Finite Group Databasebeta

← #153125

Subgroups — #153125

Order 512.

614 conjugacy classes of subgroups; only the 50 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 614 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 50 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33567C212yesmaximal, complemented
2#31076C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13564C212yesmaximal, complemented
4#8441C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7501C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#3483C2211yescharacteristic
7#3018—22no—
8#3018—22no—
9#3018C2212yes—
10#2205—22no—
11#2204—24no—
12#2204—22no—
13#2132—22no—
14#2132C2212yes—
15#2050—21no—
16#2050—22no—
17#1962—21no—
18#1962C2211yescharacteristic
19C4×#104—21no—
20#1525C2211yescharacteristic
21#1489—21no—
22#1403—24no—
23#585D412yes—
24#575—21no—
25#575—22no—
26#575—42no—
27Q82D411yescharacteristic, complemented
28#555—22no—
29#555—41no—
30#555D411yescharacteristic, complemented
31#550—21no—
32#550—41no—
33#532—22no—
34#532—21no—
35#532—41no—
36#532C2311yescharacteristic
37C4×#41—21no—
38C4×#41—41no—
39#456—24no—
40#456—22no—
41#456—42no—
42#455—22no—
43#455—42no—
44#455—42no—
45#454—24no—
46#454—22no—
47#454—42no—
48#453—22no—
49#453—42no—
50#453—42no—
51#423—21no—
52#423D411yescharacteristic
53C2×#104—22no—
54C2×#104—22no—
55C2×#104—22no—
56C2×#104—42no—
57C2×#104—41no—
58#413—22no—
59#413—22no—
60#413D412yes—
61C4×M16—21no—
62C43D411yescharacteristic
63#356—24no—
64#356—22no—
65#355—24no—
66#355D414yescomplemented
67#339—41no—
68#338—21no—
69#329—22no—
70Q8⋊C8—41no—
71D4⋊C8—41no—
722−1+4—22no—
732−1+4—42no—
74H(5,𝔽2)—22no—
75H(5,𝔽2)—42no—
76H(5,𝔽2)—42no—
77C2×#41—21no—
78C2×#41—22no—
79C2×#41—22no—
80C2×#41—42no—
81C2×#41—41no—
82C2×#41—82no—
83C2×#41C2×D412yes—
84#137—42no—
85#137—42no—
86#137—44no—
87#137—42no—
88#137—82no—
89AGL(1,ℤ/8)—42no—
90AGL(1,ℤ/8)—42no—
91AGL(1,ℤ/8)—44no—
92AGL(1,ℤ/8)—42no—
93AGL(1,ℤ/8)—82no—
94#135—82no—
95#135—81no—
96#135—84no—
97C2×M16—21no—
98C2×M16—22no—
99C2×M16—42no—
100C2×M16—41no—
101C4⋊Q8—22no—
102C4⋊Q8—21no—
103C4⋊Q8—41no—
104C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
105#127—22no—
106#127—21no—
107#127—41no—
108#127#4111yescharacteristic
109#124—22no—
110#124—22no—
111#124—22no—
112#124—42no—
113#124C2×D412yes—
114#121—41no—
115#121—41no—
116#121—41no—
117#121—42no—
118#121—42no—
119#121—42no—
120#121—81no—
121C4×Q8—21no—
122C4×Q8—21no—
123C4×Q8—41no—
124C4×D4—21no—
125C4×D4—21no—
126C4×D4—41no—
127C4×D4—42no—
128C4×D4—41no—
129C4×D4—41no—
130C4×D4—42no—
131C4×D4—41no—
132C4×D4—81no—
133#117—21no—
134#117—41no—
135#117—42no—
136#117—41no—
137C2×C42—22no—
138C2×C42—21no—
139C2×C42—41no—
140C2×C42—41no—
141C2×C42C2×D411yescharacteristic
142C4⋊C8—41no—
143C4⋊C8—81no—
144#104—42no—
145#104—42no—
146#104—42no—
147#104—42no—
148#104—44no—
149#104—44no—
150#104—44no—
151#104—42no—
152#104—42no—
153#101—22no—
154#101—24no—
155#101—42no—
156#100—22no—
157#100—42no—
158#100—42no—
159#97—41no—
160C4×C8—41no—
161#41—42no—
162#41—42no—
163#41—42no—
164#41—44no—
165#41—42no—
166#41—42no—
167#41—44no—
168#41—42no—
169#41—42no—
170#41—81no—
171#41—82no—
172#41—84no—
173#41—82no—
174#41—82no—
175#41—82no—
176#41—82no—
177#41—82no—
178#41—82no—
179C2×Q8—21no—
180C2×Q8—22no—
181C2×Q8—22no—
182C2×Q8—42no—
183C2×Q8—82no—
184C2×Q8#12012yes—
185C2×D4—22no—
186C2×D4—21no—
187C2×D4—22no—
188C2×D4—22no—
189C2×D4—41no—
190C2×D4—42no—
191C2×D4—42no—
192C2×D4—41no—
193C2×D4—42no—
194C2×D4—42no—
195C2×D4—81no—
196C2×D4—82no—
197C2×D4—84no—
198C2×D4—82no—
199C2×D4#12112yes—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—41no—
203C22×C4—41no—
204C22×C4—42no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—82no—
209C22×C4#12011yescharacteristic
210Q16—82no—
211Q16—81no—
212Q16—84no—
213SD16—82no—
214SD16—82no—
215SD16—82no—
216SD16—84no—
217SD16—84no—
218D8—82no—
219D8—81no—
220D8—84no—
221M16—44no—
222M16—42no—
223M16—42no—
224M16—42no—
225M16—42no—
226M16—81no—
227M16—82no—
228C2×C8—42no—
229C2×C8—41no—
230C2×C8—81no—
231C2×C8—82no—
232C4⋊C4—21no—
233C4⋊C4—21no—
234C4⋊C4—41no—
235C4⋊C4—41no—
236C4⋊C4—42no—
237C4⋊C4—41no—
238C4⋊C4—81no—
239C22⋊C4—42no—
240C22⋊C4—41no—
241C22⋊C4—42no—
242C22⋊C4—42no—
243C22⋊C4—41no—
244C22⋊C4—41no—
245C22⋊C4—82no—
246C42—21no—
247C42—21no—
248C42—21no—
249C42—22no—
250C42—22no—
251C42—41no—
252C42—41no—
253C42—41no—
254C42—41no—
255C42—42no—
256C42—81no—
257C42#12111yescharacteristic
258C42#12711yescharacteristic
259C23—22no—
260C23—42no—
261C23—41no—
262C23—82no—
263C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
264Q8—22no—
265Q8—42no—
266Q8—41no—
267Q8—42no—
268Q8—44no—
269Q8—42no—
270Q8—82no—
271D4—42no—
272D4—42no—
273D4—41no—
274D4—41no—
275D4—44no—
276D4—42no—
277D4—81no—
278D4—81no—
279D4—82no—
280D4—82no—
281D4—82no—
282D4—84no—
283D4—82no—
284D4—84no—
285D4—82no—
286D4—162no—
287D4—162no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—82no—
304C2×C4—81no—
305C2×C4—81no—
306C2×C4—82no—
307C2×C4—82no—
308C2×C4—84no—
309C2×C4—84no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—82no—
312C2×C4—81no—
313C2×C4—82no—
314C2×C4#39211yescharacteristic
315C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
316C8—82no—
317C8—82no—
318C8—84no—
319C8—81no—
320C22—21no—
321C22—41no—
322C22—42no—
323C22—82no—
324C22—81no—
325C22—81no—
326C22—82no—
327C22—81no—
328C22—162no—
329C22—322no—
330C22#202111yescharacteristic
331C4—21no—
332C4—21no—
333C4—21no—
334C4—41no—
335C4—42no—
336C4—42no—
337C4—42no—
338C4—81no—
339C4—81no—
340C4—82no—
341C4—81no—
342C4#219611yescharacteristic
343C4#219911yescharacteristic
344C2—21no—
345C2—41no—
346C2—82no—
347C2—161no—
348C2—162no—
349C2#1334311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2199
commutator, Frattini, cosocle#532C23
socleC2#13343
LCSG ▷ #532 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ #532 ◁ G
LECSG ▷ #532 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33567C2semidirect
2. #31076C2semidirect
3. #13564C2semidirect
4. #8441C2semidirect
5. #7501C2semidirect
27. Q82D4semidirect
30. #555D4semidirect
66. #355D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#335672
#310762
#135642
#84412
#75012