Finite Group Databasebeta

← #153123

Subgroups — #153123

Order 512.

613 conjugacy classes of subgroups; only the 52 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 613 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 52 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2204C212yesmaximal, complemented
2#31071C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1405C212yesmaximal, complemented
4#8452C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7499C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#555C2211yescharacteristic
7C2×#456C2212yes—
8C2×#454—22no—
9#3013—22no—
10#2204—24no—
11#2204—24no—
12C2×#356C2212yes—
13C2×#355—22no—
14#2052—22no—
15#2039—21no—
16#1974—21no—
17#1956C2211yescharacteristic
18#1802—21no—
19C2×#333C2211yescharacteristic
20C2×D4⋊C8—21no—
21#1405—24no—
22C2×2−1+4D412yes—
23C2×#137—22no—
24C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
25C2×#135—21no—
26#555—21no—
27#555—22no—
28#555—42no—
29#555D412yescomplemented
30#537—21no—
31C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
32C2×#124—22no—
33C2×#121—41no—
34C2×C4×D4—21no—
35C2×#117—41no—
36#456—22no—
37#456—22no—
38#456—22no—
39#456—22no—
40#454—28no—
41#454—44no—
42#452—42no—
43#451—42no—
44#449—42no—
45#448—42no—
46C2×#108—21no—
47C2×C4⋊C8—21no—
48C2×#104—22no—
49C2×#104—42no—
50#417—22no—
51C2×#103—22no—
52C2×#102—41no—
53C2×#101—22no—
54C2×#101D412yes—
55#408—22no—
56C2×C4×C8D411yescharacteristic
57#384D411yescharacteristic
58#356—22no—
59#356D414yescomplemented
60#355—28no—
61#343—21no—
62#340—41no—
63#333—22no—
64D4⋊C8—42no—
652−1+4—22no—
662−1+4—22no—
672−1+4—42no—
682−1+4—82no—
69C2×#41—22no—
70C2×#41—42no—
71C2×#41—42no—
72C22×Q8—42no—
73C22×Q8C2×D412yes—
74C22×D4—21no—
75C22×D4—22no—
76C23×C4—41no—
77#137—42no—
78#137—42no—
79#137—82no—
80AGL(1,ℤ/8)—48no—
81AGL(1,ℤ/8)—84no—
82#135—81no—
83#135—81no—
84C2×Q16—21no—
85C2×Q16—42no—
86C2×SD16—22no—
87C2×SD16—42no—
88C2×SD16—82no—
89C2×D8—21no—
90C2×D8—82no—
91C2×M16—22no—
92C2×M16—42no—
93C22×C8—21no—
94C22×C8—41no—
95C4⋊Q8—41no—
96C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
97C4⋊Q8C2×D412yes—
98C4⋊Q8#4111yescharacteristic
99#124—24no—
100#124—24no—
101#124—42no—
102#124—42no—
103C22⋊Q8—42no—
104#121—42no—
105#121—44no—
106#121—42no—
107#121—42no—
108#121—81no—
109C4×D4—22no—
110C4×D4—22no—
111C4×D4—41no—
112C4×D4—41no—
113#117—42no—
114#117—44no—
115#117—42no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—41no—
119C2×C4⋊C4—41no—
120C2×C22⋊C4—42no—
121C2×C22⋊C4—41no—
122C2×C42—22no—
123C2×C42C2×D411yescharacteristic
124#108—81no—
125C4⋊C8—41no—
126C4⋊C8—41no—
127#104—48no—
128#104—42no—
129#104—42no—
130#103—42no—
131#103—42no—
132#103—42no—
133#102—42no—
134#102—82no—
135#101—22no—
136#101—24no—
137#101—22no—
138#101—42no—
139C22⋊C8—42no—
140C22⋊C8—42no—
141C4×C8—41no—
142C24—41no—
143#41—44no—
144#41—42no—
145#41—42no—
146#41—44no—
147#41—42no—
148#41—42no—
149#41—82no—
150#41—82no—
151#41—82no—
152#41—84no—
153#41—82no—
154C2×Q8—22no—
155C2×Q8—22no—
156C2×Q8—42no—
157C2×Q8—42no—
158C2×Q8—42no—
159C2×Q8—82no—
160C2×Q8—82no—
161C2×Q8—84no—
162C2×Q8#12012yes—
163C2×Q8#12112yes—
164C2×D4—22no—
165C2×D4—22no—
166C2×D4—24no—
167C2×D4—41no—
168C2×D4—41no—
169C2×D4—41no—
170C2×D4—41no—
171C2×D4—41no—
172C2×D4—42no—
173C2×D4—42no—
174C2×D4—42no—
175C2×D4—82no—
176C2×D4—82no—
177C2×D4—81no—
178C22×C4—21no—
179C22×C4—22no—
180C22×C4—42no—
181C22×C4—42no—
182C22×C4—42no—
183C22×C4—41no—
184C22×C4—41no—
185C22×C4—81no—
186C22×C4—81no—
187C22×C4—81no—
188C22×C4—81no—
189C22×C4—82no—
190C22×C4#12011yescharacteristic
191Q16—81no—
192Q16—82no—
193Q16—82no—
194SD16—82no—
195SD16—82no—
196SD16—82no—
197SD16—88no—
198D8—81no—
199D8—88no—
200M16—44no—
201M16—42no—
202M16—42no—
203M16—82no—
204C2×C8—21no—
205C2×C8—21no—
206C2×C8—41no—
207C2×C8—41no—
208C2×C8—42no—
209C2×C8—82no—
210C2×C8—81no—
211C2×C8—81no—
212C2×C8—81no—
213C4⋊C4—22no—
214C4⋊C4—41no—
215C4⋊C4—42no—
216C4⋊C4—41no—
217C4⋊C4—41no—
218C4⋊C4—42no—
219C4⋊C4—81no—
220C4⋊C4—81no—
221C4⋊C4—81no—
222C22⋊C4—44no—
223C22⋊C4—44no—
224C22⋊C4—42no—
225C22⋊C4—42no—
226C22⋊C4—82no—
227C42—21no—
228C42—24no—
229C42—42no—
230C42#12111yescharacteristic
231C42#12711yescharacteristic
232C23—42no—
233C23—42no—
234C23—81no—
235C23—81no—
236C23—81no—
237C23—81no—
238C23—81no—
239C23—81no—
240C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
241Q8—42no—
242Q8—42no—
243Q8—42no—
244Q8—42no—
245Q8—44no—
246Q8—82no—
247Q8—82no—
248D4—42no—
249D4—42no—
250D4—42no—
251D4—42no—
252D4—44no—
253D4—81no—
254D4—81no—
255D4—84no—
256D4—82no—
257D4—82no—
258D4—82no—
259D4—162no—
260D4—321no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—22no—
270C2×C4—22no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—82no—
276C2×C4—82no—
277C2×C4—82no—
278C2×C4—82no—
279C2×C4—82no—
280C2×C4—82no—
281C2×C4—84no—
282C2×C4—84no—
283C2×C4—81no—
284C2×C4—81no—
285C2×C4—81no—
286C2×C4—161no—
287C2×C4#39211yescharacteristic
288C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
289C8—41no—
290C8—41no—
291C8—82no—
292C8—84no—
293C8—161no—
294C22—21no—
295C22—21no—
296C22—82no—
297C22—82no—
298C22—82no—
299C22—82no—
300C22—82no—
301C22—82no—
302C22—161no—
303C22—161no—
304C22—161no—
305C22—161no—
306C22#202111yescharacteristic
307C22#219611yescharacteristic
308C22#219911yescharacteristic
309C4—21no—
310C4—21no—
311C4—21no—
312C4—21no—
313C4—21no—
314C4—21no—
315C4—42no—
316C4—42no—
317C4—82no—
318C4—82no—
319C4—161no—
320C2—21no—
321C2—21no—
322C2—162no—
323C2—162no—
324C2#1334311yescharacteristic
325C2#1368111yescharacteristic
326C2#1368211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2196
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊Q8C23
LCSG ▷ C2×C4⋊Q8 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4⋊Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊Q8 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2204C2semidirect
2. #31071C2semidirect
3. C2×#1405C2semidirect
4. #8452C2semidirect
5. #7499C2semidirect
29. #555D4semidirect
59. #356D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22042
#310712
C2×#14052
#84522
#74992