Finite Group Databasebeta

← #153121

Subgroups — #153121

Order 512.

621 conjugacy classes of subgroups; only the 50 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 621 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 50 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33559C212yesmaximal, complemented
2#31077C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13570C212yesmaximal, complemented
4#8491C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7506C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#3549C2211yescharacteristic
7#3027—22no—
8#3018—22no—
9#3018C2212yes—
10#2199—24no—
11#2196—24no—
12#2126C2212yes—
13#2122—22no—
14#2050—21no—
15#2050—22no—
16#1963—21no—
17#1963C2211yescharacteristic
18#1557—21no—
19#1536C2211yescharacteristic
20#1505—21no—
21#1404—24no—
22#585D412yescomplemented
23#575—21no—
24#575—22no—
25H(3,𝔽4)—22no—
26#555—21no—
27#555—41no—
28D42—41no—
29D42D412yescomplemented
30#535—22no—
31#535—42no—
32#535—42no—
33#532—21no—
34#532—21no—
35#532C2311yescharacteristic
36B(4,𝔽2)—28no—
37B(4,𝔽2)—44no—
38#456—22no—
39#456—42no—
40#455—22no—
41#455—42no—
42#454—22no—
43#454—42no—
44#453—22no—
45#453—42no—
46#432—21no—
47#423—21no—
48#423D411yescharacteristic, complemented
49C2×#104—22no—
50C2×#104—22no—
51C2×#104—22no—
52#413—22no—
53#413D412yescomplemented
54#410—22no—
55#410—42no—
56#376D411yescharacteristic, complemented
57#354D414yescomplemented
58#353—22no—
59AΣL(1,𝔽16)—28no—
60#338—21no—
61#332—41no—
62#331—41no—
63#329—22no—
64#327—42no—
652−1+4—22no—
662−1+4—42no—
67H(5,𝔽2)—22no—
68H(5,𝔽2)—42no—
69H(5,𝔽2)—42no—
70C2×#41—22no—
71C2×#41—42no—
72C2×#41—41no—
73C2×#41—82no—
74C2×#41C2×D412yes—
75C22×D4—22no—
76C22×D4—42no—
77#137—42no—
78#137—42no—
79#137—42no—
80AGL(1,ℤ/8)—42no—
81AGL(1,ℤ/8)—42no—
82AGL(1,ℤ/8)—42no—
83#135—82no—
84#135—81no—
85C2×M16—21no—
86C2×M16—22no—
87C4⋊Q8—21no—
88C4⋊Q8—21no—
89C4⋊Q8#4111yescharacteristic
90#127—21no—
91#127—21no—
92#127—42no—
93#127—82no—
94#127C2×D411yescharacteristic
95#124—22no—
96#124—44no—
97#124—42no—
98#124—41no—
99#124—82no—
100#124C2×D412yes—
101#121—22no—
102#121—42no—
103#121—41no—
104#121—42no—
105#121—42no—
106#121—41no—
107#121—81no—
108#121—84no—
109#120—24no—
110#120—24no—
111#120—44no—
112#120—48no—
113C4×D4—22no—
114C4×D4—41no—
115C4×D4—41no—
116C4×D4—81no—
117#117—22no—
118#117—42no—
119#117—42no—
120C2×C42—21no—
121C2×C42C2×D411yescharacteristic
122C4⋊C8—41no—
123C4⋊C8—41no—
124C4⋊C8—81no—
125#104—42no—
126#104—42no—
127#104—42no—
128#104—42no—
129#104—42no—
130#104—42no—
131#101—22no—
132#101—42no—
133#100—22no—
134#100—42no—
135#99—24no—
136#99—48no—
137#99—42no—
138C22⋊C8—41no—
139#97—41no—
140#95—41no—
141C24—24no—
142#41—42no—
143#41—42no—
144#41—42no—
145#41—42no—
146#41—42no—
147#41—42no—
148#41—82no—
149#41—82no—
150#41—84no—
151#41—82no—
152#41—82no—
153#41—82no—
154#41—162no—
155C2×Q8—22no—
156C2×Q8—41no—
157C2×Q8—42no—
158C2×Q8—82no—
159C2×Q8#12112yes—
160C2×D4—22no—
161C2×D4—22no—
162C2×D4—22no—
163C2×D4—41no—
164C2×D4—41no—
165C2×D4—42no—
166C2×D4—42no—
167C2×D4—44no—
168C2×D4—42no—
169C2×D4—44no—
170C2×D4—42no—
171C2×D4—41no—
172C2×D4—82no—
173C2×D4—82no—
174C2×D4—81no—
175C2×D4—82no—
176C2×D4—84no—
177C2×D4—88no—
178C2×D4—164no—
179C2×D4#12012yes—
180C22×C4—21no—
181C22×C4—22no—
182C22×C4—42no—
183C22×C4—42no—
184C22×C4—44no—
185C22×C4—41no—
186C22×C4#12011yescharacteristic
187Q16—82no—
188Q16—81no—
189SD16—82no—
190SD16—82no—
191SD16—82no—
192D8—82no—
193D8—81no—
194M16—42no—
195M16—42no—
196M16—42no—
197C2×C8—42no—
198C2×C8—41no—
199C2×C8—81no—
200C4⋊C4—22no—
201C4⋊C4—41no—
202C4⋊C4—41no—
203C4⋊C4—81no—
204C4⋊C4—82no—
205C22⋊C4—24no—
206C22⋊C4—42no—
207C22⋊C4—44no—
208C22⋊C4—42no—
209C22⋊C4—42no—
210C22⋊C4—44no—
211C22⋊C4—82no—
212C22⋊C4—88no—
213C42—21no—
214C42—21no—
215C42—21no—
216C42—41no—
217C42—42no—
218C42—82no—
219C42#12111yescharacteristic
220C42#12711yescharacteristic
221C23—22no—
222C23—42no—
223C23—44no—
224C23—42no—
225C23—84no—
226C23—164no—
227C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
228Q8—42no—
229Q8—42no—
230Q8—42no—
231Q8—82no—
232Q8—161no—
233D4—42no—
234D4—42no—
235D4—42no—
236D4—82no—
237D4—82no—
238D4—82no—
239D4—82no—
240D4—82no—
241D4—84no—
242D4—82no—
243D4—81no—
244D4—81no—
245D4—162no—
246D4—161no—
247D4—162no—
248D4—164no—
249D4—162no—
250D4—328no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—22no—
256C2×C4—42no—
257C2×C4—42no—
258C2×C4—41no—
259C2×C4—41no—
260C2×C4—42no—
261C2×C4—44no—
262C2×C4—42no—
263C2×C4—82no—
264C2×C4—81no—
265C2×C4—84no—
266C2×C4—84no—
267C2×C4—82no—
268C2×C4—84no—
269C2×C4—161no—
270C2×C4#39211yescharacteristic
271C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
272C8—82no—
273C8—81no—
274C8—161no—
275C22—21no—
276C22—41no—
277C22—42no—
278C22—82no—
279C22—82no—
280C22—82no—
281C22—82no—
282C22—82no—
283C22—162no—
284C22—164no—
285C22—168no—
286C22#202111yescharacteristic
287C4—21no—
288C4—41no—
289C4—41no—
290C4—42no—
291C4—82no—
292C4—81no—
293C4—81no—
294C4—82no—
295C4—164no—
296C4#219611yescharacteristic
297C4#219911yescharacteristic
298C2—21no—
299C2—41no—
300C2—82no—
301C2—162no—
302C2—162no—
303C2#1334311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#13343
commutator, Frattini, cosocle#532C23
LCSG ▷ #532 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ #532 ◁ G
LECSG ▷ #532 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33559C2semidirect
2. #31077C2semidirect
3. #13570C2semidirect
4. #8491C2semidirect
5. #7506C2semidirect
22. #585D4semidirect
29. D42D4semidirect
48. #423D4semidirect
53. #413D4semidirect
56. #376D4semidirect
57. #354D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#335592
#310772
#135702
#84912
#75062