Finite Group Databasebeta

← #153126

Subgroups — #153126

Order 512.

569 conjugacy classes of subgroups; only the 50 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 569 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 50 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33569C212yesmaximal, complemented
2#31075C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13573C212yesmaximal, complemented
4#8498C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7505C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#3544C2211yescharacteristic
7#3020—22no—
8C2×#456C2212yes—
9#3013—22no—
10#2205—22no—
11#2204—22no—
12#2203—24no—
13#2133—22no—
14C2×#356C2212yes—
15#2052—22no—
16#2040—21no—
17#1975—21no—
18#1960C2211yescharacteristic
19#1558C2211yescharacteristic
20#1532—21no—
21#1512—21no—
22#1405—24no—
23C2×2−1+4D412yes—
24#575—42no—
25C2×#137—22no—
26C2×#135—21no—
27#563—22no—
28Q82D411yescharacteristic, complemented
29#555D411yescharacteristic, complemented
30#554—21no—
31#552—41no—
32#547—41no—
33#544—41no—
34#542—41no—
35#537—21no—
36#536—22no—
37C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
38#529—21no—
39#456—24no—
40#456—22no—
41#456—22no—
42#456—22no—
43#456—22no—
44#456—42no—
45#454—24no—
46#454—42no—
47#452—42no—
48#451—42no—
49#449—42no—
50#448—42no—
51#432—21no—
52C2×#108—21no—
53#421—42no—
54C2×#104—22no—
55#417—22no—
56C2×#103—22no—
57C2×#101—22no—
58C2×#101D412yes—
59#408—22no—
60C2×#97D411yescharacteristic
61#382D411yescharacteristic
62#356—24no—
63#356—22no—
64#356D414yescomplemented
65#355—24no—
66#343—21no—
67#333—22no—
68#330—41no—
69#329—41no—
70#328—41no—
71#327—41no—
722−1+4—22no—
732−1+4—22no—
742−1+4—42no—
752−1+4—82no—
76C2×#41—22no—
77C2×#41—22no—
78C2×#41—42no—
79C2×#41—42no—
80C22×Q8—42no—
81C22×Q8C2×D412yes—
82#137—44no—
83#137—42no—
84#137—42no—
85#137—82no—
86#137—82no—
87AGL(1,ℤ/8)—44no—
88AGL(1,ℤ/8)—82no—
89#135—81no—
90#135—81no—
91#135—84no—
92C2×Q16—21no—
93C2×Q16—42no—
94C2×SD16—22no—
95C2×SD16—42no—
96C2×D8—21no—
97C2×M16—22no—
98C2×M16—42no—
99C22×C8—21no—
100C4⋊Q8—22no—
101C4⋊Q8—22no—
102C4⋊Q8—41no—
103C4⋊Q8—41no—
104C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
105C4⋊Q8C2×D412yes—
106C4⋊Q8#4111yescharacteristic
107#126—42no—
108#126—41no—
109#125—21no—
110#125—42no—
111#125—41no—
112#124—21no—
113#124—22no—
114#124—22no—
115#123—42no—
116#123—42no—
117#123—41no—
118C22⋊Q8—21no—
119C22⋊Q8—42no—
120C22⋊Q8—41no—
121C22⋊Q8—42no—
122C22⋊Q8—42no—
123C22⋊Q8—42no—
124#121—21no—
125#121—41no—
126#121—42no—
127#121—81no—
128C4×Q8—21no—
129C4×Q8—41no—
130C4×D4—21no—
131C4×D4—41no—
132C4×D4—41no—
133#117—22no—
134#117—41no—
135#117—41no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—41no—
138C2×C4⋊C4—41no—
139C2×C42C2×D411yescharacteristic
140#108—81no—
141C4⋊C8—41no—
142#104—44no—
143#104—44no—
144#104—42no—
145#104—42no—
146#103—42no—
147#103—42no—
148#103—42no—
149#102—42no—
150#101—22no—
151#101—24no—
152#101—22no—
153#101—42no—
154C22⋊C8—42no—
155C22⋊C8—42no—
156C22⋊C8—41no—
157#97—41no—
158#97—41no—
159#95—41no—
160#41—44no—
161#41—42no—
162#41—42no—
163#41—44no—
164#41—42no—
165#41—42no—
166#41—82no—
167#41—82no—
168#41—82no—
169#41—82no—
170#41—82no—
171#41—84no—
172#41—82no—
173C2×Q8—22no—
174C2×Q8—22no—
175C2×Q8—21no—
176C2×Q8—22no—
177C2×Q8—42no—
178C2×Q8—42no—
179C2×Q8—42no—
180C2×Q8—82no—
181C2×Q8—82no—
182C2×Q8—84no—
183C2×Q8#12012yes—
184C2×Q8#12112yes—
185C2×D4—22no—
186C2×D4—21no—
187C2×D4—22no—
188C2×D4—42no—
189C2×D4—41no—
190C2×D4—42no—
191C2×D4—81no—
192C22×C4—22no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—42no—
195C22×C4—41no—
196C22×C4—42no—
197C22×C4—41no—
198C22×C4—82no—
199C22×C4#12011yescharacteristic
200Q16—81no—
201Q16—82no—
202Q16—82no—
203Q16—84no—
204SD16—82no—
205SD16—82no—
206SD16—82no—
207SD16—84no—
208SD16—84no—
209D8—81no—
210D8—84no—
211M16—44no—
212M16—42no—
213M16—42no—
214M16—82no—
215C2×C8—21no—
216C2×C8—21no—
217C2×C8—41no—
218C2×C8—41no—
219C2×C8—42no—
220C2×C8—82no—
221C2×C8—81no—
222C4⋊C4—21no—
223C4⋊C4—21no—
224C4⋊C4—41no—
225C4⋊C4—41no—
226C4⋊C4—42no—
227C4⋊C4—42no—
228C4⋊C4—42no—
229C4⋊C4—41no—
230C4⋊C4—41no—
231C4⋊C4—42no—
232C4⋊C4—42no—
233C4⋊C4—41no—
234C4⋊C4—41no—
235C4⋊C4—81no—
236C22⋊C4—41no—
237C22⋊C4—42no—
238C22⋊C4—42no—
239C22⋊C4—41no—
240C22⋊C4—41no—
241C22⋊C4—41no—
242C22⋊C4—41no—
243C22⋊C4—82no—
244C42—21no—
245C42—22no—
246C42—22no—
247C42—41no—
248C42#12111yescharacteristic
249C42#12711yescharacteristic
250C23—42no—
251C23—41no—
252C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
253Q8—42no—
254Q8—42no—
255Q8—42no—
256Q8—42no—
257Q8—44no—
258Q8—82no—
259Q8—82no—
260Q8—81no—
261Q8—82no—
262D4—42no—
263D4—42no—
264D4—44no—
265D4—82no—
266D4—81no—
267D4—82no—
268D4—81no—
269D4—82no—
270D4—81no—
271D4—82no—
272D4—321no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—22no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—82no—
286C2×C4—82no—
287C2×C4—81no—
288C2×C4—82no—
289C2×C4—84no—
290C2×C4—84no—
291C2×C4—81no—
292C2×C4—162no—
293C2×C4—161no—
294C2×C4#39211yescharacteristic
295C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
296C8—41no—
297C8—41no—
298C8—82no—
299C8—84no—
300C8—161no—
301C22—41no—
302C22—81no—
303C22—81no—
304C22—82no—
305C22—82no—
306C22—82no—
307C22—81no—
308C22#202111yescharacteristic
309C22#219611yescharacteristic
310C22#219911yescharacteristic
311C4—21no—
312C4—21no—
313C4—41no—
314C4—41no—
315C4—42no—
316C4—42no—
317C4—81no—
318C4—81no—
319C4—82no—
320C4—81no—
321C4—161no—
322C2—21no—
323C2—21no—
324C2—21no—
325C2—161no—
326C2—162no—
327C2#1334311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#13343
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊Q8C23
LCSG ▷ C2×C4⋊Q8 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4⋊Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊Q8 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33569C2semidirect
2. #31075C2semidirect
3. #13573C2semidirect
4. #8498C2semidirect
5. #7505C2semidirect
28. Q82D4semidirect
29. #555D4semidirect
64. #356D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#335692
#310752
#135732
#84982
#75052