Finite Group Databasebeta

← #15313

Subgroups — #15313

Order 256.

1415 conjugacy classes of subgroups; only the 207 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1415 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 207 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#127C211yesmaximal, characteristic
2C2×#394C212yesmaximal, complemented
3C2×#394C212yesmaximal, complemented
4C2×#386C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#386C212yesmaximal, complemented
6#1438C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#1438C212yesmaximal, complemented
8#1438C212yesmaximal, complemented
9#1436C212yesmaximal, complemented
10C23×D4C2212yes—
11C23×D4C2211yescharacteristic
12C23×D4C2212yes—
13C23×D4C2211yescharacteristic
14C24×C4C2211yescharacteristic
15C2×#127—24no—
16C2×#127—28no—
17C22×C4⋊C4C2212yes—
18C22×C22⋊C4C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊C4C2212yes—
20C22×C22⋊C4C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊C4C2212yes—
22C22×C22⋊C4C2212yes—
23C22×C22⋊C4C2212yes—
24C22×C22⋊C4C2212yes—
25C22×C22⋊C4C2212yes—
26C22×C22⋊C4C2211yescharacteristic
27C22×C42C2211yescharacteristic
28#394—28no—
29#394—28no—
30#386—24no—
31#386—28no—
32C2×#95C2212yes—
33C2×#95C2212yes—
34C2×#95C2212yes—
35C2×#95C2212yes—
36C2×#95C2212yes—
37C25C2311yescharacteristic
38C25C2312yes—
39C25C2311yescharacteristic
40C22×D4—24no—
41C22×D4—24no—
42C22×D4—24no—
43C22×D4—24no—
44C22×D4—24no—
45C22×D4—24no—
46C22×D4—24no—
47C22×D4—22no—
48C22×D4—24no—
49C22×D4—24no—
50C22×D4—24no—
51C22×D4—24no—
52C22×D4—24no—
53C22×D4—24no—
54C22×D4—42no—
55C22×D4—42no—
56C22×D4—41no—
57C22×D4—41no—
58C22×D4—42no—
59C22×D4—42no—
60C22×D4—41no—
61C22×D4—41no—
62C22×D4D414yes—
63C22×D4D418yes—
64C23×C4—22no—
65C23×C4—24no—
66C23×C4—41no—
67C23×C4—42no—
68C23×C4—41no—
69C23×C4C2312yes—
70C23×C4C2312yes—
71C23×C4C2312yes—
72C23×C4C2312yes—
73C23×C4C2312yes—
74C23×C4C2311yescharacteristic
75#127—232no—
76C2×C4⋊C4—24no—
77C2×C4⋊C4—24no—
78C2×C4⋊C4—24no—
79C2×C22⋊C4—24no—
80C2×C22⋊C4—22no—
81C2×C22⋊C4—24no—
82C2×C22⋊C4—24no—
83C2×C22⋊C4—24no—
84C2×C22⋊C4—24no—
85C2×C22⋊C4—24no—
86C2×C22⋊C4—24no—
87C2×C22⋊C4—24no—
88C2×C22⋊C4—24no—
89C2×C22⋊C4—24no—
90C2×C22⋊C4—24no—
91C2×C22⋊C4—24no—
92C2×C22⋊C4—41no—
93C2×C22⋊C4—42no—
94C2×C22⋊C4—42no—
95C2×C22⋊C4—42no—
96C2×C22⋊C4—42no—
97C2×C22⋊C4—42no—
98C2×C22⋊C4—42no—
99C2×C22⋊C4—42no—
100C2×C22⋊C4—42no—
101C2×C22⋊C4—42no—
102C2×C22⋊C4—41no—
103C2×C42—24no—
104C2×C42—22no—
105#95—24no—
106#95—24no—
107#95—24no—
108#95—24no—
109#95D418yescomplemented
110C24—22no—
111C24—22no—
112C24—22no—
113C24—22no—
114C24—21no—
115C24—21no—
116C24—22no—
117C24—22no—
118C24—22no—
119C24—22no—
120C24—22no—
121C24—22no—
122C24—22no—
123C24—22no—
124C24—22no—
125C24—22no—
126C24—22no—
127C24—22no—
128C24—22no—
129C24—22no—
130C24—22no—
131C24—21no—
132C24—21no—
133C24—22no—
134C24—22no—
135C24—22no—
136C24—22no—
137C24—22no—
138C24—22no—
139C24C2×D414yes—
140C24C2×D412yes—
141C24C2×D414yes—
142C24C2×D412yes—
143C24C2411yescharacteristic
144C2×D4—28no—
145C2×D4—216no—
146C2×D4—28no—
147C2×D4—216no—
148C2×D4—216no—
149C2×D4—28no—
150C2×D4—44no—
151C2×D4—48no—
152C2×D4—48no—
153C2×D4—48no—
154C2×D4—48no—
155C2×D4—48no—
156C2×D4—48no—
157C2×D4—48no—
158C2×D4—48no—
159C2×D4—48no—
160C2×D4—48no—
161C2×D4—48no—
162C2×D4—48no—
163C2×D4—48no—
164C2×D4—44no—
165C2×D4—48no—
166C2×D4—48no—
167C2×D4—44no—
168C22×C4—22no—
169C22×C4—22no—
170C22×C4—22no—
171C22×C4—22no—
172C22×C4—22no—
173C22×C4—21no—
174C22×C4—21no—
175C22×C4—22no—
176C22×C4—22no—
177C22×C4—22no—
178C22×C4—22no—
179C22×C4—22no—
180C22×C4—22no—
181C22×C4—22no—
182C22×C4—22no—
183C22×C4—22no—
184C22×C4—22no—
185C22×C4—22no—
186C22×C4—22no—
187C22×C4—22no—
188C22×C4—22no—
189C22×C4—22no—
190C22×C4—22no—
191C22×C4—22no—
192C22×C4—22no—
193C22×C4—22no—
194C22×C4—22no—
195C22×C4—22no—
196C22×C4—22no—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—22no—
200C22×C4—22no—
201C22×C4—44no—
202C22×C4—48no—
203C22×C4—48no—
204C22×C4—44no—
205C22×C4—44no—
206C22×C4C2×D414yes—
207C22×C4C2×D414yes—
208C22×C4C2×D414yes—
209C22×C4C2×D414yes—
210C22×C4C2×D412yes—
211C22×C4#4114yes—
212C22×C4#4114yes—
213C4⋊C4—48no—
214C22⋊C4—44no—
215C22⋊C4—48no—
216C22⋊C4—48no—
217C22⋊C4—48no—
218C22⋊C4—48no—
219C22⋊C4—48no—
220C22⋊C4—48no—
221C22⋊C4—44no—
222C22⋊C4—44no—
223C42—28no—
224C23—24no—
225C23—22no—
226C23—22no—
227C23—24no—
228C23—24no—
229C23—24no—
230C23—24no—
231C23—24no—
232C23—24no—
233C23—24no—
234C23—22no—
235C23—24no—
236C23—24no—
237C23—22no—
238C23—24no—
239C23—22no—
240C23—24no—
241C23—24no—
242C23—24no—
243C23—24no—
244C23—24no—
245C23—24no—
246C23—42no—
247C23—42no—
248C23—42no—
249C23—42no—
250C23—41no—
251C23—42no—
252C23—42no—
253C23—41no—
254C23—41no—
255C23—41no—
256C23—42no—
257C23—42no—
258C23—42no—
259C23—42no—
260C23—42no—
261C23—42no—
262C23—42no—
263C23—42no—
264C23—42no—
265C23—42no—
266C23—42no—
267C23—42no—
268C23—42no—
269C23—42no—
270C23—42no—
271C23—42no—
272C23—42no—
273C23—42no—
274C23—41no—
275C23—42no—
276C23—42no—
277C23—42no—
278C23—42no—
279C23—42no—
280C23—42no—
281C23—42no—
282C23—42no—
283C23—42no—
284C23—42no—
285C23—42no—
286C23—42no—
287C23—42no—
288C23—42no—
289C23—42no—
290C23—42no—
291C23—42no—
292C23—42no—
293C23—41no—
294C23—42no—
295C23—42no—
296C23—41no—
297C23—41no—
298C23—42no—
299C23—42no—
300C23#12014yes—
301C23C22×D412yes—
302C23C22×D411yescharacteristic
303C23C22×D412yes—
304C23C2×#4112yes—
305C23C2×#4112yes—
306C23H(5,𝔽2)11yescharacteristic
307C23H(5,𝔽2)12yes—
308C23H(5,𝔽2)11yescharacteristic
309C23H(5,𝔽2)12yes—
310D4—416no—
311D4—432no—
312D4—416no—
313D4—432no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—24no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—24no—
318C2×C4—24no—
319C2×C4—24no—
320C2×C4—24no—
321C2×C4—24no—
322C2×C4—24no—
323C2×C4—24no—
324C2×C4—24no—
325C2×C4—24no—
326C2×C4—24no—
327C2×C4—24no—
328C2×C4—24no—
329C2×C4—24no—
330C2×C4—416no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4#12118yes—
354C2×C4#12314yes—
355C22—24no—
356C22—28no—
357C22—42no—
358C22—44no—
359C22—44no—
360C22—44no—
361C22—42no—
362C22—44no—
363C22—44no—
364C22—42no—
365C22—44no—
366C22—44no—
367C22—44no—
368C22—44no—
369C22—42no—
370C22—44no—
371C22—44no—
372C22—44no—
373C22—44no—
374C22—42no—
375C22—44no—
376C22—82no—
377C22—82no—
378C22—82no—
379C22—82no—
380C22—82no—
381C22—82no—
382C22—82no—
383C22—82no—
384C22—82no—
385C22—82no—
386C22—82no—
387C22—82no—
388C22C2×#12011yescharacteristic
389C22C2×#12112yes—
390C22C2×#12311yescharacteristic
391C22#53212yes—
392C22#53411yescharacteristic
393C22#53412yes—
394C22#53512yes—
395C22#54012yes—
396C22#54012yes—
397C22D4212yes—
398C22D4212yes—
399C22D4211yescharacteristic
400C22#54612yes—
401C22#54612yes—
402C22#54612yes—
403C22#54612yes—
404C22#55012yes—
405C22#55912yes—
406C22#55911yescharacteristic
407C22#56011yescharacteristic
408C22#56011yescharacteristic
409C4—24no—
410C4—28no—
411C4—44no—
412C4—44no—
413C4—82no—
414C4—82no—
415C2—44no—
416C2—82no—
417C2—84no—
418C2#240511yescharacteristic
419C2#241012yes—
420C2#242812yes—
421C2#244512yes—
422C2#254412yes—
423C2#266911yescharacteristic
424C2#267312yes—
425C2#270911yescharacteristic
426C2#270912yes—
subgroupG/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocleC24C24
prime radicalC22×#127C2
LCSG ▷ C24 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#394C2semidirect
3. C2×#394C2semidirect
4. C2×#386C2semidirect
5. C2×#386C2semidirect
6. #1438C2semidirect
7. #1438C2semidirect
8. #1438C2semidirect
9. #1436C2semidirect
109. #95D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#1272
C2×#3942
C2×#3862
#14382
#14362