Finite Group Databasebeta

← #153134

Subgroups — #153134

Order 512.

583 conjugacy classes of subgroups; only the 50 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 583 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 50 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33571C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33561C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#31076C211yesmaximal, characteristic
4#13574C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13562C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8531C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7497C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3550C2211yescharacteristic
9#3028—21no—
10#3022—21no—
11#3018—21no—
12#3018—21no—
13#3018C2211yescharacteristic
14#3018C2211yescharacteristic
15#2205—22no—
16#2203—22no—
17#2201—22no—
18#2198—22no—
19#2135—21no—
20#2132C2211yescharacteristic
21#2126C2211yescharacteristic
22#2123—21no—
23#2050—21no—
24#2050—21no—
25#2050—21no—
26#1994—21no—
27#1962—21no—
28#1962C2211yescharacteristic
29#1561—21no—
30#1560C2211yescharacteristic
31#1405—22no—
32#1402—22no—
33#585D411yescharacteristic
34#585D411yescharacteristic
35#575—21no—
36#575—21no—
37#575—21no—
38C2×#137—41no—
39#563—21no—
40#563D412yescomplemented
41#559—21no—
42Q82—21no—
43#556—41no—
44D4×Q8—41no—
45#542—42no—
46#536—21no—
47#536—21no—
48#536—41no—
49#533—21no—
50#532—21no—
51#532C2311yescharacteristic
52#458—24no—
53#458—42no—
54#456—24no—
55#456—21no—
56#456—21no—
57#456—41no—
58#456—41no—
59#455—21no—
60#455—21no—
61#455—41no—
62#455—41no—
63#455—42no—
64#454—21no—
65#454—21no—
66#454—41no—
67#454—41no—
68#453—21no—
69#453—21no—
70#453—41no—
71#453—41no—
72#423—21no—
73#423—21no—
74#423D411yescharacteristic
75#421—41no—
76C2×#104—21no—
77C2×#104—21no—
78C2×#104—21no—
79C2×#104—21no—
80C2×#104—21no—
81C2×#104—21no—
82#413—21no—
83#413—21no—
84#413—21no—
85#413D411yescharacteristic
86#413D411yescharacteristic
87#410—21no—
88#410—41no—
89C43D411yescharacteristic
90#356—24no—
91#356D412yescomplemented
92#355—21no—
93#354—21no—
94#353D412yescomplemented
95#352—24no—
96#339—42no—
97#338—21no—
98#333—21no—
99#332—41no—
100#332—41no—
101#331—21no—
1022−1+4—21no—
1032−1+4—21no—
1042−1+4—41no—
1052−1+4—41no—
106H(5,𝔽2)—21no—
107H(5,𝔽2)—21no—
108H(5,𝔽2)—41no—
109H(5,𝔽2)—41no—
110H(5,𝔽2)—41no—
111H(5,𝔽2)—41no—
112C2×#41—21no—
113C2×#41—21no—
114C2×#41—41no—
115C2×#41—41no—
116C2×#41—81no—
117C2×#41—81no—
118C2×#41C2×D411yescharacteristic
119C2×#41C2×D411yescharacteristic
120C22×Q8—21no—
121C22×Q8—21no—
122#137—44no—
123#137—41no—
124#137—41no—
125#137—41no—
126#137—41no—
127#137—41no—
128#137—41no—
129#137—82no—
130AGL(1,ℤ/8)—41no—
131AGL(1,ℤ/8)—41no—
132AGL(1,ℤ/8)—41no—
133AGL(1,ℤ/8)—41no—
134AGL(1,ℤ/8)—41no—
135AGL(1,ℤ/8)—41no—
136#135—81no—
137#135—81no—
138#135—81no—
139C2×Q16—81no—
140C2×SD16—81no—
141C2×M16—21no—
142C2×M16—21no—
143C2×M16—21no—
144C2×M16—41no—
145C2×M16—41no—
146C4⋊Q8—21no—
147C4⋊Q8—21no—
148C4⋊Q8—22no—
149C4⋊Q8—21no—
150C4⋊Q8—42no—
151C4⋊Q8—41no—
152C4⋊Q8—81no—
153C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
154#127—21no—
155#127C2×D411yescharacteristic
156#126—42no—
157#126—42no—
158#125—22no—
159#124—22no—
160#124—21no—
161#124—21no—
162#124—42no—
163#124—41no—
164#124—81no—
165#124C2×D411yescharacteristic
166#124#4111yescharacteristic
167#123—22no—
168#123—22no—
169#123—41no—
170#123—41no—
171#123—44no—
172C22⋊Q8—42no—
173C22⋊Q8—42no—
174C22⋊Q8—41no—
175C22⋊Q8—41no—
176C22⋊Q8—41no—
177C22⋊Q8—41no—
178C22⋊Q8—82no—
179#121—41no—
180#121—81no—
181C4×Q8—41no—
182C4×Q8—42no—
183C4×Q8—41no—
184C4×D4—41no—
185C4×D4—42no—
186C4×D4—81no—
187#117—21no—
188#117—21no—
189#117—22no—
190#117—41no—
191C2×C42—21no—
192C2×C42—41no—
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C8—41no—
195C4⋊C8—41no—
196C4⋊C8—41no—
197C4⋊C8—81no—
198#104—41no—
199#104—41no—
200#104—41no—
201#104—41no—
202#104—41no—
203#104—41no—
204#104—41no—
205#104—41no—
206#104—44no—
207#104—41no—
208#104—41no—
209#104—41no—
210#104—41no—
211#101—22no—
212#101—21no—
213#101—21no—
214#101—41no—
215#101—41no—
216#100—21no—
217#100—21no—
218#100—41no—
219#100—41no—
220#100—41no—
221#99—22no—
222#99—44no—
223#99—41no—
224#41—41no—
225#41—41no—
226#41—41no—
227#41—41no—
228#41—41no—
229#41—41no—
230#41—42no—
231#41—41no—
232#41—41no—
233#41—42no—
234#41—41no—
235#41—41no—
236#41—41no—
237#41—41no—
238#41—81no—
239#41—81no—
240#41—82no—
241#41—81no—
242#41—81no—
243#41—82no—
244#41—81no—
245#41—81no—
246#41—81no—
247#41—81no—
248C2×Q8—21no—
249C2×Q8—21no—
250C2×Q8—22no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—81no—
257C2×Q8—81no—
258C2×Q8—81no—
259C2×Q8—81no—
260C2×Q8—81no—
261C2×Q8—81no—
262C2×Q8#12011yescharacteristic
263C2×Q8#12111yescharacteristic
264C2×D4—21no—
265C2×D4—21no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—81no—
275C2×D4—81no—
276C2×D4—81no—
277C2×D4—82no—
278C2×D4—82no—
279C2×D4—81no—
280C2×D4#12011yescharacteristic
281C2×D4#12111yescharacteristic
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—81no—
292C22×C4#12011yescharacteristic
293Q16—81no—
294Q16—81no—
295Q16—81no—
296Q16—84no—
297SD16—81no—
298SD16—81no—
299SD16—81no—
300SD16—81no—
301SD16—81no—
302SD16—81no—
303SD16—84no—
304D8—81no—
305D8—81no—
306D8—81no—
307M16—42no—
308M16—41no—
309M16—41no—
310M16—41no—
311M16—41no—
312M16—41no—
313M16—41no—
314M16—81no—
315M16—82no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—81no—
320C2×C8—81no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—81no—
331C4⋊C4—81no—
332C4⋊C4—84no—
333C22⋊C4—22no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—81no—
342C22⋊C4—81no—
343C22⋊C4—84no—
344C42—21no—
345C42—21no—
346C42—21no—
347C42—22no—
348C42—41no—
349C42—42no—
350C42—41no—
351C42—42no—
352C42—81no—
353C42—81no—
354C42#12111yescharacteristic
355C42#12711yescharacteristic
356C23—21no—
357C23—21no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—42no—
361C23—81no—
362C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
363Q8—41no—
364Q8—41no—
365Q8—41no—
366Q8—41no—
367Q8—42no—
368Q8—41no—
369Q8—41no—
370Q8—81no—
371Q8—81no—
372Q8—82no—
373Q8—81no—
374Q8—81no—
375Q8—81no—
376Q8—161no—
377D4—41no—
378D4—41no—
379D4—41no—
380D4—41no—
381D4—42no—
382D4—41no—
383D4—41no—
384D4—81no—
385D4—81no—
386D4—81no—
387D4—81no—
388D4—81no—
389D4—81no—
390D4—81no—
391D4—82no—
392D4—82no—
393D4—81no—
394D4—81no—
395D4—162no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—161no—
426C2×C4#39211yescharacteristic
427C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
428C8—81no—
429C8—81no—
430C8—82no—
431C8—81no—
432C8—161no—
433C22—21no—
434C22—41no—
435C22—41no—
436C22—41no—
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—81no—
441C22—161no—
442C22—161no—
443C22—162no—
444C22—321no—
445C22#202111yescharacteristic
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—41no—
450C4—42no—
451C4—41no—
452C4—41no—
453C4—82no—
454C4—81no—
455C4—81no—
456C4—81no—
457C4—82no—
458C4—162no—
459C4#219611yescharacteristic
460C4#219911yescharacteristic
461C2—21no—
462C2—41no—
463C2—81no—
464C2—81no—
465C2—161no—
466C2—161no—
467C2#1334311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#13343
commutator, Frattini, cosocle#532C23
prime radical#31076C2
LCSG ▷ #532 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ #532 ◁ G
LECSG ▷ #532 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33571C2semidirect
2. #33561C2semidirect
4. #13574C2semidirect
5. #13562C2semidirect
6. #8531C2semidirect
7. #7497C2semidirect
40. #563D4semidirect
91. #356D4semidirect
94. #353D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#335712
#335612
#310762
#135742
#135622
#85312
#74972