
375	C₂³	#120	1	4	yes	—
376	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
378	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
381	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
382	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
383	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
384	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
385	D₄	—	4	16	no	—
386	D₄	—	4	32	no	—
387	D₄	—	4	16	no	—
388	D₄	—	4	32	no	—
389	D₄	—	4	16	no	—
390	D₄	—	4	16	no	—
391	D₄	—	4	32	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄	—	4	16	no	—
414	C₂×C₄	—	4	1	no	—
415	C₂×C₄	—	4	1	no	—
416	C₂×C₄	—	4	1	no	—
417	C₂×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂×C₄	—	4	1	no	—
419	C₂×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂×C₄	#120	1	4	yes	—
432	C₂×C₄	#121	1	8	yes	complemented
433	C₂×C₄	#127	1	4	yes	complemented
434	C₂²	—	2	4	no	—
435	C₂²	—	2	8	no	—
436	C₂²	—	4	4	no	—
437	C₂²	—	4	4	no	—
438	C₂²	—	4	4	no	—
439	C₂²	—	4	4	no	—
440	C₂²	—	4	2	no	—
441	C₂²	—	4	2	no	—
442	C₂²	—	4	4	no	—
443	C₂²	—	4	2	no	—
444	C₂²	—	4	4	no	—
445	C₂²	—	4	2	no	—
446	C₂²	—	4	4	no	—
447	C₂²	—	4	4	no	—
448	C₂²	—	4	4	no	—
449	C₂²	—	4	4	no	—
450	C₂²	—	4	4	no	—
451	C₂²	—	4	4	no	—
452	C₂²	—	4	4	no	—
453	C₂²	—	4	4	no	—
454	C₂²	—	4	4	no	—
455	C₂²	—	4	2	no	—
456	C₂²	—	4	2	no	—
457	C₂²	—	4	2	no	—
458	C₂²	—	4	2	no	—
459	C₂²	—	4	4	no	—
460	C₂²	—	8	2	no	—
461	C₂²	—	8	2	no	—
462	C₂²	—	8	2	no	—
463	C₂²	—	8	2	no	—
464	C₂²	—	8	2	no	—
465	C₂²	—	8	2	no	—
466	C₂²	—	8	2	no	—
467	C₂²	—	8	2	no	—
468	C₂²	—	8	2	no	—
469	C₂²	—	8	2	no	—
470	C₂²	—	8	2	no	—
471	C₂²	—	8	2	no	—
472	C₂²	—	8	2	no	—
473	C₂²	—	8	2	no	—
474	C₂²	—	8	2	no	—
475	C₂²	—	8	2	no	—
476	C₂²	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	C₂×#121	1	2	yes	—
479	C₂²	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	#532	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	#534	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	#534	1	2	yes	—
483	C₂²	#535	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	#535	1	2	yes	—
485	C₂²	#535	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	#540	1	2	yes	—
487	C₂²	D₄²	1	2	yes	—
488	C₂²	D₄²	1	2	yes	—
489	C₂²	D₄²	1	2	yes	—
490	C₂²	D₄²	1	2	yes	—
491	C₂²	D₄²	1	2	yes	—
492	C₂²	#546	1	2	yes	—
493	C₂²	#546	1	2	yes	—
494	C₂²	#550	1	2	yes	—
495	C₂²	#550	1	2	yes	—
496	C₂²	#560	1	2	yes	—
497	C₄	—	2	4	no	—
498	C₄	—	2	8	no	—
499	C₄	—	2	4	no	—
500	C₄	—	4	2	no	—
501	C₄	—	4	4	no	—
502	C₄	—	4	2	no	—
503	C₄	—	8	2	no	—
504	C₂	—	4	4	no	—
505	C₂	—	8	4	no	—
506	C₂	—	8	2	no	—
507	C₂	—	8	2	no	—
508	C₂	#2403	1	1	yes	characteristic
509	C₂	#2410	1	2	yes	—
510	C₂	#2428	1	2	yes	—
511	C₂	#2431	1	1	yes	characteristic
512	C₂	#2433	1	1	yes	characteristic
513	C₂	#2541	1	2	yes	—
514	C₂	#2669	1	2	yes	—
515	C₂	#2673	1	2	yes	—
516	C₂	#2673	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#127	C₂	semidirect
2. C₂²×#121	C₂	semidirect
3. C₂×#394	C₂	semidirect
4. C₂×#392	C₂	semidirect
5. C₂×#392	C₂	semidirect
6. C₂×#392	C₂	semidirect
7. C₂×#386	C₂	semidirect
8. #1438	C₂	semidirect
9. #1438	C₂	semidirect
10. #1437	C₂	semidirect
11. #1436	C₂	semidirect
88. C₂²×D₄	D₄	semidirect
89. C₂²×D₄	D₄	semidirect
106. C₂×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
130. C₂×C₂²⋊C₄	D₄	semidirect
137. #95	D₄	semidirect
432. C₂×C₄	#121	semidirect
433. C₂×C₄	#127	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#127	2
C₂²×#121	2
C₂×#394	2
C₂×#392	2
C₂×#386	2
#1438	2
#1437	2
#1436	2