Finite Group Databasebeta

← #153116

Subgroups — #153116

Order 512.

361 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 361 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2264C211yesmaximal, characteristic
2C22×Q64C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33721C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1420C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1417C211yesmaximal, characteristic
6#13244C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7470C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#510—21no—
9C2×#508C2211yescharacteristic
10C22×Q32C2211yescharacteristic
11C22×Q32C2211yescharacteristic
12#3156—21no—
13#2264—22no—
14#2264—22no—
15C2×Q64—22no—
16C2×Q64—22no—
17C2×Q64—21no—
18C2×Q64—22no—
19C2×SD64—21no—
20C2×M64C2211yescharacteristic
21C22×C32C2211yescharacteristic
22#2251—22no—
23#2249—21no—
24#2247—21no—
25C2×#368C2211yescharacteristic
26C2×#362—21no—
27#2108C2211yescharacteristic
28#1979—21no—
29#1420—22no—
30#1417—22no—
31C2×#137—41no—
32C2×#135—21no—
33C22×Q16—21no—
34C22×Q16—21no—
35#536—41no—
36#510—42no—
37#510—42no—
38#508—21no—
39#508—21no—
40#508—21no—
41#508—21no—
42C2×Q32—22no—
43C2×Q32—21no—
44C2×Q32—21no—
45C2×Q32—21no—
46C2×Q32—21no—
47C2×Q32—21no—
48C2×Q32—21no—
49C2×Q32—21no—
50C2×Q32—21no—
51C2×Q32—21no—
52C2×Q32—21no—
53C2×Q32D412yes—
54C2×Q32D412yes—
55C2×Q32D411yescharacteristic
56C2×SD32—22no—
57C2×SD32—21no—
58C2×D16D411yescharacteristic
59C2×M32D411yescharacteristic
60C22×C16C2311yescharacteristic
61#497—42no—
62#495—22no—
63#494—22no—
64C2×#108—21no—
65#419—41no—
66C2×#101—41no—
67#405D411yescharacteristic
68Q64—28no—
69Q64—24no—
70SD64—24no—
71M64—21no—
72M64D412yes—
73C2×C32—21no—
74C2×C32—21no—
75C2×C32—21no—
76C2×C32D412yes—
77#368—21no—
78#368—21no—
79#362—42no—
80#346—21no—
81C4×C16—21no—
82C2×#41—41no—
83C22×Q8—41no—
84C22×Q8—41no—
85#137—82no—
86#137—82no—
87#135—41no—
88#135—41no—
89#135—41no—
90#135—41no—
91C2×Q16—22no—
92C2×Q16—21no—
93C2×Q16—22no—
94C2×Q16—42no—
95C2×Q16—41no—
96C2×Q16—41no—
97C2×Q16—41no—
98C2×Q16—41no—
99C2×Q16—41no—
100C2×Q16—41no—
101C2×Q16—41no—
102C2×Q16—41no—
103C2×Q16—41no—
104C2×Q16—41no—
105C2×SD16—42no—
106C2×SD16—41no—
107C2×D8—21no—
108C2×M16—41no—
109C2×M16D811yescharacteristic
110C22×C8C2×D411yescharacteristic
111C4⋊Q8—42no—
112#124—42no—
113#123—82no—
114C22⋊Q8—82no—
115#117D811yescharacteristic
116Q32—22no—
117Q32—22no—
118Q32—22no—
119Q32—21no—
120Q32—22no—
121Q32—21no—
122Q32—44no—
123Q32—41no—
124Q32—41no—
125Q32—41no—
126Q32—41no—
127SD32—44no—
128SD32—41no—
129SD32—41no—
130D16—21no—
131D16—21no—
132M32—21no—
133M32D812yes—
134C2×C16—21no—
135C2×C16C2×D411yescharacteristic
136C2×C16C2×D411yescharacteristic
137C2×C16C2×D411yescharacteristic
138C2×C16C2×D411yescharacteristic
139C2×C16C2×D411yescharacteristic
140C2×C16#4111yescharacteristic
141#108—41no—
142#108—41no—
143#103—82no—
144#101—82no—
145#97—21no—
146C4×C8—21no—
147C32—22no—
148C32—22no—
149#41—81no—
150#41—81no—
151#41—81no—
152#41—81no—
153C2×Q8—42no—
154C2×Q8—41no—
155C2×Q8—42no—
156C2×Q8—81no—
157C2×Q8—81no—
158C2×Q8—81no—
159C2×Q8—81no—
160C2×Q8—81no—
161C2×Q8—81no—
162C2×Q8—81no—
163C2×Q8—81no—
164C2×Q8—81no—
165C2×Q8—81no—
166C2×D4—41no—
167C2×D4—81no—
168C22×C4—81no—
169C22×C4—81no—
170C22×C4—81no—
171C22×C4C2×D811yescharacteristic
172Q16—41no—
173Q16—42no—
174Q16—42no—
175Q16—42no—
176Q16—41no—
177Q16—42no—
178Q16—84no—
179Q16—81no—
180Q16—81no—
181Q16—81no—
182Q16—81no—
183SD16—84no—
184SD16—81no—
185SD16—81no—
186D8—41no—
187D8—41no—
188M16—21no—
189M16—81no—
190M16—81no—
191M16D1612yes—
192C2×C8—21no—
193C2×C8—81no—
194C2×C8#12011yescharacteristic
195C2×C8#12111yescharacteristic
196C2×C8#12711yescharacteristic
197C2×C8C2×D811yescharacteristic
198C2×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
199C2×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
200C4⋊C4—84no—
201C4⋊C4D1612yes—
202C22⋊C4—21no—
203C22⋊C4—84no—
204C42—21no—
205C16—22no—
206C16#12011yescharacteristic
207C16#12011yescharacteristic
208C16#12111yescharacteristic
209C16#12111yescharacteristic
210C23—81no—
211C23#50911yescharacteristic
212Q8—82no—
213Q8—81no—
214Q8—82no—
215Q8—81no—
216Q8—82no—
217Q8—82no—
218Q8—161no—
219Q8—161no—
220Q8—161no—
221Q8—161no—
222D4—81no—
223D4—81no—
224D4—161no—
225D4—161no—
226C2×C4—22no—
227C2×C4—82no—
228C2×C4—81no—
229C2×C4—82no—
230C2×C4—161no—
231C2×C4—161no—
232C2×C4—161no—
233C2×C4—161no—
234C2×C4—161no—
235C2×C4—161no—
236C2×C4#44711yescharacteristic
237C2×C4#45911yescharacteristic
238C2×C4#49311yescharacteristic
239C2×C4C2×D1611yescharacteristic
240C2×C4C2×D1611yescharacteristic
241C2×C4#50911yescharacteristic
242C8—22no—
243C8—161no—
244C8#39211yescharacteristic
245C8#44711yescharacteristic
246C8#45911yescharacteristic
247C8#49611yescharacteristic
248C22—22no—
249C22—161no—
250C22—162no—
251C22#218411yescharacteristic
252C22#220611yescharacteristic
253C22#225011yescharacteristic
254C4—42no—
255C4—161no—
256C4—162no—
257C4—162no—
258C4#201111yescharacteristic
259C4#218411yescharacteristic
260C4#220611yescharacteristic
261C4#224611yescharacteristic
262C2—21no—
263C2—21no—
264C2—321no—
265C2#1332511yescharacteristic
266C2#1367212yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2184
commutator, Frattini, cosocleC22×C16C23
prime radicalC2×#508C22
LCSG ▷ C22×C16 ▷ C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #405 ◁ #2108 ◁ G
LECSG ▷ C22×C16 ▷ C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×Q64C2semidirect
4. C2×#1420C2semidirect
6. #13244C2semidirect
7. #7470C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22642
C22×Q642
#337212
C2×#14202
C2×#14172
#132442
#74702