Finite Group Databasebeta

← #153120

Subgroups — #153120

Order 512.

625 conjugacy classes of subgroups; only the 50 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 625 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 50 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33557C212yesmaximal, complemented
2#31074C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13561C212yesmaximal, complemented
4#8497C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7504C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#3543C2211yescharacteristic
7#3026—22no—
8C2×#453C2212yes—
9#3012—22no—
10#2200—24no—
11#2198—22no—
12#2196—22no—
13C2×#353C2212yes—
14#2121—22no—
15#2051—22no—
16#2040—21no—
17#1975—21no—
18#1961C2211yescharacteristic
19#1555C2211yescharacteristic
20#1532—21no—
21#1512—21no—
22#1402—24no—
23C2×H(5,𝔽2)D412yescomplemented
24C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
25C2×#135—21no—
26#560—22no—
27#559D411yescharacteristic, complemented
28#550—21no—
29#546—41no—
30D42—41no—
31D42D411yescharacteristic, complemented
32#540—41no—
33#537—21no—
34#535—41no—
35#534—22no—
36#534—42no—
37C2×#127C2311yescharacteristic
38#529—21no—
39#458—24no—
40#458—42no—
41B(4,𝔽2)—24no—
42B(4,𝔽2)—42no—
43#453—22no—
44#453—22no—
45#453—22no—
46#453—22no—
47#452—42no—
48#450—42no—
49#449—42no—
50#447—42no—
51#432—21no—
52C2×#108—21no—
53C2×#104—22no—
54#417—22no—
55C2×#102—22no—
56C2×#100D412yescomplemented
57C2×#99—22no—
58C2×#99—42no—
59#408—22no—
60C2×#97D411yescharacteristic, complemented
61#382D411yescharacteristic, complemented
62#353—22no—
63#353D414yescomplemented
64#352—24no—
65AΣL(1,𝔽16)—24no—
66#343—21no—
67#331—22no—
68#330—41no—
69#329—41no—
70#328—41no—
71#327—41no—
72H(5,𝔽2)—22no—
73H(5,𝔽2)—22no—
74H(5,𝔽2)—42no—
75H(5,𝔽2)—82no—
76C2×#41—22no—
77C2×#41—41no—
78C2×#41—42no—
79C22×D4—22no—
80C22×D4—41no—
81C22×D4—41no—
82C22×D4—42no—
83C22×D4—42no—
84C22×D4C2×D412yes—
85AGL(1,ℤ/8)—42no—
86AGL(1,ℤ/8)—42no—
87AGL(1,ℤ/8)—82no—
88#135—81no—
89#135—81no—
90C2×Q16—21no—
91C2×SD16—22no—
92C2×SD16—42no—
93C2×D8—21no—
94C2×D8—42no—
95C2×M16—22no—
96C22×C8—21no—
97#127—41no—
98#127—41no—
99#127C2×D411yescharacteristic
100#127C2×D412yes—
101#127#4111yescharacteristic
102#126—41no—
103#125—21no—
104#124—21no—
105#124—41no—
106#123—22no—
107#123—22no—
108#123—42no—
109#123—41no—
110#123—44no—
111#123—82no—
112C22⋊Q8—21no—
113C22⋊Q8—42no—
114#121—21no—
115#121—41no—
116#121—42no—
117#121—41no—
118#121—42no—
119#121—42no—
120#121—42no—
121#121—42no—
122#121—81no—
123#121—84no—
124#120—22no—
125#120—22no—
126#120—42no—
127#120—42no—
128#120—44no—
129#120—82no—
130C4×Q8—21no—
131C4×D4—21no—
132C4×D4—41no—
133C4×D4—41no—
134C4×D4—41no—
135#117—41no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C22⋊C4—22no—
138C2×C22⋊C4—42no—
139C2×C42C2×D411yescharacteristic
140#108—81no—
141C4⋊C8—41no—
142#104—42no—
143#104—42no—
144#103—42no—
145#102—42no—
146#102—42no—
147#102—42no—
148#100—22no—
149#100—22no—
150#99—24no—
151#99—44no—
152#99—44no—
153#99—42no—
154C22⋊C8—42no—
155C22⋊C8—42no—
156C22⋊C8—41no—
157#97—41no—
158#97—41no—
159#95—41no—
160C24—22no—
161C24—22no—
162C24—42no—
163#41—42no—
164#41—42no—
165#41—42no—
166#41—42no—
167#41—82no—
168#41—84no—
169#41—82no—
170#41—162no—
171C2×Q8—22no—
172C2×Q8—21no—
173C2×D4—22no—
174C2×D4—21no—
175C2×D4—22no—
176C2×D4—42no—
177C2×D4—42no—
178C2×D4—41no—
179C2×D4—41no—
180C2×D4—42no—
181C2×D4—44no—
182C2×D4—44no—
183C2×D4—41no—
184C2×D4—42no—
185C2×D4—42no—
186C2×D4—42no—
187C2×D4—42no—
188C2×D4—82no—
189C2×D4—82no—
190C2×D4—82no—
191C2×D4—84no—
192C2×D4—82no—
193C2×D4—82no—
194C2×D4—82no—
195C2×D4—82no—
196C2×D4—81no—
197C2×D4—84no—
198C2×D4—162no—
199C2×D4—162no—
200C2×D4#12012yes—
201C2×D4#12112yes—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—42no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—82no—
210C22×C4#12011yescharacteristic
211Q16—81no—
212SD16—82no—
213SD16—82no—
214SD16—82no—
215D8—81no—
216D8—82no—
217D8—82no—
218M16—42no—
219M16—42no—
220C2×C8—21no—
221C2×C8—21no—
222C2×C8—41no—
223C2×C8—41no—
224C2×C8—42no—
225C2×C8—81no—
226C4⋊C4—21no—
227C4⋊C4—21no—
228C4⋊C4—41no—
229C4⋊C4—41no—
230C4⋊C4—42no—
231C4⋊C4—41no—
232C4⋊C4—41no—
233C4⋊C4—81no—
234C4⋊C4—84no—
235C22⋊C4—22no—
236C22⋊C4—22no—
237C22⋊C4—41no—
238C22⋊C4—41no—
239C22⋊C4—42no—
240C22⋊C4—42no—
241C22⋊C4—41no—
242C22⋊C4—41no—
243C22⋊C4—41no—
244C22⋊C4—44no—
245C22⋊C4—82no—
246C22⋊C4—84no—
247C22⋊C4—82no—
248C22⋊C4—84no—
249C42—21no—
250C42—41no—
251C42#12111yescharacteristic
252C42#12711yescharacteristic
253C23—22no—
254C23—22no—
255C23—42no—
256C23—42no—
257C23—44no—
258C23—42no—
259C23—41no—
260C23—82no—
261C23—82no—
262C23—162no—
263C23—162no—
264C23—322no—
265C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
266Q8—42no—
267Q8—42no—
268Q8—81no—
269D4—42no—
270D4—42no—
271D4—42no—
272D4—42no—
273D4—82no—
274D4—81no—
275D4—82no—
276D4—82no—
277D4—84no—
278D4—84no—
279D4—81no—
280D4—82no—
281D4—81no—
282D4—82no—
283D4—162no—
284D4—162no—
285D4—162no—
286D4—162no—
287D4—321no—
288D4—324no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—44no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—82no—
299C2×C4—82no—
300C2×C4—81no—
301C2×C4—82no—
302C2×C4—82no—
303C2×C4—82no—
304C2×C4—84no—
305C2×C4—81no—
306C2×C4—162no—
307C2×C4—161no—
308C2×C4—322no—
309C2×C4#39211yescharacteristic
310C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
311C8—41no—
312C8—41no—
313C8—82no—
314C8—161no—
315C22—41no—
316C22—42no—
317C22—42no—
318C22—82no—
319C22—82no—
320C22—81no—
321C22—81no—
322C22—82no—
323C22—82no—
324C22—82no—
325C22—81no—
326C22—162no—
327C22—162no—
328C22—164no—
329C22—164no—
330C22—322no—
331C22#202111yescharacteristic
332C22#219611yescharacteristic
333C22#219911yescharacteristic
334C4—21no—
335C4—21no—
336C4—41no—
337C4—41no—
338C4—81no—
339C4—81no—
340C4—82no—
341C4—81no—
342C4—161no—
343C4—164no—
344C2—21no—
345C2—21no—
346C2—21no—
347C2—82no—
348C2—82no—
349C2—161no—
350C2—162no—
351C2#1334311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#13343
commutator, Frattini, cosocleC2×#127C23
LCSG ▷ C2×#127 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C2×#127 ◁ G
LECSG ▷ C2×#127 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33557C2semidirect
2. #31074C2semidirect
3. #13561C2semidirect
4. #8497C2semidirect
5. #7504C2semidirect
23. C2×H(5,𝔽2)D4semidirect
27. #559D4semidirect
31. D42D4semidirect
56. C2×#100D4semidirect
60. C2×#97D4semidirect
61. #382D4semidirect
63. #353D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#335572
#310742
#135612
#84972
#75042