Finite Group Databasebeta

← #153128

Subgroups — #153128

Order 512.

571 conjugacy classes of subgroups; only the 50 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 571 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 50 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33571C212yesmaximal, complemented
2#31077C211yesmaximal, characteristic
3#13566C212yesmaximal, complemented
4#8492C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7507C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#3550C2211yescharacteristic
7#3022—22no—
8#3018—22no—
9#3018C2212yes—
10#2205—24no—
11#2203—24no—
12#2135—22no—
13#2132C2212yes—
14#2050—21no—
15#2050—22no—
16#1963—21no—
17#1963C2211yescharacteristic
18#1559—21no—
19#1536C2211yescharacteristic
20#1506—21no—
21#1403—24no—
22#585D412yes—
23#575—21no—
24#575—22no—
25C2×#137—42no—
26#563—22no—
27#559—21no—
28Q82D412yescomplemented
29#556—41no—
30D4×Q8—41no—
31#542—42no—
32#536—22no—
33#533—21no—
34#532—21no—
35#532C2311yescharacteristic
36#456—28no—
37#456—22no—
38#456—42no—
39#455—22no—
40#455—42no—
41#455—44no—
42#454—22no—
43#454—42no—
44#453—22no—
45#453—42no—
46#432—21no—
47#423—21no—
48#423D411yescharacteristic
49#421—42no—
50C2×#104—22no—
51C2×#104—22no—
52C2×#104—22no—
53#413—22no—
54#413—22no—
55#413D412yes—
56#376D411yescharacteristic
57#356—28no—
58#356—22no—
59#355D414yescomplemented
60#338—21no—
61#333—41no—
62#332—41no—
63#329—22no—
64#328—42no—
652−1+4—22no—
662−1+4—42no—
67H(5,𝔽2)—22no—
68H(5,𝔽2)—42no—
69H(5,𝔽2)—42no—
70C2×#41—22no—
71C2×#41—42no—
72C2×#41—82no—
73C2×#41C2×D412yes—
74C22×Q8—22no—
75#137—48no—
76#137—42no—
77#137—42no—
78#137—42no—
79#137—84no—
80AGL(1,ℤ/8)—42no—
81AGL(1,ℤ/8)—42no—
82AGL(1,ℤ/8)—42no—
83#135—82no—
84#135—81no—
85C2×Q16—82no—
86C2×SD16—82no—
87C2×M16—21no—
88C2×M16—22no—
89C2×M16—42no—
90C4⋊Q8—21no—
91C4⋊Q8—21no—
92C4⋊Q8—24no—
93C4⋊Q8—21no—
94C4⋊Q8—42no—
95C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
96#127—21no—
97#127#4111yescharacteristic
98#126—44no—
99#125—41no—
100#124—24no—
101#124—22no—
102#124—42no—
103#124C2×D412yes—
104#123—42no—
105#123—42no—
106C22⋊Q8—22no—
107C22⋊Q8—42no—
108C22⋊Q8—44no—
109C22⋊Q8—41no—
110#121—41no—
111#121—81no—
112C4×Q8—22no—
113C4×Q8—42no—
114C4×Q8—41no—
115C4×D4—41no—
116C4×D4—42no—
117C4×D4—81no—
118#117—22no—
119#117—41no—
120C2×C42—21no—
121C2×C42C2×D411yescharacteristic
122C4⋊C8—41no—
123C4⋊C8—41no—
124C4⋊C8—81no—
125#104—42no—
126#104—42no—
127#104—42no—
128#104—42no—
129#104—48no—
130#104—42no—
131#104—42no—
132#101—24no—
133#101—22no—
134#101—42no—
135#100—22no—
136#100—42no—
137#100—42no—
138C22⋊C8—41no—
139#97—41no—
140#95—41no—
141#41—42no—
142#41—42no—
143#41—42no—
144#41—44no—
145#41—42no—
146#41—44no—
147#41—42no—
148#41—42no—
149#41—82no—
150#41—84no—
151#41—82no—
152#41—82no—
153C2×Q8—22no—
154C2×Q8—22no—
155C2×Q8—24no—
156C2×Q8—41no—
157C2×Q8—42no—
158C2×Q8—82no—
159C2×Q8—82no—
160C2×Q8—82no—
161C2×Q8#12012yes—
162C2×D4—22no—
163C2×D4—22no—
164C2×D4—41no—
165C2×D4—42no—
166C2×D4—42no—
167C2×D4—81no—
168C2×D4—82no—
169C2×D4—84no—
170C2×D4—82no—
171C2×D4#12112yes—
172C22×C4—21no—
173C22×C4—22no—
174C22×C4—42no—
175C22×C4—42no—
176C22×C4—41no—
177C22×C4—82no—
178C22×C4#12011yescharacteristic
179Q16—82no—
180Q16—81no—
181Q16—88no—
182SD16—82no—
183SD16—82no—
184SD16—82no—
185SD16—88no—
186D8—82no—
187D8—81no—
188M16—44no—
189M16—42no—
190M16—42no—
191M16—42no—
192M16—82no—
193C2×C8—42no—
194C2×C8—41no—
195C2×C8—82no—
196C2×C8—81no—
197C4⋊C4—22no—
198C4⋊C4—41no—
199C4⋊C4—41no—
200C4⋊C4—41no—
201C4⋊C4—42no—
202C4⋊C4—44no—
203C4⋊C4—42no—
204C4⋊C4—41no—
205C4⋊C4—81no—
206C22⋊C4—42no—
207C22⋊C4—42no—
208C22⋊C4—44no—
209C22⋊C4—42no—
210C22⋊C4—82no—
211C42—21no—
212C42—21no—
213C42—21no—
214C42—24no—
215C42—41no—
216C42—42no—
217C42#12111yescharacteristic
218C42#12711yescharacteristic
219C23—22no—
220C23—42no—
221C23—82no—
222C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
223Q8—42no—
224Q8—42no—
225Q8—44no—
226Q8—42no—
227Q8—84no—
228Q8—82no—
229Q8—81no—
230Q8—81no—
231D4—42no—
232D4—42no—
233D4—44no—
234D4—42no—
235D4—82no—
236D4—82no—
237D4—82no—
238D4—84no—
239D4—82no—
240D4—162no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—22no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—42no—
247C2×C4—42no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—42no—
251C2×C4—42no—
252C2×C4—42no—
253C2×C4—82no—
254C2×C4—81no—
255C2×C4—84no—
256C2×C4—82no—
257C2×C4—82no—
258C2×C4—161no—
259C2×C4—162no—
260C2×C4#39211yescharacteristic
261C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
262C8—82no—
263C8—84no—
264C8—81no—
265C8—161no—
266C22—21no—
267C22—41no—
268C22—42no—
269C22—82no—
270C22—82no—
271C22—162no—
272C22—322no—
273C22#202111yescharacteristic
274C4—21no—
275C4—41no—
276C4—41no—
277C4—42no—
278C4—82no—
279C4—81no—
280C4—81no—
281C4—82no—
282C4—82no—
283C4#219611yescharacteristic
284C4#219911yescharacteristic
285C2—21no—
286C2—41no—
287C2—82no—
288C2—162no—
289C2#1334311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#13343
commutator, Frattini, cosocle#532C23
prime radical#31077C2
LCSG ▷ #532 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ #532 ◁ G
LECSG ▷ #532 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33571C2semidirect
3. #13566C2semidirect
4. #8492C2semidirect
5. #7507C2semidirect
28. Q82D4semidirect
59. #355D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#335712
#310772
#135662
#84922
#75072