Finite Group Databasebeta

← #15314

Subgroups — #15314

Order 256.

1207 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 673 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#124C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#394C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#393C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#392C211yesmaximal, characteristic
5C2×#386C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#386C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#1446C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#1440C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1440C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1439C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1438C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#1438C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1437C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#1436C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C22⋊#95C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×Q8C2211yescharacteristic
17C23×D4C2211yescharacteristic
18C23×D4C2211yescharacteristic
19C23×D4C2211yescharacteristic
20C24×C4C2211yescharacteristic
21C2×#124—24no—
22C2×#124—24no—
23C2×#124—24no—
24C22×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25C22×C22⋊C4C2211yescharacteristic
26C22×C22⋊C4C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊C4C2211yescharacteristic
28C22×C22⋊C4C2211yescharacteristic
29C22×C22⋊C4C2211yescharacteristic
30C22×C22⋊C4C2211yescharacteristic
31C22×C22⋊C4C2211yescharacteristic
32C22×C22⋊C4C2211yescharacteristic
33C22×C22⋊C4C2211yescharacteristic
34C22×C22⋊C4C2211yescharacteristic
35C22×C22⋊C4C2211yescharacteristic
36C22×C22⋊C4C2211yescharacteristic
37C22×C22⋊C4C2211yescharacteristic
38C22×C22⋊C4C2211yescharacteristic
39C22×C42C2211yescharacteristic
40#394—24no—
41#393—24no—
42#392—24no—
43#386—24no—
44#386—24no—
45C2×#95C2211yescharacteristic
46C2×#95C2211yescharacteristic
47C2×#95C2211yescharacteristic
48C2×#95C2211yescharacteristic
49C2×#95C2211yescharacteristic
50C2×#95C2211yescharacteristic
51C2×#95C2211yescharacteristic
52C2×#95C2211yescharacteristic
53C2×#95C2211yescharacteristic
54C2×#95C2211yescharacteristic
55C2×#95C2211yescharacteristic
56C2×#95C2211yescharacteristic
57C2×#95C2211yescharacteristic
58C2×#95C2211yescharacteristic
59C25C2311yescharacteristic
60C25C2311yescharacteristic
61C25C2311yescharacteristic
62C22×Q8—22no—
63C22×Q8—22no—
64C22×Q8—22no—
65C22×Q8—22no—
66C22×Q8—22no—
67C22×Q8—41no—
68C22×Q8—41no—
69C22×D4—22no—
70C22×D4—22no—
71C22×D4—22no—
72C22×D4—22no—
73C22×D4—22no—
74C22×D4—22no—
75C22×D4—22no—
76C22×D4—22no—
77C22×D4—22no—
78C22×D4—22no—
79C22×D4—22no—
80C22×D4—22no—
81C22×D4—41no—
82C22×D4—41no—
83C22×D4—41no—
84C22×D4—41no—
85C22×D4—41no—
86C22×D4—41no—
87C22×D4—41no—
88C22×D4—41no—
89C22×D4D414yes—
90C23×C4—22no—
91C23×C4—22no—
92C23×C4—22no—
93C23×C4—41no—
94C23×C4—41no—
95C23×C4—41no—
96C23×C4—41no—
97C23×C4C2311yescharacteristic
98C23×C4C2311yescharacteristic
99C23×C4C2311yescharacteristic
100C23×C4C2311yescharacteristic
101C23×C4C2311yescharacteristic
102C23×C4C2311yescharacteristic
103C23×C4C2311yescharacteristic
104C23×C4C2311yescharacteristic
105C23×C4C2311yescharacteristic
106C23×C4C2311yescharacteristic
107C23×C4C2311yescharacteristic
108C23×C4C2311yescharacteristic
109#124—232no—
110C2×C4⋊C4—22no—
111C2×C4⋊C4—22no—
112C2×C4⋊C4—41no—
113C2×C22⋊C4—22no—
114C2×C22⋊C4—22no—
115C2×C22⋊C4—22no—
116C2×C22⋊C4—22no—
117C2×C22⋊C4—22no—
118C2×C22⋊C4—22no—
119C2×C22⋊C4—22no—
120C2×C22⋊C4—22no—
121C2×C22⋊C4—22no—
122C2×C22⋊C4—22no—
123C2×C22⋊C4—22no—
124C2×C22⋊C4—22no—
125C2×C22⋊C4—22no—
126C2×C22⋊C4—22no—
127C2×C22⋊C4—22no—
128C2×C22⋊C4—22no—
129C2×C22⋊C4—22no—
130C2×C22⋊C4—22no—
131C2×C22⋊C4—22no—
132C2×C22⋊C4—22no—
133C2×C22⋊C4—22no—
134C2×C22⋊C4—22no—
135C2×C22⋊C4—22no—
136C2×C22⋊C4—22no—
137C2×C22⋊C4—22no—
138C2×C22⋊C4—22no—
139C2×C22⋊C4—22no—
140C2×C22⋊C4—22no—
141C2×C22⋊C4—22no—
142C2×C22⋊C4—22no—
143C2×C22⋊C4—41no—
144C2×C22⋊C4—41no—
145C2×C22⋊C4—41no—
146C2×C22⋊C4—41no—
147C2×C22⋊C4—41no—
148C2×C22⋊C4—41no—
149C2×C22⋊C4—41no—
150C2×C22⋊C4—41no—
151C2×C22⋊C4—41no—
152C2×C22⋊C4—41no—
153C2×C22⋊C4D414yescomplemented
154C2×C22⋊C4D414yescomplemented
155C2×C42—22no—
156C2×C42—22no—
157C2×C42—22no—
158#95—22no—
159#95—22no—
160#95—22no—
161#95—22no—
162#95—22no—
163#95—22no—
164#95—22no—
165#95—22no—
166#95—41no—
167#95—41no—
168#95—41no—
169#95—41no—
170#95—41no—
171#95D414yescomplemented
172C24—21no—
173C24—21no—
174C24—21no—
175C24—21no—
176C24—21no—
177C24—21no—
178C24—21no—
179C24—21no—
180C24—21no—
181C24—21no—
182C24—21no—
183C24—21no—
184C24—21no—
185C24—21no—
186C24—21no—
187C24—21no—
188C24—21no—
189C24—21no—
190C24—21no—
191C24—21no—
192C24—21no—
193C24—21no—
194C24—21no—
195C24—21no—
196C24—21no—
197C24—21no—
198C24—21no—
199C24—21no—
200C24—21no—
201C24—21no—
202C24—21no—
203C24—21no—
204C24—21no—
205C24—21no—
206C24—21no—
207C24—21no—
208C24—21no—
209C24—21no—
210C24—21no—
211C24—21no—
212C24C2×D412yes—
213C24C2×D412yes—
214C24C2×D412yes—
215C24C2×D412yes—
216C24#4112yes—
217C24C2411yescharacteristic
218C2×Q8—28no—
219C2×Q8—44no—
220C2×Q8—44no—
221C2×Q8—44no—
222C2×Q8—44no—
223C2×Q8—44no—
224C2×Q8—44no—
225C2×D4—28no—
226C2×D4—28no—
227C2×D4—28no—
228C2×D4—44no—
229C2×D4—44no—
230C2×D4—44no—
231C2×D4—44no—
232C2×D4—44no—
233C2×D4—44no—
234C2×D4—44no—
235C2×D4—44no—
236C2×D4—44no—
237C2×D4—44no—
238C2×D4—44no—
239C2×D4—44no—
240C2×D4—44no—
241C2×D4—44no—
242C2×D4—44no—
243C2×D4—44no—
244C2×D4—44no—
245C2×D4—44no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—44no—
319C22×C4—44no—
320C22×C4—44no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—44no—
323C22×C4—44no—
324C22×C4—44no—
325C22×C4C2×D412yes—
326C22×C4C2×D412yes—
327C22×C4C2×D412yes—
328C22×C4C2×D412yes—
329C22×C4C2×D412yes—
330C22×C4C2×D412yes—
331C22×C4C2×D412yes—
332C22×C4C2×D412yes—
333C22×C4#4112yes—
334C22×C4#4112yes—
335C22×C4#4112yes—
336C22×C4#4112yes—
337C4⋊C4—44no—
338C22⋊C4—28no—
339C22⋊C4—28no—
340C22⋊C4—28no—
341C22⋊C4—28no—
342C22⋊C4—44no—
343C22⋊C4—44no—
344C22⋊C4—44no—
345C22⋊C4—44no—
346C22⋊C4—44no—
347C22⋊C4—44no—
348C22⋊C4—44no—
349C22⋊C4—44no—
350C22⋊C4—44no—
351C22⋊C4—44no—
352C42—28no—
353C23—22no—
354C23—22no—
355C23—22no—
356C23—22no—
357C23—22no—
358C23—22no—
359C23—22no—
360C23—22no—
361C23—22no—
362C23—22no—
363C23—22no—
364C23—22no—
365C23—22no—
366C23—22no—
367C23—22no—
368C23—22no—
369C23—22no—
370C23—22no—
371C23—22no—
372C23—22no—
373C23—22no—
374C23—22no—
375C23—22no—
376C23—22no—
377C23—22no—
378C23—22no—
379C23—22no—
380C23—22no—
381C23—22no—
382C23—22no—
383C23—22no—
384C23—22no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23#12014yes—
458C23C22×D411yescharacteristic
459C23C22×D411yescharacteristic
460C23C22×D411yescharacteristic
461C23C22×D411yescharacteristic
462C23C2×#4111yescharacteristic
463C23C2×#4111yescharacteristic
464C23C2×#4111yescharacteristic
465C23C2×#4111yescharacteristic
466C23C2×#4111yescharacteristic
467C23H(5,𝔽2)11yescharacteristic
468C23H(5,𝔽2)11yescharacteristic
469C23H(5,𝔽2)11yescharacteristic
470C23H(5,𝔽2)11yescharacteristic
471C23H(5,𝔽2)11yescharacteristic
472C232−1+411yescharacteristic
473Q8—416no—
474D4—416no—
475D4—416no—
476D4—416no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—416no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4#12114yes—
562C22—24no—
563C22—24no—
564C22—24no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22C2×#12011yescharacteristic
608C22C2×#12111yescharacteristic
609C22#52511yescharacteristic
610C22#52911yescharacteristic
611C22#53211yescharacteristic
612C22#53211yescharacteristic
613C22#53411yescharacteristic
614C22#53511yescharacteristic
615C22#53511yescharacteristic
616C22#53711yescharacteristic
617C22#53811yescharacteristic
618C22#53811yescharacteristic
619C22#53811yescharacteristic
620C22#54211yescharacteristic
621C22#54211yescharacteristic
622C22D4211yescharacteristic
623C22D4211yescharacteristic
624C22#54611yescharacteristic
625C22#54611yescharacteristic
626C22#54611yescharacteristic
627C22#54611yescharacteristic
628C22#54611yescharacteristic
629C22#54611yescharacteristic
630C22#54611yescharacteristic
631C22#54611yescharacteristic
632C22#54611yescharacteristic
633C22#54711yescharacteristic
634C22#54711yescharacteristic
635C22#54811yescharacteristic
636C22#55111yescharacteristic
637C22#55511yescharacteristic
638C22#55911yescharacteristic
639C22#55911yescharacteristic
640C22H(3,𝔽4)11yescharacteristic
641C22#56211yescharacteristic
642C4—24no—
643C4—42no—
644C4—42no—
645C4—42no—
646C4—42no—
647C4—42no—
648C4—42no—
649C4—42no—
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—81no—
653C4—81no—
654C2—44no—
655C2—82no—
656C2—82no—
657C2#240411yescharacteristic
658C2#241011yescharacteristic
659C2#242711yescharacteristic
660C2#243011yescharacteristic
661C2#245911yescharacteristic
662C2#246111yescharacteristic
663C2#254411yescharacteristic
664C2#255511yescharacteristic
665C2#255711yescharacteristic
666C2#267011yescharacteristic
667C2#267611yescharacteristic
668C2#268411yescharacteristic
669C2#268611yescharacteristic
670C2#271011yescharacteristic
671C2#271211yescharacteristic
subgroupG/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocleC24C24
prime radicalC2×#392C2
LCSG ▷ C24 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#124C2semidirect
2. C2×#394C2semidirect
3. C2×#393C2semidirect
5. C2×#386C2semidirect
6. C2×#386C2semidirect
7. #1446C2semidirect
8. #1440C2semidirect
9. #1440C2semidirect
10. #1439C2semidirect
11. #1438C2semidirect
12. #1438C2semidirect
13. #1437C2semidirect
14. #1436C2semidirect
15. C22⋊#95C2semidirect
153. C2×C22⋊C4D4semidirect
154. C2×C22⋊C4D4semidirect
171. #95D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#1242
C2×#3942
C2×#3932
C2×#3922
C2×#3862
#14462
#14402
#14392
#14382
#14372
#14362
C22⋊#952