Finite Group Databasebeta

← #153136

Subgroups — #153136

Order 512.

625 conjugacy classes of subgroups; only the 52 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 625 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 52 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2198C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30484C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1408C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1402C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12760C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7485C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#559C2211yescharacteristic
9C2×#493C2211yescharacteristic
10#3041—21no—
11C2×#460—21no—
12C2×#458—21no—
13C2×#453C2211yescharacteristic
14#3008—21no—
15#2198—22no—
16#2198—22no—
17C2×#353C2211yescharacteristic
18C2×#353C2211yescharacteristic
19C2×#352—21no—
20C2×#352—21no—
21#2045—21no—
22#2018—21no—
23#2002—21no—
24#1937—21no—
25#1890—21no—
26#1887C2211yescharacteristic
27#1620—22no—
28#1620—22no—
29C2×#331C2211yescharacteristic
30C2×Q8⋊C8—21no—
31#1408—22no—
32#1402—22no—
33C2×H(5,𝔽2)D411yescharacteristic
34C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
35C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
36C22×SD16—41no—
37C22×D8—21no—
38C22×D8—21no—
39#559—21no—
40#559—21no—
41#559—21no—
42#559—42no—
43#559D412yescomplemented
44#535—21no—
45C2×#127D411yescharacteristic
46C2×#127C2311yescharacteristic
47C2×#124—41no—
48C2×#123—21no—
49C2×#123—21no—
50C2×#123—41no—
51#518D411yescharacteristic
52C2×C4×Q8—21no—
53C2×C4×D4—41no—
54#493—21no—
55#493—21no—
56#493—21no—
57#493—21no—
58#463—42no—
59#460—24no—
60#460—42no—
61#459—42no—
62#458—24no—
63#458—42no—
64#453—21no—
65#453—21no—
66#453—21no—
67#453—21no—
68#449—42no—
69#447—42no—
70#424—21no—
71C2×C4⋊C8—21no—
72C2×#104—21no—
73#418—21no—
74#418—21no—
75#416—21no—
76C2×#102—41no—
77C2×#100—21no—
78C2×#100D411yescharacteristic
79C2×#100D411yescharacteristic
80C2×#99—21no—
81C2×#99—21no—
82C2×#99—41no—
83#408—21no—
84C2×C4×C8D411yescharacteristic
85#381—41no—
86#353—21no—
87#353—21no—
88#353—21no—
89#353D412yescomplemented
90#352—24no—
91#352—42no—
92#342—41no—
93#341—21no—
94#339—21no—
95#331—21no—
96#331D412yescomplemented
97Q8⋊C8—24no—
98H(5,𝔽2)—21no—
99H(5,𝔽2)—21no—
100H(5,𝔽2)—41no—
101H(5,𝔽2)—81no—
102C2×#41—21no—
103C2×#41—41no—
104C22×Q8—21no—
105C22×D4—21no—
106C22×D4—41no—
107C22×D4—41no—
108C22×D4—41no—
109C22×D4—41no—
110C22×D4C2×D411yescharacteristic
111C22×D4C2×D411yescharacteristic
112C23×C4—21no—
113C23×C4—21no—
114AGL(1,ℤ/8)—41no—
115AGL(1,ℤ/8)—41no—
116AGL(1,ℤ/8)—81no—
117AGL(1,ℤ/8)—81no—
118AGL(1,ℤ/8)—81no—
119C2×SD16—44no—
120C2×SD16—41no—
121C2×SD16—41no—
122C2×SD16—84no—
123C2×D8—42no—
124C2×D8—42no—
125C2×D8—41no—
126C2×D8—41no—
127C2×D8—41no—
128C2×D8—41no—
129C2×D8—41no—
130C2×D8—41no—
131C2×D8—81no—
132C2×D8—81no—
133C2×M16—21no—
134C2×M16—21no—
135C22×C8—21no—
136C22×C8—41no—
137#127—21no—
138#127—21no—
139#127—41no—
140#127—41no—
141#127—41no—
142#127C2×D411yescharacteristic
143#127C2×D411yescharacteristic
144#127C2×D411yescharacteristic
145#127#4111yescharacteristic
146#124—42no—
147#124—42no—
148#124—42no—
149#124—42no—
150#124—41no—
151#123—22no—
152#123—22no—
153#123—22no—
154#123—22no—
155#123—41no—
156#123—41no—
157#123—41no—
158#123—41no—
159#123—44no—
160#123—82no—
161#121—42no—
162#120—81no—
163C4×Q8—22no—
164C4×Q8—22no—
165C4×Q8—41no—
166C4×Q8—41no—
167C4×D4—42no—
168C4×D4—42no—
169C4×D4—42no—
170C4×D4—42no—
171C4×D4—42no—
172#117—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—41no—
175C2×C4⋊C4—81no—
176C2×C22⋊C4—21no—
177C2×C22⋊C4—21no—
178C2×C22⋊C4—41no—
179C2×C22⋊C4—41no—
180C2×C22⋊C4—41no—
181C2×C22⋊C4—41no—
182C2×C22⋊C4—41no—
183C2×C22⋊C4—81no—
184C2×C42—41no—
185C2×C42C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C8—22no—
187C4⋊C8—41no—
188C4⋊C8—42no—
189#104—41no—
190#104—41no—
191#103—22no—
192#102—22no—
193#102—44no—
194#102—42no—
195#102—42no—
196#100—21no—
197#100—21no—
198#100—41no—
199#100—81no—
200#99—22no—
201#99—44no—
202#99—41no—
203#99—41no—
204#99—41no—
205C22⋊C8—42no—
206C4×C8—21no—
207C4×C8—21no—
208#95—82no—
209C24—21no—
210C24—21no—
211C24—41no—
212C24—41no—
213#41—41no—
214#41—41no—
215#41—41no—
216#41—41no—
217#41—81no—
218#41—82no—
219#41—81no—
220C2×Q8—21no—
221C2×Q8—22no—
222C2×Q8—41no—
223C2×Q8—42no—
224C2×Q8—42no—
225C2×D4—21no—
226C2×D4—21no—
227C2×D4—21no—
228C2×D4—41no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4—41no—
231C2×D4—41no—
232C2×D4—41no—
233C2×D4—41no—
234C2×D4—41no—
235C2×D4—41no—
236C2×D4—41no—
237C2×D4—41no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—41no—
240C2×D4—41no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—41no—
244C2×D4—41no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—82no—
247C2×D4—82no—
248C2×D4—82no—
249C2×D4—82no—
250C2×D4—81no—
251C2×D4—81no—
252C2×D4—82no—
253C2×D4—81no—
254C2×D4—81no—
255C2×D4—82no—
256C2×D4—81no—
257C2×D4—81no—
258C2×D4#12011yescharacteristic
259C2×D4#12111yescharacteristic
260C2×D4#12111yescharacteristic
261C2×D4#12711yescharacteristic
262C22×C4—21no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—81no—
273C22×C4—81no—
274C22×C4—81no—
275C22×C4—81no—
276C22×C4—81no—
277C22×C4—81no—
278C22×C4#12011yescharacteristic
279SD16—81no—
280SD16—81no—
281SD16—88no—
282SD16—82no—
283D8—82no—
284D8—82no—
285D8—82no—
286D8—82no—
287D8—81no—
288D8—81no—
289D8—82no—
290M16—41no—
291M16—41no—
292M16—41no—
293M16—41no—
294C2×C8—22no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—82no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—84no—
307C22⋊C4—22no—
308C22⋊C4—22no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—42no—
314C22⋊C4—42no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—42no—
317C22⋊C4—81no—
318C22⋊C4—82no—
319C22⋊C4—81no—
320C22⋊C4—84no—
321C22⋊C4—81no—
322C22⋊C4—81no—
323C42—21no—
324C42—41no—
325C42—42no—
326C42—42no—
327C42#12011yescharacteristic
328C42#12111yescharacteristic
329C23—21no—
330C23—21no—
331C23—21no—
332C23—21no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23—42no—
338C23—41no—
339C23—82no—
340C23—82no—
341C23—81no—
342C23—81no—
343C23—81no—
344C23—81no—
345C23—162no—
346C23—162no—
347C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
348Q8—42no—
349Q8—41no—
350Q8—41no—
351Q8—42no—
352Q8—82no—
353D4—41no—
354D4—41no—
355D4—41no—
356D4—41no—
357D4—41no—
358D4—41no—
359D4—81no—
360D4—81no—
361D4—81no—
362D4—81no—
363D4—81no—
364D4—81no—
365D4—82no—
366D4—82no—
367D4—81no—
368D4—81no—
369D4—81no—
370D4—82no—
371D4—81no—
372D4—82no—
373D4—82no—
374D4—82no—
375D4—81no—
376D4—81no—
377D4—162no—
378D4—322no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—161no—
400C2×C4—161no—
401C2×C4—162no—
402C2×C4—162no—
403C2×C4—161no—
404C2×C4—162no—
405C2×C4#39211yescharacteristic
406C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
407C8—42no—
408C8—82no—
409C8—81no—
410C8—81no—
411C22—22no—
412C22—41no—
413C22—41no—
414C22—41no—
415C22—41no—
416C22—81no—
417C22—81no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—82no—
421C22—82no—
422C22—81no—
423C22—82no—
424C22—161no—
425C22—161no—
426C22—162no—
427C22—162no—
428C22—161no—
429C22—162no—
430C22—321no—
431C22—321no—
432C22#202111yescharacteristic
433C22#219611yescharacteristic
434C22#220011yescharacteristic
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—22no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—82no—
441C4—81no—
442C4—82no—
443C4—82no—
444C4—162no—
445C4—321no—
446C2—21no—
447C2—21no—
448C2—81no—
449C2—81no—
450C2—81no—
451C2—81no—
452C2—161no—
453C2—321no—
454C2#1334611yescharacteristic
455C2#1367512yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2196
commutator, Frattini, cosocleC2×#127C23
prime radical#30484C2
LCSG ▷ C2×#127 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C2×#127 ◁ G
LECSG ▷ C2×#127 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2198C2semidirect
3. C2×#1620C2semidirect
4. C2×#1408C2semidirect
5. C2×#1402C2semidirect
6. #12760C2semidirect
7. #7485C2semidirect
43. #559D4semidirect
89. #353D4semidirect
96. #331D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#21982
#304842
C2×#16202
C2×#14082
C2×#14022
#127602
#74852