Finite Group Databasebeta

← #153127

Subgroups — #153127

Order 512.

603 conjugacy classes of subgroups; only the 50 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 603 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 50 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33570C212yesmaximal, complemented
2#31077C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13566C212yesmaximal, complemented
4#8491C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7507C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#3549C2211yescharacteristic
7#3021—22no—
8#3018—22no—
9#3018C2212yes—
10#2204—24no—
11#2202—24no—
12#2134—22no—
13#2132C2212yes—
14#2050—21no—
15#2050—22no—
16#1963—21no—
17#1963C2211yescharacteristic
18#1557—21no—
19#1536C2211yescharacteristic
20#1505—21no—
21#1403—24no—
22#585D412yes—
23#575—21no—
24#575—22no—
25C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
26H(3,𝔽4)—22no—
27#555—41no—
28#555D412yescomplemented
29D42—21no—
30D42—41no—
31#535—22no—
32#535—42no—
33#532—21no—
34#532—21no—
35#532C2311yescharacteristic
36#456—22no—
37#456—42no—
38#455—22no—
39#455—42no—
40#454—28no—
41#454—22no—
42#454—42no—
43#453—22no—
44#453—42no—
45#453—44no—
46#432—21no—
47#423—21no—
48#423D411yescharacteristic
49#421—42no—
50C2×#104—22no—
51C2×#104—22no—
52C2×#104—22no—
53#413—22no—
54#413—22no—
55#413D412yes—
56#376D411yescharacteristic
57#356—22no—
58#355—28no—
59#355D414yescomplemented
60#338—21no—
61#332—41no—
62#331—41no—
63#329—22no—
64#327—42no—
652−1+4—22no—
662−1+4—42no—
67H(5,𝔽2)—22no—
68H(5,𝔽2)—42no—
69H(5,𝔽2)—42no—
70C2×#41—22no—
71C2×#41—41no—
72C2×#41—42no—
73C2×#41—82no—
74C2×#41C2×D412yes—
75C22×D4—22no—
76C22×D4—42no—
77#137—42no—
78#137—42no—
79#137—42no—
80AGL(1,ℤ/8)—48no—
81AGL(1,ℤ/8)—42no—
82AGL(1,ℤ/8)—42no—
83AGL(1,ℤ/8)—42no—
84AGL(1,ℤ/8)—84no—
85#135—82no—
86#135—81no—
87C2×SD16—82no—
88C2×D8—82no—
89C2×M16—21no—
90C2×M16—22no—
91C2×M16—42no—
92C4⋊Q8—21no—
93C4⋊Q8—21no—
94C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
95#127—21no—
96#127—24no—
97#127—21no—
98#127#4111yescharacteristic
99#124—24no—
100#124—22no—
101#124—44no—
102#124—41no—
103#124C2×D412yes—
104#121—22no—
105#121—42no—
106#121—41no—
107#121—42no—
108#121—42no—
109#121—41no—
110#121—81no—
111#120—42no—
112#120—44no—
113#120—42no—
114C4×D4—22no—
115C4×D4—41no—
116C4×D4—41no—
117C4×D4—81no—
118#117—22no—
119#117—42no—
120C2×C42—21no—
121C2×C42C2×D411yescharacteristic
122C4⋊C8—41no—
123C4⋊C8—41no—
124C4⋊C8—81no—
125#104—42no—
126#104—42no—
127#104—42no—
128#104—42no—
129#104—48no—
130#104—42no—
131#104—42no—
132#101—22no—
133#101—24no—
134#101—42no—
135#100—22no—
136#100—42no—
137#100—42no—
138C22⋊C8—41no—
139#97—41no—
140#95—41no—
141C24—42no—
142#41—42no—
143#41—42no—
144#41—44no—
145#41—42no—
146#41—42no—
147#41—44no—
148#41—42no—
149#41—42no—
150#41—82no—
151#41—84no—
152#41—82no—
153#41—82no—
154#41—162no—
155C2×Q8—22no—
156C2×Q8—41no—
157C2×Q8—42no—
158C2×Q8—82no—
159C2×Q8#12012yes—
160C2×D4—22no—
161C2×D4—22no—
162C2×D4—22no—
163C2×D4—24no—
164C2×D4—41no—
165C2×D4—41no—
166C2×D4—42no—
167C2×D4—42no—
168C2×D4—44no—
169C2×D4—42no—
170C2×D4—41no—
171C2×D4—82no—
172C2×D4—82no—
173C2×D4—81no—
174C2×D4—82no—
175C2×D4—84no—
176C2×D4—82no—
177C2×D4—164no—
178C2×D4#12112yes—
179C22×C4—21no—
180C22×C4—22no—
181C22×C4—42no—
182C22×C4—42no—
183C22×C4—41no—
184C22×C4—82no—
185C22×C4#12011yescharacteristic
186Q16—82no—
187Q16—81no—
188SD16—82no—
189SD16—82no—
190SD16—82no—
191SD16—88no—
192D8—82no—
193D8—81no—
194D8—88no—
195M16—44no—
196M16—42no—
197M16—42no—
198M16—42no—
199M16—82no—
200C2×C8—42no—
201C2×C8—41no—
202C2×C8—82no—
203C2×C8—81no—
204C4⋊C4—22no—
205C4⋊C4—41no—
206C4⋊C4—41no—
207C4⋊C4—81no—
208C22⋊C4—42no—
209C22⋊C4—44no—
210C22⋊C4—42no—
211C22⋊C4—42no—
212C22⋊C4—42no—
213C22⋊C4—82no—
214C42—21no—
215C42—21no—
216C42—21no—
217C42—24no—
218C42—41no—
219C42#12111yescharacteristic
220C42#12711yescharacteristic
221C23—22no—
222C23—42no—
223C23—42no—
224C23—82no—
225C23—162no—
226C23—164no—
227C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
228Q8—42no—
229Q8—42no—
230Q8—44no—
231Q8—42no—
232Q8—161no—
233D4—42no—
234D4—42no—
235D4—44no—
236D4—42no—
237D4—82no—
238D4—84no—
239D4—82no—
240D4—82no—
241D4—82no—
242D4—84no—
243D4—82no—
244D4—81no—
245D4—81no—
246D4—161no—
247D4—162no—
248D4—164no—
249D4—162no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—22no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—42no—
256C2×C4—42no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—41no—
259C2×C4—42no—
260C2×C4—42no—
261C2×C4—82no—
262C2×C4—81no—
263C2×C4—84no—
264C2×C4—84no—
265C2×C4—82no—
266C2×C4—82no—
267C2×C4—161no—
268C2×C4#39211yescharacteristic
269C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
270C8—82no—
271C8—84no—
272C8—81no—
273C8—161no—
274C22—21no—
275C22—41no—
276C22—42no—
277C22—82no—
278C22—82no—
279C22—82no—
280C22—82no—
281C22—82no—
282C22—162no—
283C22—322no—
284C22—324no—
285C22#202111yescharacteristic
286C4—21no—
287C4—41no—
288C4—41no—
289C4—42no—
290C4—82no—
291C4—81no—
292C4—81no—
293C4—82no—
294C4#219611yescharacteristic
295C4#219911yescharacteristic
296C2—21no—
297C2—41no—
298C2—82no—
299C2—162no—
300C2—162no—
301C2#1334311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#13343
commutator, Frattini, cosocle#532C23
LCSG ▷ #532 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ #532 ◁ G
LECSG ▷ #532 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33570C2semidirect
2. #31077C2semidirect
3. #13566C2semidirect
4. #8491C2semidirect
5. #7507C2semidirect
28. #555D4semidirect
59. #355D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#335702
#310772
#135662
#84912
#75072