Finite Group Databasebeta

← #153138

Subgroups — #153138

Order 512.

593 conjugacy classes of subgroups; only the 52 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 593 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 52 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2198C211yesmaximal, characteristic
2#30485C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1630C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1409C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1402C211yesmaximal, characteristic
6#12760C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7485C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#559C2211yescharacteristic
9C2×#492C2211yescharacteristic
10C2×#477—21no—
11#3042—21no—
12C2×#458—21no—
13C2×#453C2211yescharacteristic
14#3009—21no—
15#2198—22no—
16#2198—22no—
17C2×#353C2211yescharacteristic
18C2×#353C2211yescharacteristic
19C2×#352—21no—
20C2×#352—21no—
21#2046—21no—
22#2019—21no—
23#2005—21no—
24#1937—21no—
25#1890—21no—
26#1887C2211yescharacteristic
27#1630—22no—
28#1630—22no—
29C2×#331C2211yescharacteristic
30C2×Q8⋊C8—21no—
31#1409—22no—
32#1402—22no—
33C2×H(5,𝔽2)D411yescharacteristic
34C2×#137—21no—
35C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
36C22×SD16—21no—
37C22×SD16—21no—
38#559—21no—
39#559—21no—
40#559—21no—
41#559—42no—
42#559D412yes—
43#536—21no—
44C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
45C2×#127C2311yescharacteristic
46C2×#124—41no—
47C2×#123—21no—
48C2×#123—21no—
49C2×#123—41no—
50#518D411yescharacteristic
51C2×C4×Q8—21no—
52C2×C4×D4—41no—
53#492—21no—
54#492—21no—
55#492—21no—
56#492—21no—
57#477—24no—
58#477—42no—
59#463—42no—
60#461—42no—
61#458—24no—
62#458—42no—
63#453—21no—
64#453—21no—
65#453—21no—
66#453—21no—
67#452—42no—
68#450—42no—
69C2×#107—41no—
70#424—21no—
71C2×C4⋊C8—21no—
72C2×#104—21no—
73#419—21no—
74#418—21no—
75#416—21no—
76C2×#103—41no—
77C2×#101—21no—
78C2×#100D411yescharacteristic
79C2×#100D411yescharacteristic
80C2×#99—21no—
81C2×#99—21no—
82C2×#99—41no—
83#408—21no—
84C2×C4×C8D411yescharacteristic
85#381—41no—
86#353—21no—
87#353—21no—
88#353—21no—
89#353D412yes—
90#352—24no—
91#352—42no—
92#342—41no—
93#341—21no—
94#339—21no—
95#331—21no—
96#331D412yes—
97Q8⋊C8—24no—
98H(5,𝔽2)—21no—
99H(5,𝔽2)—21no—
100H(5,𝔽2)—41no—
101H(5,𝔽2)—81no—
102C2×#41—21no—
103C2×#41—41no—
104C22×Q8—21no—
105C22×Q8—21no—
106C22×D4—41no—
107C22×D4—41no—
108C22×D4—41no—
109C22×D4C2×D411yescharacteristic
110C22×D4C2×D411yescharacteristic
111C23×C4—21no—
112C23×C4—21no—
113#137—81no—
114#137—81no—
115AGL(1,ℤ/8)—41no—
116AGL(1,ℤ/8)—41no—
117AGL(1,ℤ/8)—81no—
118C2×Q16—41no—
119C2×SD16—42no—
120C2×SD16—42no—
121C2×SD16—41no—
122C2×SD16—41no—
123C2×SD16—41no—
124C2×SD16—41no—
125C2×SD16—41no—
126C2×SD16—41no—
127C2×SD16—81no—
128C2×SD16—81no—
129C2×D8—41no—
130C2×M16—21no—
131C2×M16—21no—
132C22×C8—21no—
133C22×C8—41no—
134C4⋊Q8—21no—
135C4⋊Q8—21no—
136C4⋊Q8—41no—
137C4⋊Q8—41no—
138#127—41no—
139#127C2×D411yescharacteristic
140#127C2×D411yescharacteristic
141#127C2×D411yescharacteristic
142#127#4111yescharacteristic
143#124—42no—
144#124—42no—
145#124—42no—
146#124—42no—
147#124—41no—
148#123—22no—
149#123—22no—
150#123—22no—
151#123—22no—
152#123—41no—
153#123—41no—
154#123—41no—
155#123—41no—
156#123—44no—
157#123—81no—
158#123—82no—
159C22⋊Q8—42no—
160C4×Q8—22no—
161C4×Q8—22no—
162C4×Q8—41no—
163C4×Q8—41no—
164C4×D4—42no—
165C4×D4—42no—
166C4×D4—42no—
167C4×D4—42no—
168C4×D4—42no—
169#117—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—41no—
172C2×C4⋊C4—41no—
173C2×C4⋊C4—81no—
174C2×C22⋊C4—21no—
175C2×C22⋊C4—21no—
176C2×C22⋊C4—41no—
177C2×C22⋊C4—41no—
178C2×C22⋊C4—41no—
179C2×C22⋊C4—41no—
180C2×C22⋊C4—41no—
181C2×C22⋊C4—81no—
182C2×C42—41no—
183C2×C42C2×D411yescharacteristic
184#107—44no—
185C4⋊C8—22no—
186C4⋊C8—41no—
187C4⋊C8—42no—
188#104—41no—
189#104—41no—
190#103—22no—
191#103—42no—
192#103—44no—
193#102—22no—
194#102—42no—
195#101—81no—
196#100—21no—
197#100—21no—
198#100—41no—
199#99—22no—
200#99—44no—
201#99—41no—
202#99—41no—
203#99—41no—
204C22⋊C8—42no—
205C4×C8—21no—
206C4×C8—21no—
207#95—82no—
208C24—21no—
209C24—21no—
210C24—41no—
211#41—41no—
212#41—41no—
213#41—41no—
214#41—41no—
215#41—81no—
216#41—82no—
217#41—81no—
218C2×Q8—21no—
219C2×Q8—22no—
220C2×Q8—41no—
221C2×Q8—42no—
222C2×Q8—42no—
223C2×Q8—41no—
224C2×Q8—41no—
225C2×Q8—41no—
226C2×Q8—41no—
227C2×Q8—41no—
228C2×Q8—41no—
229C2×D4—21no—
230C2×D4—21no—
231C2×D4—21no—
232C2×D4—41no—
233C2×D4—41no—
234C2×D4—41no—
235C2×D4—41no—
236C2×D4—41no—
237C2×D4—41no—
238C2×D4—41no—
239C2×D4—41no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—41no—
243C2×D4—82no—
244C2×D4—82no—
245C2×D4—81no—
246C2×D4—81no—
247C2×D4—81no—
248C2×D4—82no—
249C2×D4—81no—
250C2×D4—81no—
251C2×D4#12011yescharacteristic
252C2×D4#12111yescharacteristic
253C2×D4#12111yescharacteristic
254C2×D4#12711yescharacteristic
255C22×C4—21no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—81no—
267C22×C4—81no—
268C22×C4—81no—
269C22×C4—81no—
270C22×C4—81no—
271C22×C4—81no—
272C22×C4#12011yescharacteristic
273Q16—82no—
274SD16—82no—
275SD16—82no—
276SD16—82no—
277SD16—82no—
278SD16—81no—
279SD16—81no—
280SD16—82no—
281D8—81no—
282D8—81no—
283M16—41no—
284M16—41no—
285M16—41no—
286M16—41no—
287C2×C8—22no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—82no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—81no—
301C4⋊C4—82no—
302C4⋊C4—84no—
303C22⋊C4—22no—
304C22⋊C4—22no—
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—41no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—81no—
314C22⋊C4—82no—
315C22⋊C4—81no—
316C22⋊C4—84no—
317C22⋊C4—81no—
318C22⋊C4—81no—
319C42—21no—
320C42—41no—
321C42—42no—
322C42—42no—
323C42#12011yescharacteristic
324C42#12111yescharacteristic
325C23—21no—
326C23—21no—
327C23—21no—
328C23—21no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—42no—
334C23—41no—
335C23—82no—
336C23—82no—
337C23—81no—
338C23—162no—
339C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
340Q8—41no—
341Q8—41no—
342Q8—42no—
343Q8—42no—
344Q8—82no—
345Q8—81no—
346Q8—81no—
347Q8—81no—
348Q8—81no—
349D4—41no—
350D4—41no—
351D4—41no—
352D4—41no—
353D4—41no—
354D4—41no—
355D4—81no—
356D4—81no—
357D4—81no—
358D4—81no—
359D4—81no—
360D4—81no—
361D4—82no—
362D4—82no—
363D4—82no—
364D4—82no—
365D4—81no—
366D4—81no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—161no—
391C2×C4—161no—
392C2×C4—162no—
393C2×C4—162no—
394C2×C4—161no—
395C2×C4—162no—
396C2×C4#39211yescharacteristic
397C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
398C8—42no—
399C8—82no—
400C8—81no—
401C8—81no—
402C22—22no—
403C22—41no—
404C22—41no—
405C22—41no—
406C22—41no—
407C22—81no—
408C22—81no—
409C22—81no—
410C22—81no—
411C22—82no—
412C22—82no—
413C22—81no—
414C22—82no—
415C22—161no—
416C22—161no—
417C22—162no—
418C22—321no—
419C22#202111yescharacteristic
420C22#219611yescharacteristic
421C22#220011yescharacteristic
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—22no—
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—82no—
428C4—81no—
429C4—82no—
430C4—82no—
431C4—162no—
432C4—161no—
433C4—321no—
434C2—21no—
435C2—21no—
436C2—81no—
437C2—81no—
438C2—81no—
439C2—81no—
440C2—161no—
441C2#1334611yescharacteristic
442C2#1367612yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2196
commutator, Frattini, cosocleC2×#127C23
prime radicalC2×#453C22
LCSG ▷ C2×#127 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C2×#127 ◁ G
LECSG ▷ C2×#127 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1630C2semidirect
4. C2×#1409C2semidirect
6. #12760C2semidirect
7. #7485C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#21982
#304852
C2×#16302
C2×#14092
C2×#14022
#127602
#74852