Finite Group Databasebeta

← #153131

Subgroups — #153131

Order 512.

588 conjugacy classes of subgroups; only the 50 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 588 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 50 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33564C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33550C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#31077C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13572C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13560C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8504C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7503C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3529C2211yescharacteristic
9#3025—21no—
10#3018—21no—
11#3018—21no—
12#3018—21no—
13#3018C2211yescharacteristic
14#3018C2211yescharacteristic
15#2203—22no—
16#2203—21no—
17#2202—21no—
18#2201—21no—
19#2200—22no—
20#2199—21no—
21#2132—21no—
22#2132C2211yescharacteristic
23#2126C2211yescharacteristic
24#2120—21no—
25#2050—21no—
26#2050—21no—
27#2050—21no—
28#1963—21no—
29#1963C2211yescharacteristic
30#1543C2211yescharacteristic
31#1500—21no—
32#1495—21no—
33#1405—22no—
34#1402—22no—
35#585D411yescharacteristic
36#585D411yescharacteristic, complemented
37#575—21no—
38#575—21no—
39#575—21no—
40#575—41no—
41#563—21no—
42#563D411yescharacteristic, complemented
43#562—21no—
44#562—41no—
45H(3,𝔽4)D411yescharacteristic, complemented
46#560—21no—
47#560—41no—
48#532—21no—
49#532—21no—
50#532C2311yescharacteristic
51#529—21no—
52#529—41no—
53#525—21no—
54#525—41no—
55#525—41no—
56#458—22no—
57#458—41no—
58B(4,𝔽2)—22no—
59B(4,𝔽2)—41no—
60#456—22no—
61#456—21no—
62#456—21no—
63#456—41no—
64#456—41no—
65#455—21no—
66#455—21no—
67#455—41no—
68#455—41no—
69#455—41no—
70#454—22no—
71#454—21no—
72#454—21no—
73#454—41no—
74#454—41no—
75#453—21no—
76#453—21no—
77#453—41no—
78#453—41no—
79#453—41no—
80#431—21no—
81#423—21no—
82#423D411yescharacteristic, complemented
83C2×#104—21no—
84C2×#104—21no—
85C2×#104—21no—
86C2×#104—21no—
87C2×#104—21no—
88C2×#104—21no—
89C2×#104—41no—
90#413—21no—
91#413—21no—
92#413—21no—
93#413D411yescharacteristic
94#413D411yescharacteristic, complemented
95#410—21no—
96#410—41no—
97#376D411yescharacteristic, complemented
98#356—22no—
99#356D412yescomplemented
100#355—22no—
101#355—21no—
102#354—21no—
103#353D412yescomplemented
104#352—22no—
105AΣL(1,𝔽16)—22no—
106#338—21no—
107#333—21no—
108#331—21no—
109#328—41no—
110#327—41no—
111Q8⋊C8—41no—
112D4⋊C8—41no—
1132−1+4—21no—
1142−1+4—21no—
1152−1+4—41no—
1162−1+4—41no—
117H(5,𝔽2)—21no—
118H(5,𝔽2)—21no—
119H(5,𝔽2)—41no—
120H(5,𝔽2)—41no—
121H(5,𝔽2)—41no—
122H(5,𝔽2)—41no—
123C2×#41—21no—
124C2×#41—21no—
125C2×#41—21no—
126C2×#41—41no—
127C2×#41—41no—
128C2×#41—81no—
129C2×#41—81no—
130C2×#41C2×D411yescharacteristic
131C2×#41C2×D411yescharacteristic
132C23×C4—21no—
133#137—41no—
134#137—41no—
135#137—41no—
136#137—41no—
137#137—42no—
138#137—41no—
139#137—41no—
140#137—81no—
141AGL(1,ℤ/8)—41no—
142AGL(1,ℤ/8)—41no—
143AGL(1,ℤ/8)—41no—
144AGL(1,ℤ/8)—41no—
145AGL(1,ℤ/8)—42no—
146AGL(1,ℤ/8)—41no—
147AGL(1,ℤ/8)—41no—
148AGL(1,ℤ/8)—81no—
149#135—81no—
150#135—81no—
151#135—81no—
152#135—82no—
153C2×M16—21no—
154C2×M16—21no—
155C2×M16—21no—
156C2×M16—41no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
160#127—21no—
161#127—21no—
162#127C2×D411yescharacteristic
163#126—41no—
164#126—41no—
165#126—41no—
166#125—21no—
167#125—41no—
168#124—21no—
169#124—21no—
170#124—21no—
171#124—21no—
172#124—21no—
173#124—41no—
174#124C2×D411yescharacteristic
175#124#4111yescharacteristic
176#123—21no—
177#123—21no—
178#123—41no—
179#123—41no—
180#123—41no—
181#123—41no—
182#123—41no—
183#123—42no—
184C22⋊Q8—21no—
185C22⋊Q8—41no—
186C22⋊Q8—41no—
187C22⋊Q8—41no—
188C22⋊Q8—41no—
189C22⋊Q8—81no—
190#121—21no—
191#121—41no—
192#121—41no—
193#121—41no—
194#121—41no—
195#121—41no—
196#121—41no—
197#121—41no—
198#121—81no—
199#121—81no—
200#120—21no—
201#120—21no—
202#120—41no—
203#120—41no—
204#120—42no—
205C4×Q8—21no—
206C4×D4—21no—
207C4×D4—41no—
208C4×D4—41no—
209C4×D4—41no—
210C4×D4—41no—
211C4×D4—81no—
212C4×D4—82no—
213#117—21no—
214#117—41no—
215#117—41no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C8—41no—
220C4⋊C8—41no—
221C4⋊C8—81no—
222#104—41no—
223#104—41no—
224#104—41no—
225#104—41no—
226#104—41no—
227#104—41no—
228#104—41no—
229#104—41no—
230#104—42no—
231#104—42no—
232#104—41no—
233#104—41no—
234#104—41no—
235#104—41no—
236#101—21no—
237#101—22no—
238#101—21no—
239#101—41no—
240#101—41no—
241#100—21no—
242#100—21no—
243#100—41no—
244#100—41no—
245#100—41no—
246#99—22no—
247#99—42no—
248#99—42no—
249#99—41no—
250C22⋊C8—41no—
251C4×C8—41no—
252#95—41no—
253C24—21no—
254#41—41no—
255#41—41no—
256#41—41no—
257#41—41no—
258#41—41no—
259#41—41no—
260#41—42no—
261#41—41no—
262#41—41no—
263#41—42no—
264#41—41no—
265#41—41no—
266#41—41no—
267#41—41no—
268#41—81no—
269#41—81no—
270#41—82no—
271#41—81no—
272#41—81no—
273#41—82no—
274#41—81no—
275#41—81no—
276#41—81no—
277#41—81no—
278#41—81no—
279#41—81no—
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—81no—
287C2×Q8—81no—
288C2×Q8#12011yescharacteristic
289C2×Q8#12111yescharacteristic
290C2×D4—21no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—81no—
307C2×D4—81no—
308C2×D4—81no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—81no—
312C2×D4—82no—
313C2×D4#12011yescharacteristic
314C2×D4#12111yescharacteristic
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—81no—
327C22×C4—81no—
328C22×C4—81no—
329C22×C4#12011yescharacteristic
330Q16—81no—
331Q16—81no—
332Q16—81no—
333Q16—82no—
334SD16—81no—
335SD16—81no—
336SD16—81no—
337SD16—81no—
338SD16—81no—
339SD16—81no—
340SD16—82no—
341SD16—82no—
342D8—81no—
343D8—81no—
344D8—81no—
345D8—82no—
346M16—42no—
347M16—41no—
348M16—41no—
349M16—41no—
350M16—41no—
351M16—41no—
352M16—41no—
353M16—81no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—81no—
358C2×C8—81no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—81no—
370C4⋊C4—81no—
371C4⋊C4—82no—
372C22⋊C4—21no—
373C22⋊C4—21no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—81no—
387C22⋊C4—81no—
388C22⋊C4—82no—
389C22⋊C4—82no—
390C42—21no—
391C42—21no—
392C42—21no—
393C42—21no—
394C42—21no—
395C42—41no—
396C42—41no—
397C42—81no—
398C42#12111yescharacteristic
399C42#12711yescharacteristic
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—42no—
405C23—41no—
406C23—81no—
407C23—81no—
408C23—161no—
409C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
410Q8—41no—
411Q8—41no—
412Q8—41no—
413Q8—41no—
414Q8—42no—
415Q8—41no—
416Q8—41no—
417Q8—81no—
418Q8—81no—
419Q8—81no—
420D4—41no—
421D4—41no—
422D4—41no—
423D4—41no—
424D4—42no—
425D4—41no—
426D4—41no—
427D4—81no—
428D4—81no—
429D4—81no—
430D4—81no—
431D4—81no—
432D4—81no—
433D4—81no—
434D4—82no—
435D4—82no—
436D4—81no—
437D4—81no—
438D4—161no—
439D4—161no—
440D4—161no—
441D4—161no—
442D4—161no—
443D4—162no—
444D4—164no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—161no—
476C2×C4—161no—
477C2×C4—161no—
478C2×C4#39211yescharacteristic
479C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
480C8—81no—
481C8—81no—
482C8—82no—
483C8—81no—
484C8—161no—
485C22—21no—
486C22—41no—
487C22—41no—
488C22—41no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—82no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—161no—
498C22—161no—
499C22—162no—
500C22—161no—
501C22—321no—
502C22#202111yescharacteristic
503C4—21no—
504C4—41no—
505C4—41no—
506C4—41no—
507C4—41no—
508C4—81no—
509C4—81no—
510C4—81no—
511C4—81no—
512C4—81no—
513C4—81no—
514C4—81no—
515C4—162no—
516C4#219611yescharacteristic
517C4#219911yescharacteristic
518C2—21no—
519C2—41no—
520C2—81no—
521C2—81no—
522C2—161no—
523C2—161no—
524C2—161no—
525C2#1334311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2199
commutator, Frattini, cosocle#532C23
socleC2#13343
LCSG ▷ #532 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ #532 ◁ G
LECSG ▷ #532 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33564C2semidirect
2. #33550C2semidirect
3. #31077C2semidirect
4. #13572C2semidirect
5. #13560C2semidirect
6. #8504C2semidirect
7. #7503C2semidirect
36. #585D4semidirect
42. #563D4semidirect
45. H(3,𝔽4)D4semidirect
82. #423D4semidirect
94. #413D4semidirect
97. #376D4semidirect
99. #356D4semidirect
103. #353D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#335642
#335502
#310772
#135722
#135602
#85042
#75032