Finite Group Databasebeta

← #153124

Subgroups — #153124

Order 512.

597 conjugacy classes of subgroups; only the 52 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 597 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 52 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2205C212yesmaximal, complemented
2#31071C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1405C212yesmaximal, complemented
4#8451C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7499C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×Q82C2211yescharacteristic
7C2×#456—22no—
8C2×#456C2212yes—
9#3013—22no—
10#2205—24no—
11#2205—24no—
12C2×#356—22no—
13C2×#356C2212yes—
14#2052—22no—
15#2039—21no—
16#1974—21no—
17#1956C2211yescharacteristic
18#1803—21no—
19C2×#333C2211yescharacteristic
20C2×Q8⋊C8—21no—
21#1405—24no—
22C2×2−1+4D412yes—
23C2×#137—22no—
24C2×#137—42no—
25C2×#135—21no—
26Q82—21no—
27Q82—22no—
28Q82—42no—
29Q82D412yescomplemented
30#537—21no—
31C2×C4⋊Q8—22no—
32C2×C4⋊Q8—41no—
33C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
34C2×C4×Q8—21no—
35C2×C4×Q8—41no—
36#456—28no—
37#456—22no—
38#456—22no—
39#456—22no—
40#456—22no—
41#456—44no—
42#452—42no—
43#451—42no—
44#449—42no—
45#448—42no—
46C2×#108—21no—
47C2×C4⋊C8—21no—
48C2×#104—22no—
49C2×#104—42no—
50#417—22no—
51C2×#103—22no—
52C2×#103—41no—
53C2×#101—22no—
54C2×#101D412yes—
55#408—22no—
56C2×C4×C8D411yescharacteristic
57#384D411yescharacteristic
58#356—28no—
59#356—22no—
60#356D414yescomplemented
61#343—21no—
62#340—41no—
63#333—22no—
64Q8⋊C8—42no—
652−1+4—22no—
662−1+4—22no—
672−1+4—42no—
682−1+4—82no—
69C2×#41—22no—
70C2×#41—42no—
71C2×#41—42no—
72C22×Q8—21no—
73C22×Q8—22no—
74C22×Q8—42no—
75C22×Q8C2×D412yes—
76#137—48no—
77#137—42no—
78#137—42no—
79#137—82no—
80#137—84no—
81#135—81no—
82#135—81no—
83C2×Q16—21no—
84C2×Q16—42no—
85C2×Q16—82no—
86C2×SD16—22no—
87C2×SD16—42no—
88C2×SD16—82no—
89C2×D8—21no—
90C2×M16—22no—
91C2×M16—42no—
92C22×C8—21no—
93C22×C8—41no—
94C4⋊Q8—24no—
95C4⋊Q8—24no—
96C4⋊Q8—41no—
97C4⋊Q8—42no—
98C4⋊Q8—42no—
99C4⋊Q8—42no—
100C4⋊Q8—44no—
101C4⋊Q8—42no—
102C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
103C4⋊Q8C2×D412yes—
104C4⋊Q8#4111yescharacteristic
105C22⋊Q8—42no—
106#121—42no—
107#121—81no—
108C4×Q8—22no—
109C4×Q8—22no—
110C4×Q8—42no—
111C4×Q8—41no—
112C4×Q8—44no—
113C4×Q8—42no—
114C4×Q8—41no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—41no—
118C2×C4⋊C4—42no—
119C2×C4⋊C4—41no—
120C2×C4⋊C4—41no—
121C2×C42—22no—
122C2×C42—41no—
123C2×C42C2×D411yescharacteristic
124#108—81no—
125C4⋊C8—41no—
126C4⋊C8—41no—
127#104—48no—
128#104—42no—
129#104—42no—
130#103—42no—
131#103—42no—
132#103—42no—
133#103—82no—
134#102—42no—
135#101—22no—
136#101—24no—
137#101—22no—
138#101—42no—
139C22⋊C8—42no—
140C22⋊C8—42no—
141C4×C8—41no—
142#41—44no—
143#41—42no—
144#41—42no—
145#41—44no—
146#41—42no—
147#41—42no—
148#41—82no—
149#41—82no—
150#41—82no—
151#41—84no—
152#41—82no—
153C2×Q8—22no—
154C2×Q8—22no—
155C2×Q8—22no—
156C2×Q8—22no—
157C2×Q8—22no—
158C2×Q8—24no—
159C2×Q8—41no—
160C2×Q8—41no—
161C2×Q8—41no—
162C2×Q8—42no—
163C2×Q8—42no—
164C2×Q8—42no—
165C2×Q8—42no—
166C2×Q8—82no—
167C2×Q8—82no—
168C2×Q8—82no—
169C2×Q8—82no—
170C2×Q8—84no—
171C2×Q8#12012yes—
172C2×Q8#12112yes—
173C2×D4—22no—
174C2×D4—42no—
175C2×D4—42no—
176C2×D4—81no—
177C22×C4—21no—
178C22×C4—22no—
179C22×C4—42no—
180C22×C4—41no—
181C22×C4—41no—
182C22×C4—41no—
183C22×C4—82no—
184C22×C4#12011yescharacteristic
185Q16—81no—
186Q16—82no—
187Q16—82no—
188Q16—88no—
189SD16—82no—
190SD16—82no—
191SD16—82no—
192SD16—88no—
193D8—81no—
194M16—44no—
195M16—42no—
196M16—42no—
197M16—82no—
198C2×C8—21no—
199C2×C8—21no—
200C2×C8—41no—
201C2×C8—41no—
202C2×C8—42no—
203C2×C8—82no—
204C2×C8—81no—
205C2×C8—81no—
206C2×C8—81no—
207C4⋊C4—22no—
208C4⋊C4—41no—
209C4⋊C4—42no—
210C4⋊C4—41no—
211C4⋊C4—41no—
212C4⋊C4—44no—
213C4⋊C4—44no—
214C4⋊C4—42no—
215C4⋊C4—42no—
216C4⋊C4—42no—
217C4⋊C4—81no—
218C4⋊C4—81no—
219C4⋊C4—81no—
220C22⋊C4—82no—
221C42—21no—
222C42—24no—
223C42—42no—
224C42—42no—
225C42—42no—
226C42#12111yescharacteristic
227C42#12711yescharacteristic
228C23—42no—
229C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
230Q8—24no—
231Q8—42no—
232Q8—42no—
233Q8—42no—
234Q8—42no—
235Q8—42no—
236Q8—42no—
237Q8—42no—
238Q8—44no—
239Q8—82no—
240Q8—84no—
241Q8—82no—
242Q8—162no—
243D4—42no—
244D4—42no—
245D4—44no—
246D4—82no—
247D4—82no—
248D4—82no—
249D4—321no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—22no—
259C2×C4—22no—
260C2×C4—42no—
261C2×C4—42no—
262C2×C4—42no—
263C2×C4—42no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—42no—
266C2×C4—42no—
267C2×C4—82no—
268C2×C4—82no—
269C2×C4—84no—
270C2×C4—84no—
271C2×C4—81no—
272C2×C4—81no—
273C2×C4—81no—
274C2×C4—161no—
275C2×C4#39211yescharacteristic
276C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
277C8—41no—
278C8—41no—
279C8—82no—
280C8—84no—
281C8—161no—
282C22—21no—
283C22—21no—
284C22—82no—
285C22—82no—
286C22—82no—
287C22#202111yescharacteristic
288C22#219611yescharacteristic
289C22#219911yescharacteristic
290C4—21no—
291C4—21no—
292C4—21no—
293C4—21no—
294C4—21no—
295C4—21no—
296C4—44no—
297C4—42no—
298C4—42no—
299C4—82no—
300C4—82no—
301C4—161no—
302C2—21no—
303C2—21no—
304C2—162no—
305C2#1334311yescharacteristic
306C2#1368311yescharacteristic
307C2#1368411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2196
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊Q8C23
prime radical#31071C2
LCSG ▷ C2×C4⋊Q8 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4⋊Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊Q8 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2205C2semidirect
3. C2×#1405C2semidirect
4. #8451C2semidirect
5. #7499C2semidirect
29. Q82D4semidirect
60. #356D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22052
#310712
C2×#14052
#84512
#74992