Finite Group Databasebeta

← #153100

Subgroups — #153100

Order 512.

401 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 401 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×SD64C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×D32C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2249C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1416C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1415C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13235C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7465C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Q32C2211yescharacteristic
9C22×SD32—21no—
10C22×D16C2211yescharacteristic
11C22×D16C2211yescharacteristic
12C2×#495—21no—
13C2×SD64—22no—
14C2×SD64—22no—
15C2×SD64—22no—
16C2×D32—22no—
17C2×D32—22no—
18C2×D32—22no—
19C22×C32C2211yescharacteristic
20C22×C32C2211yescharacteristic
21#2249—22no—
22#2249—22no—
23C2×#366C2211yescharacteristic
24C2×#357—21no—
25C2×C4×C16C2211yescharacteristic
26#1970—21no—
27#1416—22no—
28#1415—22no—
29C22×Q16—21no—
30C22×SD16—41no—
31C22×D8—21no—
32C22×D8—21no—
33C2×#124—41no—
34C2×Q32—21no—
35C2×Q32—21no—
36C2×Q32—21no—
37C2×Q32—21no—
38C2×Q32—21no—
39C2×Q32D412yes—
40C2×SD32—24no—
41C2×SD32—42no—
42C2×SD32—42no—
43C2×D16—21no—
44C2×D16—21no—
45C2×D16—21no—
46C2×D16—21no—
47C2×D16—21no—
48C2×D16—21no—
49C2×D16—21no—
50C2×D16—21no—
51C2×D16—21no—
52C2×D16—21no—
53C2×D16D412yes—
54C2×D16D412yes—
55C22×C16D411yescharacteristic
56C22×C16C2311yescharacteristic
57#495—24no—
58#495—42no—
59C2×#107—21no—
60C2×#102—41no—
61C2×C4×C8D411yescharacteristic
62#390—41no—
63SD64—28no—
64D32—28no—
65C2×C32—21no—
66C2×C32—21no—
67C2×C32—21no—
68C2×C32—21no—
69C2×C32D412yes—
70C2×C32D412yes—
71#366—21no—
72#366—21no—
73#357—42no—
74C4×C16—21no—
75C4×C16—21no—
76C22×Q8—41no—
77C22×D4—41no—
78C22×D4—41no—
79C2×Q16—22no—
80C2×Q16—41no—
81C2×Q16—41no—
82C2×Q16—41no—
83C2×Q16—41no—
84C2×Q16—41no—
85C2×SD16—44no—
86C2×SD16—82no—
87C2×SD16—82no—
88C2×D8—22no—
89C2×D8—22no—
90C2×D8—41no—
91C2×D8—41no—
92C2×D8—41no—
93C2×D8—41no—
94C2×D8—41no—
95C2×D8—41no—
96C2×D8—41no—
97C2×D8—41no—
98C2×D8—41no—
99C2×D8—41no—
100C22×C8D811yescharacteristic
101C22×C8C2×D411yescharacteristic
102#124—44no—
103#124—82no—
104C2×C4⋊C4—41no—
105C2×C22⋊C4—82no—
106C2×C22⋊C4—82no—
107C2×C42D811yescharacteristic
108Q32—22no—
109Q32—22no—
110Q32—41no—
111Q32—41no—
112SD32—48no—
113D16—22no—
114D16—22no—
115D16—22no—
116D16—22no—
117D16—41no—
118D16—41no—
119D16—41no—
120D16—41no—
121C2×C16—21no—
122C2×C16—21no—
123C2×C16D812yes—
124C2×C16C2×D411yescharacteristic
125C2×C16C2×D411yescharacteristic
126C2×C16C2×D411yescharacteristic
127C2×C16C2×D411yescharacteristic
128C2×C16C2×D411yescharacteristic
129C2×C16#4111yescharacteristic
130#107—41no—
131#107—41no—
132#102—82no—
133C4×C8—21no—
134C4×C8—21no—
135C32—22no—
136C32—22no—
137C24—81no—
138C24—81no—
139C2×Q8—42no—
140C2×Q8—81no—
141C2×Q8—81no—
142C2×Q8—81no—
143C2×Q8—81no—
144C2×Q8—81no—
145C2×D4—42no—
146C2×D4—42no—
147C2×D4—81no—
148C2×D4—81no—
149C2×D4—81no—
150C2×D4—81no—
151C2×D4—81no—
152C2×D4—81no—
153C2×D4—81no—
154C2×D4—81no—
155C2×D4—81no—
156C2×D4—81no—
157C22×C4—81no—
158C22×C4—81no—
159C22×C4D1612yes—
160C22×C4C2×D811yescharacteristic
161Q16—42no—
162Q16—42no—
163Q16—81no—
164Q16—81no—
165SD16—88no—
166D8—42no—
167D8—42no—
168D8—42no—
169D8—42no—
170D8—81no—
171D8—81no—
172D8—81no—
173D8—81no—
174C2×C8—21no—
175C2×C8—21no—
176C2×C8D1612yes—
177C2×C8#12011yescharacteristic
178C2×C8#12111yescharacteristic
179C2×C8#12711yescharacteristic
180C2×C8C2×D811yescharacteristic
181C2×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
182C2×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
183C4⋊C4—81no—
184C4⋊C4—81no—
185C22⋊C4—88no—
186C22⋊C4—164no—
187C42—21no—
188C42—21no—
189C16—22no—
190C16#12011yescharacteristic
191C16#12011yescharacteristic
192C16#12111yescharacteristic
193C16#12111yescharacteristic
194C23—82no—
195C23—82no—
196C23—161no—
197C23—161no—
198C23—161no—
199C23—161no—
200C23—162no—
201C23—162no—
202C23—162no—
203C23—162no—
204C23C2×D1611yescharacteristic
205Q8—82no—
206Q8—82no—
207Q8—161no—
208Q8—161no—
209D4—82no—
210D4—82no—
211D4—82no—
212D4—82no—
213D4—161no—
214D4—161no—
215D4—161no—
216D4—161no—
217C2×C4—22no—
218C2×C4—22no—
219C2×C4—22no—
220C2×C4—82no—
221C2×C4—161no—
222C2×C4—161no—
223C2×C4—161no—
224C2×C4—162no—
225C2×C4#44711yescharacteristic
226C2×C4#45911yescharacteristic
227C2×C4#49311yescharacteristic
228C2×C4C2×D1611yescharacteristic
229C2×C4#50911yescharacteristic
230C2×C4#50911yescharacteristic
231C8—22no—
232C8#39211yescharacteristic
233C8#44711yescharacteristic
234C8#45911yescharacteristic
235C8#49611yescharacteristic
236C22—162no—
237C22—162no—
238C22—164no—
239C22—164no—
240C22—322no—
241C22—322no—
242C22—321no—
243C22—321no—
244C22—321no—
245C22—321no—
246C22#218411yescharacteristic
247C22#220611yescharacteristic
248C22#224611yescharacteristic
249C22#226212yes—
250C22#226312yes—
251C4—42no—
252C4—162no—
253C4—321no—
254C4#201111yescharacteristic
255C4#218411yescharacteristic
256C4#220611yescharacteristic
257C4#225011yescharacteristic
258C2—322no—
259C2—322no—
260C2#1332511yescharacteristic
261C2#1366312yes—
262C2#1368912yes—
263C2#1372811yescharacteristic
264C2#1372911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×D16
commutator, Frattini, cosocleC22×C16C23
prime radicalC22×D32C2
LCSG ▷ C22×C16 ▷ C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×C8 ◁ C2×C4×C16 ◁ G
LECSG ▷ C22×C16 ▷ C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×SD64C2semidirect
3. C2×#2249C2semidirect
4. C2×#1416C2semidirect
5. C2×#1415C2semidirect
6. #13235C2semidirect
7. #7465C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×SD642
C22×D322
C2×#22492
C2×#14162
C2×#14152
#132352
#74652